- •1 Методологические основы моделирования сложных систем
- •1.1 Системность
- •Понятия общей теории систем
- •Определение понятия системы
- •Основные свойства, обязательные для любой системы.
- •Взаимодействие и взаимозависимость системы и внешней среды.
- •Определение понятий элементов, связей, функций, внешней среды системы. Элемент
- •Внешняя среда
- •Функции системы
- •Сложность систем
- •Системный подход
- •Классификация систем
- •Развитие искусственной системы и ее жизненный цикл
- •1.2 Моделирование
- •Общая методология моделирования
- •Основные принципы моделирования:
- •Процесс моделирования
- •Анализ и синтез в моделировании
- •Примеры сложных систем Космическая система наблюдения Земли как сложная техническая система Задачи космической системы наблюдения Земли
- •Состав и структура космической системы наблюдения Земли
- •2 Построение математических моделей
- •2.1 Математическая модель, математическое моделирование – основные понятия, термины и определения
- •Цели математического моделирования
- •2.2 Общие методы построения математической модели
- •Микроподход и макроподход в исследованиях системы.
- •Формальная запись модели системы
- •Понятие вариационных принципов
- •Модульное построение моделей
- •2.3 Требования к построению модели
- •Адекватность и достоверность модели
- •Равнозначимость внешнего и внутреннего правдоподобия
- •Анализ чувствительности модели
- •Пример анализа на чувствительность экономической задачи
- •3 Математические модели состояния и структуры системы
- •3.1 Модель состояния системы Состояние системы и ее функционирование
- •Формализация процесса функционирования системы
- •3.2 Модель структуры системы Основные понятия структуры системы
- •Модель состава и структуры системы
- •Методология моделирования структуры системы
- •Виды структур
- •Формирование структуры модели с позиций структурного моделирования.
- •Построение структурных моделей
- •3.3 Модель процесса функционирования
- •Установление функциональных зависимостей
- •Неопределенность функционирования системы
- •Пути уменьшения неопределенностей
- •Основные требования к модели процесса функционирования
- •Анализ функционирования, анализ структуры технической системы
- •Функционально – физический анализ технических объектов.
- •Пример разработки моделей деятельности организации
- •Пример функционально – физического анализа технических объектов
- •Конструкция бытовой электроплитки
- •Функционально стоимостной анализ.
- •4 Этапы построения моделей
- •4.1 Постановка задачи моделирования
- •Разработка содержательной модели
- •Разработка концептуальной модели
- •Описание внешних воздействий
- •Декомпозиция системы
- •Подготовка исходных данных для математической модели
- •Содержание концептуальной модели
- •4.2 Разработка математической модели
- •Разработка функциональных соотношений
- •Выбор метода решения задачи
- •Проверка и корректировка модели
- •Анализ чувствительности модели
- •Проверка адекватности модели
- •Контроль модели
- •Корректировка модели
- •Уточнение модели проектируемого объекта
- •Реализация математической модели в виде программ для эвм
- •4.3 Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования
- •Примеры построения моделей Математическая реставрация Тунгусского феномена
- •1. Сбор информации о явлении, выдвижение гипотез.
- •2. Содержательная постановка задачи исследования явления.
- •3. Математическая постановка задачи.
- •4. Анализ результатов.
- •5. Проверка адекватности модели – сравнение с натурным экспериментом.
- •6. Анализ результатов.
- •Прогноз климатических изменений
- •1. Содержательная постановка задачи
- •2. Концептуальная постановка. Построение математической модели.
- •3. Проведение вычислительного эксперимента.
- •4. Анализ результатов вычислительного эксперимента.
- •5 Виды математических моделей
- •5.1 Классификация математических моделей
- •Пример представления модели различной сложности и классификации.
- •5.2 Классификация математических моделей в зависимости от оператора модели
- •Линейные и нелинейные модели
- •Обыкновенные дифференциальные модели
- •5.3 Классификация математических моделей в зависимости от параметров модели Непрерывные и дискретные модели
- •Детерминированные и неопределенные модели
- •Дискретно-детерминированная модель
- •Статические и динамические модели
- •Стационарные и нестационарные модели.
