- •1 Методологические основы моделирования сложных систем
- •1.1 Системность
- •Понятия общей теории систем
- •Определение понятия системы
- •Основные свойства, обязательные для любой системы.
- •Взаимодействие и взаимозависимость системы и внешней среды.
- •Определение понятий элементов, связей, функций, внешней среды системы. Элемент
- •Внешняя среда
- •Функции системы
- •Сложность систем
- •Системный подход
- •Классификация систем
- •Развитие искусственной системы и ее жизненный цикл
- •1.2 Моделирование
- •Общая методология моделирования
- •Основные принципы моделирования:
- •Процесс моделирования
- •Анализ и синтез в моделировании
- •Примеры сложных систем Космическая система наблюдения Земли как сложная техническая система Задачи космической системы наблюдения Земли
- •Состав и структура космической системы наблюдения Земли
- •2 Построение математических моделей
- •2.1 Математическая модель, математическое моделирование – основные понятия, термины и определения
- •Цели математического моделирования
- •2.2 Общие методы построения математической модели
- •Микроподход и макроподход в исследованиях системы.
- •Формальная запись модели системы
- •Понятие вариационных принципов
- •Модульное построение моделей
- •2.3 Требования к построению модели
- •Адекватность и достоверность модели
- •Равнозначимость внешнего и внутреннего правдоподобия
- •Анализ чувствительности модели
- •Пример анализа на чувствительность экономической задачи
- •3 Математические модели состояния и структуры системы
- •3.1 Модель состояния системы Состояние системы и ее функционирование
- •Формализация процесса функционирования системы
- •3.2 Модель структуры системы Основные понятия структуры системы
- •Модель состава и структуры системы
- •Методология моделирования структуры системы
- •Виды структур
- •Формирование структуры модели с позиций структурного моделирования.
- •Построение структурных моделей
- •3.3 Модель процесса функционирования
- •Установление функциональных зависимостей
- •Неопределенность функционирования системы
- •Пути уменьшения неопределенностей
- •Основные требования к модели процесса функционирования
- •Анализ функционирования, анализ структуры технической системы
- •Функционально – физический анализ технических объектов.
- •Пример разработки моделей деятельности организации
- •Пример функционально – физического анализа технических объектов
- •Конструкция бытовой электроплитки
- •Функционально стоимостной анализ.
- •4 Этапы построения моделей
- •4.1 Постановка задачи моделирования
- •Разработка содержательной модели
- •Разработка концептуальной модели
- •Описание внешних воздействий
- •Декомпозиция системы
- •Подготовка исходных данных для математической модели
- •Содержание концептуальной модели
- •4.2 Разработка математической модели
- •Разработка функциональных соотношений
- •Выбор метода решения задачи
- •Проверка и корректировка модели
- •Анализ чувствительности модели
- •Проверка адекватности модели
- •Контроль модели
- •Корректировка модели
- •Уточнение модели проектируемого объекта
- •Реализация математической модели в виде программ для эвм
- •4.3 Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования
- •Примеры построения моделей Математическая реставрация Тунгусского феномена
- •1. Сбор информации о явлении, выдвижение гипотез.
- •2. Содержательная постановка задачи исследования явления.
- •3. Математическая постановка задачи.
- •4. Анализ результатов.
- •5. Проверка адекватности модели – сравнение с натурным экспериментом.
- •6. Анализ результатов.
- •Прогноз климатических изменений
- •1. Содержательная постановка задачи
- •2. Концептуальная постановка. Построение математической модели.
- •3. Проведение вычислительного эксперимента.
- •4. Анализ результатов вычислительного эксперимента.
- •5 Виды математических моделей
- •5.1 Классификация математических моделей
- •Пример представления модели различной сложности и классификации.
- •5.2 Классификация математических моделей в зависимости от оператора модели
- •Линейные и нелинейные модели
- •Обыкновенные дифференциальные модели
- •5.3 Классификация математических моделей в зависимости от параметров модели Непрерывные и дискретные модели
- •Детерминированные и неопределенные модели
- •Дискретно-детерминированная модель
- •Статические и динамические модели
- •Стационарные и нестационарные модели.
- •Формализация системы в виде автомата
- •Формализация системы в виде агрегата
- •Моделирование процесса функционирования агрегата
- •Моделирование агрегативных систем
- •Модель сопряжения элементов
- •6 Математические модели распределения ресурсов в исследовании операций
- •6.1 Моделирование операций распределения ресурсов
- •Формулировка задачи математического программирования
- •6.2 Модели линейного программирования
- •Формулировка общей задачи линейного программирования.
- •Типовые задачи линейного программирования
- •Транспортная задача.
- •Задача коммивояжера.
- •Задача о ранце.
- •Общая задача теории расписаний.
- •Примеры сведения практических задач к канонической транспортной задаче
- •6.3 Распределительные задачи линейного программирования
- •Примеры распределительных задач.
- •Распределение транспортных единиц по линиям
- •Выбор средств доставки грузов.
- •Задача о назначениях
- •Экономическая интерпретация задач линейного программирования.
- •Перевозки взаимозаменяемых продуктов
- •Перевозка неоднородного продукта на разнородном транспорте.
- •7 Математические модели физических явлений и процессов. Универсальность моделей
- •7.1 Математические модели на основе фундаментальных законов
- •Теоретический метод составления математических моделей
- •Основные фундаментальные законы механики
- •Работа, энергия, мощность
- •7.2 Уравнения движения
- •Динамика поступательного движения.
- •7.3 Уравнения состояния
- •Термодинамическая система.
- •Упругие свойства твердых тел.
- •Жидкости.
- •7.4 Универсальность моделей
- •Модели на основе аналогий
- •Типовые математические модели элементов и подсистем
- •Модель колебательного процесса
- •Модель консервативной системы.
- •Электрическая подсистема.
- •Модели элементов гидравлических систем
- •Модели элементов пневматических систем
- •8 Моделирование производственных процессов
- •8.1 Модели систем массового обслуживания
- •Основные элементы систем массового обслуживания.
- •Характеристики потока
- •Классификация смо
- •Оценка эффективности смо
- •Аналитические и статистические модели
- •8.2 Модели производственных процессов
- •Дискретный производственный процесс
- •Непрерывный производственный процесс
- •Агрегатное представление производственного процесса
- •Имитационное моделирование процессов функционирования
- •Формализация основных операций производственного процесса Формализованная схема дискретного производственного процесса.
- •Формализация отклонения течения производственного процесса от нормального
- •Моделирование комплексного процесса обработки, сборки и управления при поточном производстве
- •Формализованная схема непрерывного производственного процесса.
- •9 Синтез модели (проекта) системы
- •9.1 Проектирование системы как процесс создания (синтеза) ее модели
- •9.2 Методология проектирования
- •Типовые проектные процедуры формирования облика системы
- •9.3 Эффективность системы Понятие эффективности системы
- •Формирование модели цели системы
- •Выбор критериев и показателей эффективности
- •Основные принципы выбора критериев эффективности:
- •Проблемы многокритериальности
- •9.4 Технология проектирования
- •9.5 Принятие решений в проектировании
- •Выбор в условиях неопределенности
- •Моделирование принятия решения
- •Прогнозирование в принятии решений
- •9.6 Анализ инвестиционной привлекательности системы Основные типы инвестиций.
- •Основные экономические концепции инвестиционного анализа.
- •Состав работ при инвестиционном проектировании
- •Конкурентоспособность проектируемой системы Оценка потенциальной емкости рынка и потенциального объема продаж
- •Оценка конкурентоспособности
- •Методы оценки эффективности инвестиций
- •Метод определения чистой текущей стоимости.
- •Метод расчета рентабельности инвестиций
- •Метод расчета внутренней нормы прибыли
- •Расчет периода окупаемости инвестиций
- •Маркетинг и управление проектом
- •Задачи управления проектами
- •9.7 Особенности синтеза модели (проекта) технических систем Этапы проектирования
- •Особенности проектирования адаптивных систем
- •Моделирование функционирования технической системы Особенности построения моделей при проектировании
- •Формирование технического облика системы
- •Формирование структуры системы
- •Выбор основных проектных параметров системы
- •Формирование множества вариантов системы
- •10 Информационное обеспечение синтеза системы
- •10.1 Основные задачи и типы информационных систем Общие свойства информационных систем
- •Файл-серверные информационные системы
- •Клиент-серверные информационные системы
- •Архитектура Интернет/Интранет
- •Хранилища данных и системы оперативной аналитической обработки данных
- •10.2 Особенности проектирования информационных систем
- •Схемы разработки проекта
- •1. Предпроектные исследования
- •2 Постановка задачи
- •3 Проектирование системы
- •Архитектура программного обеспечения
- •Подсистема администрирования.
