- •Предисловие
- •Введение
- •I. Электрическое поле
- •I.1. Исходные положения. Основные понятия и определения
- •I.2. Основной закон электростатики
- •I.3. Электростатическое поле. Напряженность поля
- •I.4. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциал поля
- •I.5. Связь между силовой и энергетической характеристиками электростатического поля
- •I.6. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •I.7. Диэлектрики в электростатическом поле. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
- •I.8. Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы
- •I.9. Энергия электростатического поля
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •II. Постоянный электрический ток
- •II.1. Электрический ток и его характеристики
- •II.2. Закон Ома в дифференциальной форме
- •II.3. Последовательное и параллельное соединение проводников. Электроизмерительные приборы
- •II.4. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца
- •II.5. Закон Ома в интегральной форме
- •II.6. Расчет разветвленных цепей постоянного тока
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •III. Магнитное поле
- •III.1. Магнитное поле и его характеристики
- •III.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •III.3. Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца
- •III.4. Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера
- •III.5. Циркуляция вектора индукции магнитного поля в вакууме
- •III.6. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме
- •III.7. Магнитные свойства вещества
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •IV. Электромагнитная индукция
- •IV.1. Закон электромагнитной индукции
- •IV.2. Явление самоиндукции. Индуктивность контура
- •IV.3. Взаимная индукция
- •IV.4. Энергия магнитного поля
- •IV.5. Практическое применение электромагнитной индукции
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •V. Элементы теории электромагнитного поля
- •V.1. Вихревое электрическое поле
- •V.2. Ток смещения
- •V.3. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •VI. Электромагнитные колебания и волны
- •VI.1. Свободные колебания в rlc-контуре
- •VI.2. Вынужденные колебания. Переменный электрический ток
- •VI.3. Резонанс в электрических цепях
- •VI.4. Источники электромагнитных волн
- •VI.5. Уравнения электромагнитной волны
- •VI.6. Плоская электромагнитная волна
- •VI.7. Энергия и импульс электромагнитной волны
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •VII. Основы волновой оптики
- •VII.1. Краткая история развития представлений о природе света
- •VII.2. Интерференция света
- •VII.3. Дифракция света
- •VII.4. Поляризация света
- •VII.5. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Основные физические величины и их единицы в си
- •Производные единицы электрических и магнитных величин
- •Элементы векторной алгебры
- •Основные законы и формулы классической электродинамики
- •Некоторые знаменательные события в истории развития электродинамики
- •Оглавление
- •Александр Фёдорович Ан
VI.6. Плоская электромагнитная волна
Перед исследованием плоской электромагнитной волны запишем проекции уравнений (6.29) и (6.31) на координатные оси. Тогда, приняв во внимание формулы (6.36), получим вместо каждого из векторных уравнений три скалярных:
(6.51)
(6.52)
Уравнения (6.30) и (6.32) можно записать в скалярном виде, использовав соотношение (6.37):
; (6.53)
(6.54)
Пусть плоская электромагнитная волна распространяется в однородной непроводящей среде ( ). Направим ось х перпендикулярно к волновым поверхностям. Тогда и , а значит и их составляющие не будут зависеть от координат у и z.
Поэтому уравнения (6.51) – (6.54) упрощаются следующим образом:
(6.55)
(6.56)
(6.57)
(6.58)
Первое из уравнений (6.56) и уравнение (6.58) показывают, что составляющая не может зависеть ни от t, ни от х. Первое из уравнений (6.55) и уравнение (6.57) дают аналогичный результат для составляющей . Таким образом, поле волны не имеет составляющих вдоль оси х, то есть векторы и перпендикулярны к направлению распространения волны – электромагнитные волны поперечны.
Вторые и третьи уравнения (6.55) и (6.56) можно объединить в две группы следующим образом:
(6.59)
(6.60)
Первая группа уравнений связывает составляющие и , вторая – составляющие и . Предположим, что первоначально было создано переменное электрическое поле , направленное вдоль оси у. Согласно второму уравнению (6.59) это поле порождает магнитное поле , направленное вдоль оси z. В соответствии с первым уравнением (6.59) поле создаст электрическое поле и т.д. Ни поле , ни поле при этом не возникают. Аналогично, если первоначально было создано поле , то согласно уравнениям (6.60) появится поле, которое породит поле и т. д. В этом случае не возникают поля и . Таким образом, для описания плоской электромагнитной волны достаточно взять одну из систем уравнений (6.59) и (6.60), приняв составляющие, участвующие в другой системе, равными нулю.
Возьмем для описания волны систему уравнений (6.59), положив = = 0. Продифференцируем первое уравнение по х и произведем замену
Подставив затем из второго уравнения, получим волновое уравнение для составляющей :
(6.61)
Продифференцировав по х второе уравнение (6.59), после аналогичных преобразований получим волновое уравнение для составляющей :
(6.62)
Уравнения (6.61) и (6.62) представляют собой частный случай уравнений (6.47) и (6.48). Решением уравнения (6.61) является гармоническая функция
(6.63)
Решение уравнения (6.62) имеет аналогичный вид
(6.64)
Подставим функции (6.63) и (6.64) в систему (6.59)
Для того чтобы эти равенства выполнялись, необходимы следующие условия:
Таким образом, в электромагнитной волне колебания векторов и происходят с одинаковой фазой, а амплитуды этих векторов связаны соотношением
(6.65)
Умножив уравнение (6.63) на орт оси у, а уравнение (6.64) на орт оси z, получим уравнения плоской электромагнитной волны в векторной форме:
(6.66)
Н а рис. 6.21 показан «моментальный снимок» плоской электромагнитной волны. Из него видно, что векторы и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. В фиксированной точке пространства векторы напряженности электрического и магнитного полей изменяются со временем по гармоническому закону.