78.Уравнения длинной линии синусоидального тока в комплексной форме.
-уравнение
длинной линии в дифференциальной форме.
Пусть напряжение и ток в длинной линии изменяются по синусоидальному закону, т.е.:
Перейдем от мгновенных значений к комплексным:
,где
,где
– перешли
к обычным производным, т.к. берем
производную от двух сомножителей, один
из которых зависит только от расстояния
,
а второй – только от времени
Подставим эти величины в уравнение (5). Получим:
Разделим правую и левую части на . Получим:
уравнение
длинной линии синусоидального тока в
комплексной форме
Вопрос 79
Вторичным параметры (коэффициент распространения и волновое сопротивление).
При распространении электромагнитной энергии по длинной кабельной линии напряжение между проводниками и ток в проводниках не остаются постоянными, а меняются по абсолютному значению и по фазе. Отношения между током и напряжением в любой точке цепи и током и напряжением в начале цепи зависят от двух параметров – волнового сопротивления Zв и коэффициента распространения γ, которые носят название вторичных параметров передачи. Они относятся к основным показателям, характеризующим электрические свойства цепи.
Волновое сопротивление определяется отношением напряжения к току в любой точке цепи и выражается через первичные параметры по формуле:
__________________
Zв = √ (R + iωL) / (G + iωC).
Волновое сопротивление выражается в Омах, если активное сопротивление R выражено в Ом/км, индуктивность L – в Г/км, емкость С – в Ф/км и проводимость G – в См/км.
В общем виде волновое сопротивление является комплексной величиной. Для всех однородных цепей R/L > G/C, поэтому угол волнового сопротивления отрицателен.
При R << ωL и G << ωL, т.е. для частот свыше 5…10 кГц, волновое сопротивление определяется по следующей упрощенной формуле:
_____
Zв = √ L / C).
Коэффициент распространения γ характеризует изменение мощности электромагнитной волны при распространении ее по линии и изменение фазы напряжения и тока вдоль линии. Коэффициент распространения – комплексная величина, причем действительная составляющая α определяет затухание, т.е. уменьшение напряжения и тока на единицу длины цепи, а мнимая составляющая β характеризует величину изменения фазы напряжения и тока на единицу длины линии.
Коэффициент распр-я через первичные параметры выражается формулой:
_________________
γ = α + iβ = √ (R + iωL) · (G + iωC) ,где α выражается в неперах/км (Н/км); 1 Н = 8,69 дБ и β – в рад/км.
Обычно коэффициент распространения γ определяют на 1 км цепи. Затухание цепи на 1 км (α) называют коэффициентом затухания, а сдвиг фазы на 1 км (β) – коэффициентом фазы.
!! Вторичные параметры передачи цепей так же, как и первичные, зависят от диаметра и материала проводников, типа изоляции, температуры и частоты тока.