45. Характер свободной составляющей в цепи первого порядка.
Физические в электрической цепи первого порядка (с одним реактивным элементом) описываются дифференциальным уравнением первого порядка.
Характеристическое
уравнение,
соответствующее дифференциальному,
также будет первого
порядка. И
свободная составляющая iСВ
будет
представлять собой экспоненту:
А – постоянная интегрирования, определяемая начальными условиями.
р – корень характеристического уравнения (всегда отрицателен). [p] = c-1 .
-
постоянная
времени
(численно равна времени, за которое
свободная составляющая уменьшается в
“e”
раз).
4 6. Характер свободной составляющей в цепи второго порядка.
1)
;
- функция имеет апериодический характер.
2)
;
,
где
- корни комплексно сопряженные.
Свободная составляющая будет носить колебательный характер.
3) Дискриминант равен нулю и корни будут действительные равные (предельный случай апериодического режима).
47. Последовательность расчёта переходных процессов классическим методом
1). Записываем искомое решение в виде установившейся и свободной составляющей
2). iy-?
Находим установившуюся составляющую в цепи для послекомутационный схемы
3). P-?
Составляем характеристическое уравнение для коммутационной схемы и, решая его, находим корни характеристического уравнения.
Характеристическое уравнение может быть получено следующими способами:
А). из дифференциального уравнения, составленного по законам Кирхгофа для для мгновенных значений в послекоммутационной схеме
Б). из комплексного входного сопротивления для послекоммутационной схемы, в которой j,w заменены на р и всё сопротивление приравнивается к нулю.
4). i(0)-?
Определить независимые и зависимые
начальные условия и если необходимо
значения их производных в момент времени
т
48.Основные понятия операторного метода расчёта переходных процессов.
Операторный метод расчета переходных процессов.
Функция
называется оригиналом.
Функция
называется
изображением.
Метод расчета, основанный на замене оригиналов их изображениями, называется операторным. Это позволяет перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. Переход от оригиналов к изображениям осуществляется с помощью прямого преобразования Лапласа:
,
где
- комплексный
оператор.
Переход от изображений к оригиналам осуществляется с помощью обратного преобразования Лапласа:
Найдем изображения некоторых простейших функций
1)
,
тогда:
2)
,
тогда:
3)
тогда:
4)
Пусть
.
Тогда:
Основные законы и формулы.
1) Сумме оригиналов соответствует сумма изображений.
2) Умножению оригинала на постоянное число соответствует умножение изображения на то же число:
3) Дифференцированию оригинала соответствует умножение изображения на “p” – значение функции в момент времени “t=0”.
4) Интегрированию оригинала соответствует деление изображения на оператор “p”:
Найдем напряжение на индуктивности:
Н
айдем
ток и напряжение в емкости:
Напряжение на емкости:
-
напряжение на емкости при нулевых
начальных условиях.
При ненулевых начальных условиях:
Законы электрических цепей в операторной форме.
Перейдем от оригиналов к изображениям:
Изображение тока равно:
(1)
Здесь
- операторное сопротивление цепи.
Оно может быть получено из комплексного сопротивления путем замены “jω” на “p”. Это соответствует переходу от преобразования Фурье к преобразованию Лапласа:
-
закон Ома при нулевых начальных условиях.
Уравнению (1) соответствует следующая схема замещения:
В
этой операторной
схеме замещения
ненулевые начальные условия учитываются
введением дополнительных внутренних
источников ЭДС, причем источник
направлен по направлению протекающего
тока, а источник
,
учитывающий напряжение на емкости,
направляется навстречу протекающему
току.
Первый закон Кирхгофа в операторной форме выглядит следующим образом:
Второй закон Кирхгофа в операторной форме:
Для расчета операторных схем замещения применяются все известные методы, основанные на законах Кирхгофа.
Переход от изображений к оригиналам.
Формула разложения:
Переход от изображений к оригиналам осуществляется двумя способами:
1) По таблице изображений и оригиналов.
2) По формуле разложения (основной способ):
,
где n>m;
- не имеет кратных корней, и корней,
кратных корням уравнения
.
В этом случае оригинал:
Число слагаемых в формуле разложения равно числу слагаемых в уравнении .
-
производная уравнения
.
В случае комплексных сопряженных корней формула разложения примет следующий вид:
49. Основные законы и формулы операторного метода, расчёт переходных процессов.
1) Сумме оригиналов соответствует сумма изображений.
2) Умножению оригинала на постоянное число соответствует умножение изображения на то же число:
3) Дифференцированию оригинала соответствует умножение изображения на “p” – значение функции в момент времени “t=0”.
4) Интегрированию оригинала соответствует деление изображения на оператор “p”:
Найдем напряжение на индуктивности:
Н айдем ток и напряжение в емкости:
Напряжение на емкости:
-
напряжение на емкости при нулевых
начальных условиях.
При ненулевых начальных условиях:
