121. 7 Уравнение Максвелла (три вида тока).

7 уравнение Максвелла - , где - плотность, - вектор плотности тока , - удельная проводимость среды, - вектор напряженности электрического поля, - скорость.

Различают три вида тока: .

1) - вектор плотности тока проводимости пропорционален напряженности электрического поля.

Пример: ток в проводниках и полупроводниках в проводящем направлении.

2) - плотность тока переноса пропорциональна скорости перемещения электрических зарядов.

3) - плотность тока электрического смещения пропорциональна скорости изменения напряженности электрического поля .

122. 8 Уравнение Максвелла (энергия электромагнитного поля).

123 Уравнение Максвелла для электростатического поля

Для стационарного поля , и 2-е уравнение Максвелла превраща­ется в уравне­ния электростатического поля:

2-е уравнение Максвелла представляет собой дифференциальную форму закона элек­тромагнитной индукции. Для доказательства этого положения про­интегрируем обе части уравнения по некоторой неподвижной поверхности S, опирающейся на контур l:

.

Л

 закон электромагнитной индукции в интегральной форме.

евая часть уравнения преобразуется по теореме Стокса: , а в правой части равенства получим: следова­тельно:

124. Закон Кулона. Электрический потенциал, градиент потенциала

Различают электростатическое поле – электрическое поле неподвижных зарядов.

; , то есть электростатическое поле – безвихревое.

Закон Кулона: ;

Электрический потенциал численно равен работе, совершаемой полем по перемещению электрического заряда из данной точки в бесконечность или в точку, потенциал которой равен нулю.

.

Градиент потенциала численно равен скорости изменения электрического потенциала в направлении, в котором эта величина имеет наибольшее значение:

125. Уравнение Пуассона и Лапласа

Уравнения Пуассона – Лапласа:

- уравнение Пуассона.

- оператор Лапласа.

- уравнение Пуассона в декартовой системе координат.

Уравнение Лапласа: ;

126. Методы расчёта электростатических полей.

1) Метод наложения (когда имеется несколько зарядов). 2) Расчет с помощью теоремы Гаусса.

3) Расчет с помощью уравнений Лапласа и Пуассона.

4) Метод зеркальных изображений.

127.Электрическое поле бесконечно заряженной оси

Требуется рассчитать электрическое поле в точке А , находящейся на расстоянии “r” от заряженной оси. Применяем теорему Гаусса, то есть окружаем ось цилиндром, расположенным таким образом, что бы точка “A” находилась на его поверхности.

. Пренебрегая потоком вектора напряженности Е, через торцевую поверхность:

или

Или

128. Электрическое поле и емкость коаксиального кабеля

E=q/2πlR₁ε U= (q/2πlε)*ln(R₂/R₁)

- сопротивление изоляции коаксиального кабеля.

130 Электрическое поле и емкость в двухпроводной линии.

Пусть А будет расположена на поверхности первого провода:

Пусть А расположена на поверхности второго провода:

;

Емкость:

Вопрос № 131 Метод зеркальных изображений

Пусть есть заряд “q”, расположенный на высоте “h” на бесконечной проводящей поверхности. Под воздействием заряда на поверхности будут находиться заряды противоположного знака.

Для расчета таких задач применяется метод зеркальных изображений, согласно которому проводящая поверхность (плоскость) заменяется диэлектрической, под которой располагается фиктивный заряд (q’), величина которого выбирается таким образом, что бы . Это будет в том случае, когда . Таким образом, исходная и эквивалентная задачи имеют одинаковые условия, и тогда и поля исходной и эквивалентной задачи, согласно теореме единственности, будут одинаковы.

132. I-я группа формул Максвелла (закон полного тока)

А) в интегральной форме: ;

Линейный интеграл напряженности магнитного поля сквозь любую замкнутую поверхность равен току, протекающему через поверхность, ограниченную данным током.

Б) в дифференциальной форме

;

Всякое изменение электрического поля вызывает вихревое магнитное поле. Если есть ток, то есть магнитное поле.