VII.5. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

Согласно представлениям классической электронной теории, переменное электромагнитное поле световой волны, распространяющееся в диэлектрической среде, вызывает вынужденные колебания электронов и ионов, входящих в состав молекул среды. Таким образом, каждую молекулу среды можно рассматривать как колебательную систему, куда входят осцилляторы с различными циклическими частотами собственных колебаний (ω₀). Ионы значительно массивнее электронов и совершают заметные колебания только под действием низкочастотного (инфракрасного) излучения (ν=10¹¹÷10¹⁴ Гц). В области частот видимого и ультрафиолетового излучения (ν=10¹⁴÷10¹⁷ Гц) определяющую роль играют вынужденные колебания внешних, наиболее слабо связанных с атомами электронов. Такие электроны называются оптическими электронами.

В процессе вынужденных колебаний электронов молекул среды с частотой ν падающего на вещество света молекулы излучают вторичные электромагнитные волны также с частотой ν. Средние расстояния между частицами вещества во много раз меньше длины волны света, поэтому вторичные волны, излучаемые большим числом соседних молекул среды когерентны как между собой, так и с первичной волной. При наложении друг на друга они интерферируют, и результат этой интерференции зависит от соотношения их амплитуд и начальных фаз.

Исследования показывают, что в однородной изотропной среде в результате интерференции образуется проходящая вторичная волна, направление распространения которой совпадает с направлением первичной волны, а фазовая скорость зависит от частоты. В оптически неоднородной среде в результате наложения первичной и вторичной волн возникает рассеяние света. Наконец, при падении света на границу раздела двух оптически различных сред в результате интерференции возникает не только проходящая, но и отраженная волна. Таким образом, отражение света происходит не от геометрической поверхности раздела сред, а от слоя частиц среды, прилегающих к границе раздела.

Поглощение (абсорбция) света. Из опыта установлено, что по мере распространения плоской световой волны в веществе ее интенсивность уменьшается.

Поглощением света называется явление потери энергии волной, проходящей через вещество, вследствие преобразования энергии электромагнитной волны в другие формы – внутреннюю энергию вещества, энергию вторичного излучения других направлений и другого спектрального состава. В результате абсорбции интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается.

Поглощение света может вызывать нагревание вещества, возбуждение, ионизацию атомов или молекул, фотохимические реакции и другие процессы в веществе.

В XVIII в. был экспериментально установлен закон поглощения света веществом, называемый законом Бугера. Согласно этому закону интенсивность плоской волны монохроматического света уменьшается по мере прохождения через поглощающую среду по экспоненциальному закону:

(7.18)

где I₀, I – интенсивности плоской монохроматической световой волны на входе и выходе слоя поглощающей среды толщиной х; – коэффициент поглощения, зависящий от химической природы вещества, его состояния, длины волны λ и не зависящий от интенсивности света (  ).

У одноатомных газов и паров металлов атомы расположены на значительных расстояниях друг от друга, и такие вещества обладают близким к нулю коэффициентом поглощения . Лишь для очень узких спектральных областей (примерно 10^–12 – 10^–18 м) наблюдаются резкие максимумы, так называемый линейчатый спектр поглощения. Эти линии соответствуют частотам собственных колебаний электронов в атомах: дискретные частоты интенсивного поглощения света совпадают с частотами собственного излучения возбужденных атомов газов.

У диэлектриков коэффициент поглощения невелик (примерно 10^–3 – 10^–5 см^–1), однако у них наблюдается выборочное поглощение света в определенных интервалах длин волн, когда резко возрастает, и появляются сравнительно широкие полосы поглощения. Другими словами, диэлектрики имеют сплошной спектр поглощения. Это объясняется тем, что в диэлектриках нет свободных электронов, и поглощение света обусловлено явлением резонанса при вынужденных колебаниях электронов в атомах вещества.

У металлов коэффициент поглощения имеет большое значение (10³ – 10⁵ см^–1) и поэтому металлы являются непрозрачными для света. Это объясняется тем, что в металлах из-за наличия свободных электронов, движущихся под действием электрического поля световой волны, возникают быстро-переменные токи, сопровождающиеся выделением джоулевой теплоты. Поэтому энергия световой волны быстро уменьшается, превращаясь во внутреннюю энергию металла. Чем выше проводимость металла, тем сильнее в нем поглощение света.

Рассеяние света. Рассеянием называется явление преобразования света веществом, сопровождающееся изменением направления движения световой волны и проявляющееся как несобственное свечение вещества.

Несобственное свечение вещества обусловлено вынужденными колебаниями электронов в атомах или молекулах рассеивающей среды под действием падающего света. Как показал Л.И. Мандельштам, рассеяние света возможно только в оптически неоднородной среде, показатель преломления которой нерегулярно изменяется от точки к точке. Примерами таких сред являются мутные среды – аэрозоли (дым, туман), эмульсии, матовые стекла – то есть среды, содержащие мелкие частицы, показатель преломления которых отличается от показателя преломления окружающей среды.