- •Формализация системы в виде автомата
- •Формализация системы в виде агрегата
- •Моделирование процесса функционирования агрегата
- •Моделирование агрегативных систем
- •Модель сопряжения элементов
- •6 Математические модели распределения ресурсов в исследовании операций
- •6.1 Моделирование операций распределения ресурсов
- •Формулировка задачи математического программирования
- •6.2 Модели линейного программирования
- •Формулировка общей задачи линейного программирования.
- •Типовые задачи линейного программирования
- •Транспортная задача.
- •Задача коммивояжера.
- •Задача о ранце.
- •Общая задача теории расписаний.
- •Примеры сведения практических задач к канонической транспортной задаче
- •6.3 Распределительные задачи линейного программирования
- •Примеры распределительных задач.
- •Распределение транспортных единиц по линиям
- •Выбор средств доставки грузов.
- •Задача о назначениях
- •Экономическая интерпретация задач линейного программирования.
- •Перевозки взаимозаменяемых продуктов
- •Перевозка неоднородного продукта на разнородном транспорте.
- •7 Математические модели физических явлений и процессов. Универсальность моделей
- •7.1 Математические модели на основе фундаментальных законов
- •Теоретический метод составления математических моделей
- •Основные фундаментальные законы механики
- •Работа, энергия, мощность
- •7.2 Уравнения движения
- •Динамика поступательного движения.
- •7.3 Уравнения состояния
- •Термодинамическая система.
- •Упругие свойства твердых тел.
- •Жидкости.
- •7.4 Универсальность моделей
- •Модели на основе аналогий
- •Типовые математические модели элементов и подсистем
- •Модель колебательного процесса
- •Модель консервативной системы.
- •Электрическая подсистема.
- •Модели элементов гидравлических систем
- •Модели элементов пневматических систем
- •8 Моделирование производственных процессов
- •8.1 Модели систем массового обслуживания
- •Основные элементы систем массового обслуживания.
- •Характеристики потока
- •Классификация смо
- •Оценка эффективности смо
- •Аналитические и статистические модели
- •8.2 Модели производственных процессов
- •Дискретный производственный процесс
- •Непрерывный производственный процесс
- •Агрегатное представление производственного процесса
- •Имитационное моделирование процессов функционирования
- •Формализация основных операций производственного процесса Формализованная схема дискретного производственного процесса.
- •Формализация отклонения течения производственного процесса от нормального
- •Моделирование комплексного процесса обработки, сборки и управления при поточном производстве
- •Формализованная схема непрерывного производственного процесса.
- •9 Синтез модели (проекта) системы
- •9.1 Проектирование системы как процесс создания (синтеза) ее модели
- •9.2 Методология проектирования
- •Типовые проектные процедуры формирования облика системы
- •9.3 Эффективность системы Понятие эффективности системы
- •Формирование модели цели системы
- •Выбор критериев и показателей эффективности
- •Основные принципы выбора критериев эффективности:
- •Проблемы многокритериальности
- •9.4 Технология проектирования
- •9.5 Принятие решений в проектировании
- •Выбор в условиях неопределенности
- •Моделирование принятия решения
- •Прогнозирование в принятии решений
- •9.6 Анализ инвестиционной привлекательности системы Основные типы инвестиций.
- •Основные экономические концепции инвестиционного анализа.
- •Состав работ при инвестиционном проектировании
- •Конкурентоспособность проектируемой системы Оценка потенциальной емкости рынка и потенциального объема продаж
- •Оценка конкурентоспособности
- •Методы оценки эффективности инвестиций
- •Метод определения чистой текущей стоимости.
- •Метод расчета рентабельности инвестиций
- •Метод расчета внутренней нормы прибыли
- •Расчет периода окупаемости инвестиций
- •Маркетинг и управление проектом
- •Задачи управления проектами
- •9.7 Особенности синтеза модели (проекта) технических систем Этапы проектирования
- •Особенности проектирования адаптивных систем
- •Моделирование функционирования технической системы Особенности построения моделей при проектировании
- •Формирование технического облика системы
- •Формирование структуры системы
- •Выбор основных проектных параметров системы
- •Формирование множества вариантов системы
- •10 Информационное обеспечение синтеза системы
- •10.1 Основные задачи и типы информационных систем Общие свойства информационных систем
- •Файл-серверные информационные системы
- •Клиент-серверные информационные системы
- •Архитектура Интернет/Интранет
- •Хранилища данных и системы оперативной аналитической обработки данных
- •10.2 Особенности проектирования информационных систем
- •Схемы разработки проекта
- •1. Предпроектные исследования
- •2 Постановка задачи
- •3 Проектирование системы
- •Архитектура программного обеспечения
- •Подсистема администрирования.
- •Техническая архитектура
- •Организационное обеспечение системы
- •4 Реализация и внедрение системы
- •10.3 Концепции автоматизации проектирования
- •История развития сапр
- •Классификация сапр
- •Стратегическое развитие сапр Современное состояние сапр
- •Направления разработки проектной составляющей сапр
- •Разновидности сапр
- •Математическое и информационное обеспечение сапр
- •11 Моделирование процесса управления
- •11.1 Основные определения
- •Формальная запись системы с управлением
- •11.2 Модели систем автоматического управления
- •Устойчивость движения систем
- •Определение программного движения и управление движением
- •11.3 Модели автоматизированных систем управления
- •Модели автоматизированных систем управления производственными процессами
- •Модели автоматизированных систем управления предприятием
Оценка эффективности смо
Каждая СМО в зависимости от своих параметров: характера потока заявок, числа каналов обслуживания и их производительности, а также от правил организации работы обладает определенной эффективностью функционирования (пропускной способностью), позволяющей ей более или менее успешно справляться с потоком заявок.
Необходимо оценить эффективность обслуживания потока заявок системой заданной структуры (количество линий обслуживания, производительность каждой линии).
Цель - выработка рекомендаций по рациональному построению СМО, рациональной организации их работы и регулированию потока заявок для обеспечения высокой эффективности функционирования СМО.
Для достижения этой цели устанавливаются зависимости эффективности функционирования СМО от ее организации (параметров): характера потока заявок, числа каналов и их производительности и правил работы СМО.
В качестве критерия эффективности системы обслуживания могут быть использованы различные величины и функции, например, вероятность обслуживания каждой из поступающих заявок, средняя доля обслуженных заявок, среднее время ожидания обслуживания, среднее время простоя каждого из каналов и системы в целом, пропускная способность системы и т.д. Численное значение каждого из этих требований в той или иной степени характеризует эффективность системы по удовлетворению потока поступающих требований – пропускную способность системы. Пропускная способность зависит не только от параметров системы, но и от характера потока заявок.
В качестве характеристик эффективности функционирования СМО можно выбрать три основные группы (обычно средних) показателей:
Показатели эффективности использования СМО:
- пропускная способность СМО - отношение среднего числа заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени, к среднему числу поступивших заявок за это же время;
- средняя продолжительность периода занятости СМО;
- коэффициент использования СМО - средняя доля времени, в течение которого СМО занята обслуживанием заявок, и т.п.
Показатели качества обслуживания заявок:
- среднее время ожидания заявки в очереди;
- среднее время пребывания заявки в СМО;
- вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания;
- вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию;
- среднее число заявок, находящихся в очереди;
- среднее число заявок, находящихся в СМО, и т.п.
Аналитические и статистические модели
Известны аналитические соотношения теории массового обслуживания, связывающие характеристики потока заявок и параметры системы с показателями качества обслуживания для простейшего (пуассоновского) потока, к которому могут быть сведены многие практические задачи.
Разработанные аналитические методы обычно относятся к моментам времени, достаточно удаленным от начала процесса – когда уже наступил стационарный режим.
