СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ………………………………………………………………4

Раздел 1. Определенный интеграл

1.1. Понятие определенного интеграла…………………………...…………5

1.2. Свойства определенного интеграла……………………………...……...7

1.3. Таблица простейших определенных интегралов…………..………....10

1.4. Некоторые примеры вычисления определенного интеграла……...…12

Примеры для самостоятельного решения …………………………….15

1.5. Замена переменной в определенном интеграле……………………....15

Примеры для самостоятельного решения …………………………….22

1.6. Интегрирование по частям в определенном интеграле…………...….23

Примеры для самостоятельного решения …………………………….30

Раздел 2. Несобственные интегралы

2.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами……………..31

2.2. Некоторые теоремы о сходимости несобственных интегралов с

бесконечными пределами……………………………………………....36

Примеры для самостоятельного решения …………………………….39

2.3. Несобственные интегралы от неограниченных функций…………….40

2.4. Некоторые теоремы о сходимости несобственных интегралов от

неограниченных функций………………………………………………46

Примеры для самостоятельного решения …………………………….48

2.5. Некоторые замечательные несобственные интегралы ……………....49

Раздел 3. Приложения к геометрии

3.1. Вычисление площадей плоских фигур………………………………...50

Примеры для самостоятельного решения ………………………….....65

3.2. Вычисление длины дуги кривой…………………………………….....69

Примеры для самостоятельного решения ………………………….....74

3.3. Вычисление объемов тел по известным поперечным сечениям …….74

3.4. Объемы тел вращения…………………………………………………..77

Примеры для самостоятельного решения ………………………….....87

3.5. Площадь поверхности вращения………………………………………89

Раздел 4. Приближенные вычисления определенных

ИНТЕГРАЛОВ

4.1. Абсолютная и относительная погрешности ………...……………..…92

4.2. Формула прямоугольников …………………………………………….92

4.3. Формула трапеций ……………………………………………………...96

4.4. Формула Симпсона (параболическая формула) ……………………...99

Примеры для самостоятельного решения …………………………...101

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ………………………………………………....102

Предисловие

Учебное пособие подготовлено с целью повышения качества и прогнозирования результатов обучения иностранных студентов в областях знаний: разработка полезных ископаемых, информатика и вычислительная техника, машиностроение и металлообработка.

Соответствует проекту НГУ об издании серии «Библиотека иностранного студента», авторами которого являются профессора кафедры высшей математики Новикова Л.В. и Мильцын А.М., а также начальник управления международных связей профессор Рогоза М.В., декан горного факультета профессор Бузило В.И. и директор ИЗДО профессор Рыбалко А.Я. Серия состоит из четырнадцати практических руководств к решению задач по математике.

Содержание части 9-A «Определенный и несобственные интегралы» соответствует программе курса «Высшая математика» для указанных областей знаний.

Учебное пособие включает в себя следующие разделы по темам «Определенный и несобственные интегралы»: определенный интеграл, несобственные интегралы по неограниченному промежутку и несобственные интегралы от неограниченных функций, геометрические приложения определенного интеграла и приближенные вычисления с помощью определенного интеграла.

Цель пособия − помочь иностранным студентам самостоятельно овладеть методами вычисления определенных и несобственных интегралов, научиться применять аппарат интегрального исчисления к решению прикладных задач. Это и определило структуру пособия:

1. Каждый параграф пособия начинается с приведения основных теоретических сведений и формул, которых вполне достаточно для решения большинства задач по этим темам.

2. В каждом параграфе решаются и анализируются типовые задачи с использованием приведенного теоретического материала. Все решенные задачи на применение определенного интеграла проиллюстрированы рисунками, что должно способствовать как пониманию, так и активному усвоению методов решения задач.

3. В конце параграфов предлагаются задачи для самостоятельного решения. Все предлагаемые задачи имеют среднюю степень сложности.

Пособие издано на русском языке, что обусловлено договором между университетом и иностранными студентами о языке образования.