12.Среднее и действующее значение синусоидального тока.

Синусоидальный ток и его основные характеристики

В настоящее время переменный ток находит широкое применение в технике, так как он легко трансформируется и передается на большие расстояния при высоком напряжении и малых потерях. Кроме того, электрические машины и другие электротехнические устройства, предназначенные для работы в цепях переменного тока, относительно просты и достаточно надежны в эксплуатации. В электротехнике наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, то есть ток, величина которого изменяется по закону синуса. Поэтому мгновенное значение синусоидального тока выражается формулой , f = 1/T - частота,

ω – угловая частота (выражается в рад/с или с^-1 ). .

Аргумент синуса, то есть называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (его численное значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально измен функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой. Если частота слишком низкая, то увеличиваются габариты электрических машин и, следовательно, расход материалов на их изготовление. При больших частотах увеличиваются потери энергии в сердечниках эл. машин и трансформаторах.

Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают её среднее значение за полпериода. Среднее значение тока: . О переменном токе всё известно, если задано его уравнение или график..

Переменный ток обычно характеризуют его действующим значением . Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного.

13. Представление однофазного синусоидального тока с помощью вращающихся векторов.

Проекция вращающегося вектора на ось У есть синусоида , на ось Х – косинусоида.

y

Im 3 3

Im 2 2

I Im 1 1 4

x 0 П/2 П 3П/2 2П wt

5 Im 5

Активное сопротивление, индуктивность, ёмкость цепи синусоидального тока.

Активное сопротивление

U = U_msin(wt)

i = U/R = (U_msin(wt))/R = I_msin(wt)

I_m = U_m/R

Ток в активном сопротивлении совпадает по фазе с напряжением

I_m = U_m/R = U_mе^jᴪ/R = I_mе^jᴪ

Индуктивность

U_i = L(di/dt) = L(d(I_msin(wt))/dt) = wLI_mcos(wt) = U_msin(wt+90)

U_m = wLI_m = X_LI_m

X_L = wL - индуктивное сопротивление

Напряжение на индуктивности опережает ток в ней на 90 градусов или иначе ток в индуктивности отстает от напряжения на 90 градусов

I_m = U_m/jX_L = (U_mе^jᴪ)/(X_Lе^j90) = I_mе^j(ᴪ-90)

Емкость

i_c = C(dU/dt) = C(d(U_msin(wt))/dt) = wCU_mcos(wt) = U_msin(wt+90) / (1/wC)

I_m = U_m / (1/wC) = U_m/X_c

X_c = 1/wC – емкостное сопротивление

Ток в емкости опережает напряжение на 90 градусов

I_m = U_m/-jX_L = (U_mе^jᴪ)/(X_Lе^-j90) = I_mе^j(ᴪ+90)