6. Метод наложения

Сущность: метод опирается на принципе наложения, согласно которому токи в ветвях равны алгебраической сумме частичных токов, вызываемых каждым эдс в отдельности.

Последовательность расчета:

Оставляем первую эдс Е1, а все остальные источники заменяем их внутренними сопротивлениями и рассчитываем токи во всех ветвях схемы под действием этой эдс (Е)

Оставляем эдс Е2 и рассчитываем токи во всех вестях схемы под действием этой эдс. Эта процедура повторяется столько раз, сколько источников в схеме.

Находим токи в ветвях как алгебраическую сумму частичных токов.

7. Метод узловых потенциалов в обычной и матричной форме

Данный метод целесообразно использовать, когда q - 1 меньше n (p > 2(q - 1)).

Узловыми напряжениями (потенциалами) называют напряжения между каждым из q-1 узлов и одним произвольно выбранным опорным узлом.

По I закону Кирхгофа записывают q-1 независимых уравнений, в которых токи заменяют через узловые напряжения и проводимости ветвей между узлами.

Обозначим: - задающий ток 2-го узла ( токов соседних узлов). .

Заменим также ;

Введем ; .

Отсюда находятся все узловые напряжения, а затем определяются токи в ветвях.

Метод узловых потенциалов в матричной форме:

На основании полученного выше соотношения (4), представляющего собой, как было указано, матричную запись закона Ома, запишем матричное выражение:

, (14)

где - диагональная матрица проводимостей ветвей, все члены которой, за исключением элементов главной диагонали, равны нулю.

!! Матрицы Z и Y взаимно обратны.

Умножив обе части равенства (14) на узловую матрицуАи учитывая первый закон Кирхгофа, согласно которому , (15)

Затем получим: . (16)

Выражение (16) перепишем, как: . (17)

Принимая потенциал узла, для которого отсутствует строка в матрице А, равным нулю, определим напряжения на зажимах ветвей: . (18)

Тогда получаем матричное уравнение вида: . (19)

Данное уравнение представляет собой узловые уравнения в матричной форме. Если обозначить , (21)

,то получим матричную форму записи уравнений, составленных по методу узловых потенциалов: (22)

где - матрица узловых проводимостей; - матрица узловых токов.

В развернутом виде соотношение (22) можно записать, как: (23)

,то есть получили известный из метода узловых потенциалов результат.

Выводы: анализ результатов показывает, что полученные уравнения идентичны тем, которые можно записать непосредственно из рассмотрения схемы по известным правилам составления уравнений по методу узловых потенциалов.

8. Метод двух узлов

Метод двух узлов — метод расчета электрических цепей, в котором за искомое (с его помощью определяют затем и токи ветвей) принимают напряжение между двумя узлами схемы. Часто встречаются схемы, содержащие всего два узла. Наиболее рациональным методом расчета токов в них является метод двух узлов.

Формула для расчета напряжения между двумя узлами:

Пример 11:

Найти токи в схеме, если E1=120 В, E3=50 В, R1=2 Ом, R2=4 Ом, R3=1 Ом, R4=10 Ом.

(В);

(А);

(А);

= − 55,4 А; I4 = − 0,54 А.

Пример 22:

Найти в схеме рис. 2.23, и сделать проверку баланса мощности, если

Определим токи в схеме:

В схеме потребляется мощность:

Источники ЭДС доставляют мощность: