- •Предисловие
- •Введение
- •I. Электрическое поле
- •I.1. Исходные положения. Основные понятия и определения
- •I.2. Основной закон электростатики
- •I.3. Электростатическое поле. Напряженность поля
- •I.4. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциал поля
- •I.5. Связь между силовой и энергетической характеристиками электростатического поля
- •I.6. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •I.7. Диэлектрики в электростатическом поле. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
- •I.8. Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы
- •I.9. Энергия электростатического поля
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •II. Постоянный электрический ток
- •II.1. Электрический ток и его характеристики
- •II.2. Закон Ома в дифференциальной форме
- •II.3. Последовательное и параллельное соединение проводников. Электроизмерительные приборы
- •II.4. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца
- •II.5. Закон Ома в интегральной форме
- •II.6. Расчет разветвленных цепей постоянного тока
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •III. Магнитное поле
- •III.1. Магнитное поле и его характеристики
- •III.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •III.3. Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца
- •III.4. Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера
- •III.5. Циркуляция вектора индукции магнитного поля в вакууме
- •III.6. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме
- •III.7. Магнитные свойства вещества
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •IV. Электромагнитная индукция
- •IV.1. Закон электромагнитной индукции
- •IV.2. Явление самоиндукции. Индуктивность контура
- •IV.3. Взаимная индукция
- •IV.4. Энергия магнитного поля
- •IV.5. Практическое применение электромагнитной индукции
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •V. Элементы теории электромагнитного поля
- •V.1. Вихревое электрическое поле
- •V.2. Ток смещения
- •V.3. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •VI. Электромагнитные колебания и волны
- •VI.1. Свободные колебания в rlc-контуре
- •VI.2. Вынужденные колебания. Переменный электрический ток
- •VI.3. Резонанс в электрических цепях
- •VI.4. Источники электромагнитных волн
- •VI.5. Уравнения электромагнитной волны
- •VI.6. Плоская электромагнитная волна
- •VI.7. Энергия и импульс электромагнитной волны
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •VII. Основы волновой оптики
- •VII.1. Краткая история развития представлений о природе света
- •VII.2. Интерференция света
- •VII.3. Дифракция света
- •VII.4. Поляризация света
- •VII.5. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Основные физические величины и их единицы в си
- •Производные единицы электрических и магнитных величин
- •Элементы векторной алгебры
- •Основные законы и формулы классической электродинамики
- •Некоторые знаменательные события в истории развития электродинамики
- •Оглавление
- •Александр Фёдорович Ан
V.3. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
Созданная Максвеллом единая макроскопическая теория электромагнитного поля позволила с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но предсказать новые, существование которых было впоследствии подтверждено на практике (например, открытие электромагнитных волн).
Обобщая рассмотренные выше положения, приведем уравнения, составляющие основу электромагнитной теории Максвелла.
1. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля:
Это уравнение показывает, что магнитные поля могут создаваться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.
2. Электрическое поле может быть как потенциальным ( ), так и вихревым ( ), поэтому напряженность суммарного поля . Так как циркуляция вектора равна нулю, то циркуляция вектора напряженности суммарного электрического поля
Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.
Для полного описания явлений в электрических и магнитных полях к уравнениям Максвелла надо добавить теорему Гаусса, а также выражения, связывающие напряженности поля и индукции в однородных средах:
,
где – объемная плотность заряда внутри замкнутой поверхности; – удельная проводимость вещества.
Для стационарных полей (E=const, B=const) уравнения Максвелла принимают вид
то есть источниками магнитного поля в данном случае являются только токи проводимости, а источниками электрического поля – только электрические заряды. В этом частном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно постоянные электрические и магнитные поля.
Используя известные из векторного анализа теоремы Стокса и Гаусса, можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифферен-циальной форме (характеризующих поле в каждой точке пространства):
(5.7)
Очевидно, что уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.
Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об электромагнетизме ту же роль, что и законы Ньютона в механике.
Краткие выводы
Согласно гипотезе Максвелла, всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Электрическое поле , возбуждаемое переменным магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.
По Максвеллу, должна иметь место симметрия во взаимозависимости электрических и магнитных полей: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля.
Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и возбуждаемым им магнитным полем, Максвеллом введено понятие тока смещения. Току смещения Максвелл приписал способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле.
Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме
.
Величины, входящие в эти уравнения, не являются независимыми и связаны между собой соотношениями
Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
Уравнения Максвелла отражают тот факт, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля. Магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.
Уравнения Максвелла не обладают симметрией относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.
Электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом и образуют единое электромагнитное поле.