В случае оптически однородной среды ее малые одинаковые объемы, содержащие равное и большое число молекул, можно рассматривать как когерентные источники вторичных волн. В такой среде рассеяние света отсутствует, так как для всех направлений, отличных от направления первичного пучка света, вторичные волны взаимно гасятся из-за интерференции.

В случае оптически неоднородной среды расстояние между малыми по размеру инородными частицами мутной среды значительно больше длины волны света λ, то есть эти неоднородные частицы будут вести себя как независимые вторичные источники света. Излучаемые ими волны будут некогерентными между собой и при наложении не могут интерферировать, поэтому оптически неоднородная среда рассеивает свет по всем направлениям.

Дисперсия света. В отношении электромагнитных волн термин «дисперсия» понимается в смысле спектрального разложения сложного излучения (на его составные части) по частотам или длинам волн. Причиной такого разложения является зависимость фазовой скорости от частоты или длины волны:

Поскольку , где с – скорость света в вакууме, n – показатель преломления среды, то можно сделать вывод о том, что существование дисперсии света в среде обусловлено зависимостью показателя преломления среды от частоты или длины волны:

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму, изготовленную из какой-либо прозрачной среды: на экране, установленном за призмой, наблюдается радужная полоса, которая называется призматическим или дисперсионным спектром. Впервые это явление наблюдал еще И. Ньютон.

Зависимость показателя преломления среды n от длины волны λ нелинейная (рис. 7.19). Величина

,

н азывается дисперсией вещества и показывает, как быстро изменяется показатель преломления среды с длиной волны. Если показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением λ монотонно увеличивается, то дисперсия называется нормальной. Если с уменьшением λ показатель преломления среды также уменьшается, то дисперсию называют аномальной. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. В табл. 7.1 приведено значение показателя преломления некоторых веществ в зависимости от длины волны.

Получим зависимость на основе электронной теории Лоренца. Согласно этой теории дисперсия рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами вещества, совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле.

Таблица 7.1

,		n
мкм	Флюорит	Кварц	Каменная соль
0,2 1,6 3,2	1,50 1,43 1,41	1,65 1,53 1,47	1,75 1,53 1,51

Рассмотрим распространение света в прозрачной однородной диэлектрической среде. Под действием проходящей электромагнитной волны электроны среды начинают совершать вынужденные гармонические колебания с частотой, равной частоте вынуждающей силы. Колеблющиеся электроны излучают вторичные волны той же частоты. Между первичной и вторичными волнами образуется сдвиг фаз, обусловленный запаздыванием колебаний электронов. Результирующая волна (от первичной и вторичной волн) также сдвинута по фазе относительно первичной волны. Сдвиг фаз между первичной и результирующей волнами зависит от частоты колебаний электромагнитного поля. Результирующая волна отстает по фазе от проходящей волны, когда , и опережает, когда , где – собственная частота осциллятора (электрона), – частота вынуждающей силы. Этот сдвиг фаз результирующей волны определяет фазовую скорость распространения излучения в среде.

Используя закон Максвелла

и соотношение

где Р – мгновенное значение поляризованности диэлектрика, – диэлектрическая восприимчивость вещества, имеем откуда . Так как в оптической области спектра для всех веществ , то . Следовательно, , (7.19)

то есть показатель преломления зависит от Р.

В рассматриваемом случае основное значение имеет электронная поляризация, то есть вынужденные колебания оптических электронов (слабо связанных с ядрами атомов) под действием электрической составляющей Е поля электромагнитной волны. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания,

где х – смещение электрона.

Мгновенное значение поляризованности

где – концентрация электронов в атомах диэлектрика.

Таким образом, выражение (7.19) можно переписать в виде

(7.20)

Для определения смещения х электрона под действием вынуждающей силы запишем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний, пренебрегая для простоты силой трения (сопротивления):

где – собственная циклическая частота колебаний электрона. Решением этого уравнения является выражение

(7.21)

где

(7.22)

Подставляя (7.21) и (7.22) в (7.20), получим

(7.23)

Если в среде имеются различные заряды , совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами , то

(7.24)

где – масса i-го заряда.

Таким образом, коэффициент преломления, фазовая скорость распространения света и диэлектрическая проницаемость являются функциями частоты (длины волны).

Для вакуума , следовательно, n=1 для всех длин волн, то есть дисперсия отсутствует. Фазовая скорость электромагнитных волн при этом равна с=3∙10⁸ м/с.

Из выражений (7.23) и (7.24) следует, что в диапазоне частот от ω=0 до ω=ω₀ величина n>1 и возрастает с увеличением частоты ω (нормальная дисперсия, ); при ω=ω₀ величина ; в области от ω=ω₀ до n<1 и возрастает от -∞ до 1 (нормальная дисперсия). График зависимости n=f(ω) приведен на рис. 7.20.

О писанное поведение n вблизи собственной частоты ω₀ получилось из-за предположения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электронов. Если эти силы учесть, то график функции n(ω) вблизи ω₀ задается штриховой линией АВ. В области АВ наблюдается аномальная дисперсия. (n убывает при возрастании ω).