36. Расчёт линейных электрических цепей при несинусоидальных входных напряжениях.

Причина появления несинусоидальных напряжений – это несинусоидальность вторичных источников питания и наличие нелинейной нагрузки.

Последствия наличия несинусоидальных напряжений и токов.

1) Резонансные явления на высших гармониках

2) Ускоренное старение изоляции.

3) Ложное срабатывание релейной защиты и автоматики.

37 Разложение функции в ряд Фурье

Любая несинусоидальная функция, удовлетворяющая условию Дирихле, может быть разложена в ряд Фурье.

- постоянная составляющая.

- амплитуда основной гармоники.

- амплитуды высших гармоник.

- начальные фазы соответствующих гармоник.

Рассмотрим “k” – ю гармонику:

- амплитуда синусной составляющей.

- амплитуда косинусной составляющей.

Вторая форма записи ряда Фурье:

Если функция задана аналитически, то коэффициенты второй формы записи ряда Фурье определяются по следующим формулам:

Если функция задана графически, то период функции разбивается на “n” частей и коэффициенты второй формы записи ряда Фурье определяются по следующим приближенным формулам:

где y_i, sin_ikωt, cos_ikωt – значения функции в середине “i” – го интервала.

38. Случаи симметрии несинусоидальных функций

1. Функция симметрична относительно начала координат

Эта ф-ция нечетная: f(ωt)= - f(ωt). При ее разложении в ряд Фурье будут отсутствовать постоянная составляющая A₀ и косинусные составляющие A^"_km , а разложение ф-ции в ряд Фурье будет иметь вид:

f(ωt)= _km sinkωt

2. Функция симметрична относительно оси ординат

Ф-ция четная.При ее разложении в ряд Фурье будут отсутствовать синусоидальные составляющие A’_km , а разложение ф-ции в ряд Фурье будет иметь вид:

f(ωt)=A₀+ _km coskωt

3. Функция симметрична относительно оси абсцисс при смещении положительной или отрицательной полуволн на половину периода

При разложении в ряд Фурье будут отсутствовать постоянная составляющая A₀ и все четные гармоники, а разложение ф-ции в ряд Фурье будет иметь вид:

f(ωt)= _km sinkωt + _km coskωt

39 Действующее значение несинусоидальных токов и напряжений.

Действующее значение несинусоидальных токов и напряжений.

Возведем ряд в квадрат:

1) ;

2)

3)

Действительное значение несинусоидального напряжения и тока равно корню квадратному из суммы квадратов отдельных гармоник.

Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные величины.

1) Коэффициент амплитуды:

; - для синусоидальных

- для несинусоидальных

2) Коэффициент формы:

; - для синусоидальных

- для несинусоидальных

3) Коэффициент искажений:

; - для синусоидальных

- для несинусоидальных

4) Коэффициент гармоник:

; - для синусоидальных

- для несинусоидальных