Обобщение математической модели массового обслуживания идет по следующим направлениям.
Рассматривался однородный поток заявок, но на практике более распространены задачи, требующие учета имеющейся неоднородности заявок в потоке. Особенно это существенно тогда, когда параметры процесса обслуживания (например, его длительность, качество и др.) зависят не только от времени поступления заявки, но и от ее характеристик.
Примеры. При обработке детали на станке время обработки зависит от ее сложности, размеров, характеристик материала и т.п. При обработке потока самолетов в аэропорт помимо времени прибытия учитывается тип самолета, скорость, высота, курс, длина пробега и т.п.
В случае неоднородных заявок (для их описания необходимо привлекать другие параметры, кроме момента поступления в систему) применяется обобщенное понятие потока: каждая j-ая заявка характеризуется моментом поступления tj и n параметрами а1, а2, . . . , аn.
Другими словами, каждая заявка представляет собой (n + 1)-мерный вектор вида vj = v (tj, α1j, α2j, . . . , αnj) в пространстве параметров t, α1, α2, . . . , αn.
Часто приходится учитывать случайные отклонения от нормы не только моментов поступления, но и случайный характер параметров заявок (размеров, температуры, скорости, твердости, координат и др.). Поэтому в общем случае заявки описываются случайными векторами, и мы приходим к необходимости рассматривать случайные потоки векторов.
В рассмотренных системах параметры системы обслуживания предполагались независимыми от потока заявок.
При неоднородном потоке заявок параметры системы обслуживания (число каналов, характеристики закона распределения времен занятости канала, например, среднее время обслуживания) реально могут зависеть от характеристик потока заявок. Если считать поток заявок потоком случайных векторов, то параметры системы обслуживания могут быть функциями tj и величин α1j, α2j, . . . , αnj Например, длительность обработки детали может определяться ее размерами, твердостью материала, температурой и др.
Аналитические математические модели могут быть построены для каждого типа системы с простейшим потоком заявок (с ожиданием, без ожидания и др.).
Аналитические методы анализа систем массового обслуживания пригодны для получения качественных характеристик и практически могут использоваться для сравнительно простых случаев.
Реальные входные потоки по своим свойствам далеко не всегда соответствуют простейшему потоку, время обслуживания часто распределяется не по показательному закону, дисциплина обслуживания может быть достаточно сложной.
На практике приходится сталкиваться с многофазными системами. Системы массового обслуживания, составляющие различные фазы обслуживания, могут быть неодинаковыми, и характер операций, обслуживания на различных фазах, может быть различным. На последующих фазах могут появиться заявки, которые не поступали на предыдущие фазы, может оказаться, что обслуживание, относящееся к последующей фазе, начинается еще до окончания обслуживания еще на предыдущей фазе и т.д.
Порядок использования свободных линий (каналов) и порядок выбора заявок из очереди может не устанавливаться заранее, и в процессе обслуживания заявок изменяться и не зависеть от характеристик потока заявок.
В реальных процессах, которые могут быть представлены как системы массового обслуживания (например, в процессах с управлением), может содержаться элемент, способный определять оптимальный порядок обслуживания.
Для математического описания процессов с управлением удобно использовать такие системы массового обслуживания, которые снабжены специальным алгоритмом, позволяющим по известным данным о заявках и состояниях обслуживающих средств определить порядок обслуживания, и, возможно, целесообразное изменение структуры самой системы. Пример такой системы массового обслуживания – моделирование дискретных производственных процессов.
Для анализа стохастических систем, когда аналитическое описание процесса получить затруднительно, используется метод статистического моделирования (имитационного моделирования).
Вместо того, чтобы описывать случайное явление аналитически, производится его моделирование с помощью некоторой процедуры, дающей случайный результат. С помощью специальных моделирующих алгоритмов формируются реализации потока заявок с заданным законом распределения интервалов между заявками. Здесь самое главное – определить вид закона распределения.