- •Предисловие
- •Введение
- •I. Электрическое поле
- •I.1. Исходные положения. Основные понятия и определения
- •I.2. Основной закон электростатики
- •I.3. Электростатическое поле. Напряженность поля
- •I.4. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциал поля
- •I.5. Связь между силовой и энергетической характеристиками электростатического поля
- •I.6. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •I.7. Диэлектрики в электростатическом поле. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
- •I.8. Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы
- •I.9. Энергия электростатического поля
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •II. Постоянный электрический ток
- •II.1. Электрический ток и его характеристики
- •II.2. Закон Ома в дифференциальной форме
- •II.3. Последовательное и параллельное соединение проводников. Электроизмерительные приборы
- •II.4. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца
- •II.5. Закон Ома в интегральной форме
- •II.6. Расчет разветвленных цепей постоянного тока
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •III. Магнитное поле
- •III.1. Магнитное поле и его характеристики
- •III.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •III.3. Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца
- •III.4. Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера
- •III.5. Циркуляция вектора индукции магнитного поля в вакууме
- •III.6. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме
- •III.7. Магнитные свойства вещества
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •IV. Электромагнитная индукция
- •IV.1. Закон электромагнитной индукции
- •IV.2. Явление самоиндукции. Индуктивность контура
- •IV.3. Взаимная индукция
- •IV.4. Энергия магнитного поля
- •IV.5. Практическое применение электромагнитной индукции
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •V. Элементы теории электромагнитного поля
- •V.1. Вихревое электрическое поле
- •V.2. Ток смещения
- •V.3. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •VI. Электромагнитные колебания и волны
- •VI.1. Свободные колебания в rlc-контуре
- •VI.2. Вынужденные колебания. Переменный электрический ток
- •VI.3. Резонанс в электрических цепях
- •VI.4. Источники электромагнитных волн
- •VI.5. Уравнения электромагнитной волны
- •VI.6. Плоская электромагнитная волна
- •VI.7. Энергия и импульс электромагнитной волны
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •VII. Основы волновой оптики
- •VII.1. Краткая история развития представлений о природе света
- •VII.2. Интерференция света
- •VII.3. Дифракция света
- •VII.4. Поляризация света
- •VII.5. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Основные физические величины и их единицы в си
- •Производные единицы электрических и магнитных величин
- •Элементы векторной алгебры
- •Основные законы и формулы классической электродинамики
- •Некоторые знаменательные события в истории развития электродинамики
- •Оглавление
- •Александр Фёдорович Ан
II.4. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца
Рассмотрим однородный проводник, по концам которого приложено напряжение . За время dt через поперечное сечение проводника переносится заряд . Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, работа тока есть
(2.14)
Используя закон Ома для однородного участка цепи, формулу (2.14) можно представить в виде (2.15)
Мощность электрического тока – это быстрота совершения работы, то есть (2.16)
Единица мощности – ватт: 1 Вт – мощность, выделяемая в проводнике за 1 с при протекании тока силой 1 А.
Если ток протекает по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока затрачивается на его нагревание и по закону сохранения энергии
Таким образом, с учетом (2.14) и (2.15) получим
(2.17)
Количество теплоты, выделяющееся за конечный промежуток времени от 0 до t при прохождении постоянного тока силой I найдем, интегрируя выражение (2.17): (2.18)
Таким образом, количество теплоты, которое выделяется в проводнике с током, пропорционально квадрату силы тока, времени его протекания и сопротивлению проводника. Выражение (2.18) есть закон Джоуля-Ленца для участка цепи постоянного тока. Он был установлен экспериментально Д. Джоулем (1841) и независимо от него Э.Х. Ленцем (1842).
Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем (ось цилиндра совпадает с направлением тока). Сопротивление этого элементарного объема Тогда по закону Джоуля-Ленца за время dt в этом объеме выделится теплота
Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью электрического тока:
Используя дифференциальную форму закона Ома (2.11) и соотношение , получим
(2.19)
Формула (2.19) является обобщенным выражением закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.
II.5. Закон Ома в интегральной форме
Для однородного участка цепи, то есть для участка, на котором не действуют сторонние силы, закон Ома записывается в форме (2.8). Рассмотрим теперь неоднородный участок цепи 1-2 (рис. 2.8), где действует ЭДС источника и на концах которого приложена разность потенциалов .
На рассматриваемом участке работа всех приложенных сил (сторонних и электростатических), совершаемая над носителями тока, согласно (2.6) равна:
В этой формуле ЭДС берется либо с положительным, либо с отрицательным знаком. Если ЭДС способствует движению положительных зарядов в направлении обхода (в направлении 1-2), то есть внутри источника обход совпадает с перемещением зарядов от катода к аноду, то (рис. 2.8, а). Если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в направлении обхода, то (рис. 2.8, б).
По закону сохранения и превращения энергии работа равна теплоте, выделяющейся на участке 1-2 за время t (эта теплота определяется согласно закону Джоуля-Ленца):
(2.20)
Приравнивая (2.6) и (2.20), получим
(2.21)
или
(2.22)
где R – суммарное сопротивление, включающее в себя внутреннее сопротивление r источника тока и сопротивление внешней цепи.
Выражение (2.21) или (2.22) есть закон Ома в интегральной (обобщенной) форме для цепи постоянного тока.
Действительно, если на данном участке цепи источник тока отсутствует ( ), то из (2.22) приходим к закону Ома для однородного участка цепи:
Если электрическая цепь замкнута (точки 1 и 2 совпадают), то . Тогда из (2.22) получаем закон Ома для замкнутой цепи:
Наконец, если цепь разомкнута, то и из (2.22) получаем, что , следовательно, для экспериментального определения ЭДС источника тока необходимо измерить разность потенциалов на его зажимах при разомкнутой нагрузке (режим холостого хода цепи).