VI.7. Энергия и импульс электромагнитной волны

Для характеристики переноса энергии любой волной в физике введена векторная величина, называемая плотностью потока энергии . Она численно равна количеству энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению, в котором распространяется волна. Направление вектора совпадает с направлением переноса энергии. Величину плотности потока энергии можно получить, умножив плотность энергии на скорость волны

Плотность энергии электромагнитного поля слагается из плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля:

В непроводящей среде для данной точки пространства векторы и изменяются в одинаковой фазе, поэтому соотношение (6.65) справедливо и для их мгновенных значений. Тогда

или

(6.67)

Умножив плотность энергии электромагнитной волны на ее фазовую скорость [формула (6.49)], получим плотность потока энергии

(6.68)

Векторы и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Поэтому направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора определяется соотношением (6.68). Следовательно, вектор плотности потока энергии электромагнитной волны можно представить как векторное произведение

(6.69)

Вектор называют вектором Умова-Пойнтинга.

Найдем выражение для интенсивности распространяющейся электромагнитной волны. Мгновенные значения напряженностей электрического и магнитного полей в плоской электромагнитной волне, распространяющейся вдоль оси х, определяются формулами (6.63) и (6.64). Тогда мгновенное значение модуля вектора Умова-Пойнтинга

На практике обычно имеют дело не с мгновенным, а со средним значением энергии по времени . Используя соотношение (6.65) и учитывая, что среднее значение квадрата гармонической функции равно 1/2 и в вакууме , получим

(6.70)

Таким образом, интенсивность I или средняя энергия, проходящая в единицу времени через единицу поверхности, пропорциональна квадрату амплитуды напряженности поля любой из составляющих электромагнитной волны.

Если электромагнитные волны поглощаются или отражаются веществом (а это подтверждается опытами Г. Герца), то из теории Максвелла следует, что они должны оказывать на тела давление. Давление электромагнитных волн объясняется тем, что под действием электрического поля волны заряженные частицы вещества начинают двигаться упорядоченно (в теле возбуждается ток плотностью ). При этом они подвергаются со стороны магнитного поля волны действию силы Лоренца, величину которой в расчете на единицу объема тела можно найти по формуле

Направление этой силы совпадает с направлением распространения волны.

Согласно теории Максвелла в случае, когда тело полностью поглощает падающую на него энергию, давление равно среднему (по времени) значению плотности энергии падающей волны:

ср.

Если тело отражает волну, посылая в обратном направлении волну интенсивностью ( – интенсивность, то есть плотность потока энергии падающей волны, k – коэффициент отражения), то давление равно

где ω_ср. – среднее значение плотности энергии падающей волны. Для идеально отражающего тела k = 1 и р = 2ω_ср..

Из того факта, что электромагнитная волна оказывает давление на вещество, вытекает наличие у поля электромагнитной волны механического импульса. Расчеты показывают, что импульс единицы объема (плотность импульса) поля в вакууме равен

Наличие импульса позволяет приписать электромагнитному полю массу, связанную с импульсом соотношением . Разделив модуль выражения (6.71) на скорость света с, получим массу единицы объема электромагнитного поля:

Выражение представляет собой плотность энергии поля [см. формулу (6.67)]. Следовательно,

Полученное соотношение является частным случаем вытекающего из специальной теории относительности универсального закона взаимосвязи между массой и энергией

В 1899 г. П.Н. Лебедев экспериментально доказал существование давления света на твердые тела, а в 1910 г. – на газы. Опыты Лебедева имели огромное значение для утверждения выводов теории Максвелла о том, что свет представляет собой электромагнитные волны.

Таким образом, существование электромагнитных волн и их свойства, определяемые теорией Максвелла, были полностью подтверждены опытами Герца, Лебедева и выводами специальной теории относительности.