100. Графический вариант метода эквивалентных синусоид

Сущность метода: несинусоидальные токи и напряжения заменяются эквивалентными синусоидальными (эквивалентными в смысле действующих значений).

Рассмотрим применение метода на примере феррорезонанса напряжений и феррорезонанса токов

Феррорезонанс напряжений.

Н аблюдается в цепи из нелинейной индуктивности и линейной емкости, последовательно соединенных. При феррорезонансе напряжений первая гармоника тока совпадает с входным напряжением.

При увеличении входного напряжения будет наблюдаться скачкообразное увеличение тока (2-2), а при уменьшении входного напряжения будет наблюдаться скачкообразное уменьшение тока (1-1) . Это явление носит название релейного или триггерного эффекта в феррорезонансной цепи

101. Феррорезонанс напряжений и феррорезонанс токов.

Феррорезонанс токов.

Ф еррорезонанс токов наблюдается в цепи из параллельно соединенных нелинейной индуктивности и линейной емкости. При том 1-ая гармоника тока совпадает с входным напряжением.

102.Расчёт нелинейных электрических цепей переменного тока методом кусочной линейной аппроксимации.

Аналитические методы.

Для аналитического необходимо иметь аппроксимацию (характеристику нелинейного элемента)

Кусочно – линейная аппроксимация

Для определения коэффициентов аппроксимации нелинейных элементов:

1) Метод выбранных точек.

2) Метод наименьших квадратов.

3) Метод усреднения.

Рассмотрим метод (1) как наиболее простой.

Кусочно – линейная аппроксимация

а)

б)

103. Расчёт нелинейных электрических цепей переменного тока методом гармонического баланса.

Сущность: искомое решение представляется в виде нескольких гармоник. В результате нелинейные дифференциальные уравнения становятся алгебраическими, где число уравнений равно “2k”, где “k” – число учитываемых гармоник.

Последовательность расчета:

1) Определяем характеристики нелинейных элементов.

2) Составляем систему нелинейных дифференциальных уравнений и подставляем в эту систему аппроксимированные выражения, а также искомое решение в виде суммы нескольких гармоник.

В результате получаем систему из “2k” уравнений.

3) Решая полученную систему находим амплитуды а начальные фазы соответствующих гармоник.

104. Расчёт нелинейных электрических цепей переменного тока методом эквивалентных синусоид. (Схема замещения катушки и трансформатора).

Метод эквивалентных синусоид (аналитический вариант).

Сущность: несинусоидальные токи и напряжения заменяются эквивалентными в смысле действующих значений синусоидальными. Это позволяет пользоваться методом, а также строить векторные диаграммы.

Метод применяется тогда, когда форма кривых токов нас не интересует или когда несинусоидальность невелика.

Катушка с ферромагнитным сердечником.

Схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником:

ф_s ф₀

u

I_a I_p

I R X_s

i

а)

б)



U U₀

G₀ B₀

Рис.1

- основной магнитный поток

- магнитный поток рассеивания (поток, замыкающийся по воздуху )

Ф=Ф_s+Ф₀

Применяем метод эквивалентных синусоид. Тогда:

- падение напряжения на сопротивлении “R”

- падение напряжения на индуктивности.

- нелинейная уравнивающая ЭДС индукции основного магнитного потока.

Уравнению (*) соответствует схема замещения, указанная на рис.1 б).

и - собственные параметры катушки, т.е. параметры катушки без ферромагнитного сердечника.

- вносимые параметры, т.е. обусловленные наличием сердечника.

- учитывает параметры в стали

- обусловлено колебаниями энергии основного магнитного потока.

Потери в стали:

- потери на гистерезис (переориентацию доменных областей)

, где

- коэффициент от сорта стали.

- масса сердечника.

- потери на вихревые токи.

- индукция магнитного поля.

- сорт стали, толщина пластин.