Вопрос 43

Переходные процессы в линейных электрических цепях.

При подключении эл.цепей, содержащих элементы (L и C) к источнику или отключении их от источника они не могут мгновенно запастись энергией или мгновенно израсходовать ее, поэтому в таких цепях возникают переходные процессы.

Условное обозначение:

Время начала переходного процесса – (t = 0). Переходные процессы длятся доли секунд.

Различают токи и напряжения:

непосредственно перед коммутацией t(-0), i(-0), U(-0),

и после коммутации t(+0), i(+0), U(+0).

Также i(0), U(0) – это то же самое, что и i(+0), U(+0).

Законы коммутации.

Первый закон: ток в индуктивности после коммутации остается таким же, каким он был перед коммутацией (ток в индуктивности скачком измениться не может):

Если бы ток в индуктивности мог измениться скачком, т.е. измениться на конечную величину за бесконечно малый промежуток времени, то это бы соответствовало тому, что , что невозможно.

Второй закон: напряжение на емкости после коммутации остается таким же, каким оно было перед коммутацией (напряжение на емкости скачком измениться не может):

.

Если бы напряжение на емкости могло измениться скачком, т.е. измениться на конечную величину за бесконечно малый промежуток времени, то это соответствовало тому, что ток в емкости был бы равен: , что невозможно.

!! Скачком могут изменяться токи в емкостях и резисторах, а напряжения – на индуктивностях и резисторах.

Вопрос 44

Законы коммутации.

Первый закон: ток в индуктивности после коммутации остается таким же, каким он был перед коммутацией (ток в индуктивности скачком измениться не может):

Если бы ток в индуктивности мог измениться скачком, т.е. измениться на конечную величину за бесконечно малый промежуток времени, то это бы соответствовало тому, что , что невозможно.

Второй закон: напряжение на емкости после коммутации остается таким же, каким оно было перед коммутацией (напряжение на емкости скачком измениться не может):

.

Если бы напряжение на емкости могло измениться скачком, т.е. измениться на конечную величину за бесконечно малый промежуток времени, то это соответствовало тому, что ток в емкости был бы равен: , что невозможно.

!! Скачком могут изменяться токи в емкостях и резисторах, а напряжения – на индуктивностях и резисторах.

Начальные условия.

Начальные условия бывают:

зависимые и независимые,

нулевые и ненулевые.

Независимые начальные условия – это токи в индуктивностях и напряжения на емкостях . Эти величины определяются с помощью законов коммутации.

Зависимые начальные условия – это все остальные токи и напряжения (определяются с помощью законов коммутации и законов Кирхгофа).

Нулевые начальные условия наблюдаются в цепи, если токи и напряжения во всех элементах цепи до коммутации были равны нулю.

Ненулевые начальные условия наблюдаются в цепи, если токи и (или) напряжения некоторых элементов до коммутации не были равны нулю.

Классический метод расчета переходных процессов.

Принужденная и свободная составляющие токов и напряжений.

Физические процессы в эл. цепях описываются дифф. уравнениями, составленными по законам Кирхгофа. Классический метод расчета переходных процессов заключается в составлении и решении обыкновенных неоднородных дифф. уравнений (ДУ).

Порядок ДУ, описывающего физические процессы в электрической цепи, определяется числом разнородных реактивных элементов (индуктивностей и емкостей).

Решение этого ДУ запишется в следующем виде:

Здесь - частное решение неоднородного линейного ДУ или установившаяся составляющая, возникающая в цепи под действием источника. Уст. составляющая наблюдается и во время переходного процесса, и после его окончания.

- общее решение неоднородного линейного ДУ или свободная составляющая тока, возникающая без воздействия источника питания. Эта составляющая определяется параметрами эл. цепи и начальными условиями.

!! Свободная составляющая наблюдается только во время переходного процесса.

Решение однородного линейного ДУ или, иначе свободная составляющая в токах, возникающих без воздействия источника питания. Она определяется параметрами эл. цепи и начальными условиями и наблюдается в цепи только во время переходного процесса.