- •Техническая архитектура
- •Организационное обеспечение системы
- •4 Реализация и внедрение системы
- •10.3 Концепции автоматизации проектирования
- •История развития сапр
- •Классификация сапр
- •Стратегическое развитие сапр Современное состояние сапр
- •Направления разработки проектной составляющей сапр
- •Разновидности сапр
- •Математическое и информационное обеспечение сапр
- •11 Моделирование процесса управления
- •11.1 Основные определения
- •Формальная запись системы с управлением
- •11.2 Модели систем автоматического управления
- •Устойчивость движения систем
- •Определение программного движения и управление движением
- •11.3 Модели автоматизированных систем управления
- •Модели автоматизированных систем управления производственными процессами
- •Модели автоматизированных систем управления предприятием
Подготовка исходных данных для математической модели
Исходные данные для разработки математической модели содержат выявленные законы функционирования системы в виде операторов, параметры и переменные модели, условные обозначения, классификацию исходных данных на внешние и внутренние, постоянные и переменные, в зависимости от операторов и параметров модели. Определяются границы изменения для переменных количественных параметров, для дискретных величин – их возможные значения. Определяется необходимая точность решения задачи (например, путем экспертного анализа разумности результатов моделирования).
Если структура системы неизвестна, описание может формироваться с помощью подбора аппроксимирующих соотношений с той или иной полнотой отображающих поведение системы.
При этом единственной информацией, которой располагает исследователь, является вектор входных воздействий и соответствующий ему вектор реакций системы, а сама система представляется «черным ящиком». Принцип «черного ящика» может быть применен как к системе в целом, так и к отдельным ее компонентам. В последнем случае система описывается совокупностью взаимодействующих «черных ящиков», каждый из которых наделен определенными функциями, которые можно выявить в процессе изучения реакций при заданных воздействиях или задать априорно.
Исходные данные в общем случае могут быть детерминированными или стохастическими, не все параметры являются стационарными. Для систематизации значений случайных параметров необходим сбор статистических данных и их обработка для определения возможности представления каким-либо теоретическим законом распределения. При этом тоже возникают проблемы: распределение построено по малой выборке, информация представлена в качественной форме, имеются только агрегированные оценки, данные устарели или получены в другом месте или при других условиях, в выборке отсутствует часть данных.
Для количественных параметров необходимо определить их конкретные значения, которые будут использованы в виде исходных данных при моделировании.
Содержание концептуальной модели
Концептуальная модель содержит:
- выделение объекта из внешней среды (объект определяется как система), определение типа системы (отнесение системы к одному из известных классов), описание внешних воздействий;
- анализ взаимодействия системы с окружающей средой, выделение существенных факторов внешней среды, оказывающих влияние на систему (в виде гипотез);
- выявление существенных факторов и механизмов, влияющих на поведение системы, условия функционирования системы, формулировка функций, которые система должна выполнять;
- структура системы и основных ее компонентов;
- основные свойства системы, процессы, протекающие в системе, причинно-следственные отношения в системе или явлении, возможные последствия изменения этих отношений, связи системы, определяющие параметры системы и внешней среды;
- определение основных параметров, позволяющих описывать систему и процесс ее функционирования, введение идеализирующих предположений (формулируется совокупность гипотез о функционировании системы, предположения и допущения, диапазоны изменения параметров и факторов);
- выбор и формулировка законов, которым подчиняются явления и процессы в соответствии с выдвинутыми гипотезами, задание начальных условий и сведений, определяющих поведение системы.
- предварительное (доматематическое) изучение внутренних структурных и функциональных особенностей;
- исходные данные для разработки математической модели: точность расчетов, основные операторы, параметры и переменные модели, их классификацию, условные обозначения.