Краткие выводы
Электромагнитными колебаниями называют периодические процессы, при которых происходят взаимосвязанные изменения электрических параметров (зарядов, токов, напряжений) и превращения энергии электрического и магнитного полей. Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний используется колебательный контур – электрическая цепь, состоящая из конденсатора емкостью С, катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R (RLC-контур).
Идеальный колебательный контур (
)
является примером гармонического
осциллятора – системы, процессы в
которой описываются дифференциальным
уравнением
где
– собственная циклическая частота
колебаний. В идеальном контуре свободные
колебания будут незатухающими, и заряд
на конден-саторе изменяется со временем
по закону синуса или косинуса:
Период свободных гармонических колебаний в идеальном колебательном контуре (формула Томсона)
В реальном колебательном контуре из-за наличия омического сопротивления свободные колебания со временем будут затухать. Дифферен-циальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы и его решение имеют вид
где
– коэффициент затухания;
–
циклическая частота затухающих колебаний;
–
амплитуда затухающих колебаний.
Колебания, возникающие под действием внешнего периодически изменяющегося фактора x(t), называют вынужденными колебаниями. Дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний в электрическом контуре и его решение для установившегося режима
где
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего переменного фактора к собственной частоте системы называют резонансом. Резонансная циклическая частота и резонансная амплитуда
Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, называют переменным электрическим током. Переменный ток промышленной частоты (50 Гц) получают на электрических станциях с помощью генераторов, работа которых основана на явлении электромагнитной индукции.
Закон Ома для действующих значений силы тока и напряжения в цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные резистор, индуктивный и емкостный элементы, имеет вид
,
где Z – полное сопротивление цепи. Разность фаз между напряжением и силой тока, определяемая из векторной диаграммы цепи,
Явление резкого возрастания напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе контура из последовательно соединенных элементов
при совпадении
частоты ω
внешнего переменного напряжения с
собственной частотой
колебательного контура, называют
резонансом напряжений
(последовательным
резонансом). В этом режиме
то есть добротность контура определяет, во сколько раз напряжение на реактивных элементах контура при резонансе может превышать напряжение на зажимах цепи.
Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно соединенные элементы
при приближении
частоты
внешнего приложенного напряжения к
резонансной частоте
колебательного
контура, называют резонансом токов
(параллельным резонансом). Резонансные
явления наиболее отчетливо проявляются
при малых омических сопротивлениях
контура.Академик АН СССР Л.И. Мандельштам (1879-1944) отмечал: «Теория колебаний объединяет, обобщает различные области физики... Каждая из областей физики – оптика, механика, акустика – говорит на своем „национальном“ языке. Но есть „интернациональный“ язык, и это – язык теории колебаний…Изучая одну область, вы получите тем самым интуицию и знания совсем в другой области». В этом высказывании обоснована полезность аналогии между механическими и электромагнитными колебаниями. Знание такой аналогии (табл. 6.2) позволяет решать ряд задач механики и электродинамики.
Электромагнитная волна – это переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью. Электромагнитные волны возникают в результате того, что переменное электри-ческое поле возбуждает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле.
Существование электромагнитных волн вытекает из уравнений Максвелла. Решающую роль в подтверждении электромагнитной теории Максвелла сыграли опыты Г. Герца, П.Н. Лебедева и выводы специальной теории относительности.
Таблица 6.2
-
Механические величины
Электрические величины
Координата
Электрический заряд
Скорость
Сила тока
Ускорение
Скорость изменения силы тока
Масса
Индуктивность
Жесткость пружины
Величина обратная емкости
Сила
Напряжение
Коэффициент сопротивления среды (вязкость)
Омическое сопротивление
Потенциальная энергия деформированной пружины
Энергия электрического поля конденсатора
Кинетическая энергия
Энергия магнитного поля
Импульс
Поток магнитной индукции
Источником электромагнитной волны может быть колебательный контур или проводник, по которому протекает быстропеременный электрический ток.
Из уравнений Максвелла следует, что векторы и переменного электромагнитного поля для однородной нейтральной и непроводящей среды удовлетворяют волновым уравнениям
где
– оператор Лапласа, v
– фазовая скорость волны. Всякая функция,
удовлетворяющая этим уравнениям,
описывает некоторую волну. Следовательно,
электромагнитные поля могут действительно
существовать в виде электромагнитных
волн.
Фазовая скорость электромагнитных волн определяется электрическими и магнитными свойствами среды:
В вакууме (
)
скорость распространения электромагнитных
волн совпадает со скоростью света; в
веществе
,
поэтому скорость распространения
электромагнитных волн в веществе всегда
меньше, чем в вакууме.
Электромагнитные волны являются поперечными волнами – колебания векторов и происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях, причем векторы , и образуют правовинтовую систему. Из уравнений Максвелла также следует, что в электромагнитной волне векторы и всегда колеблются в одинаковых фазах, а мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением
Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль оси х, описывается волновыми уравнениями
где индексы y и z лишь подчеркивают, что векторы и направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей y и z. Решением этих уравнений являются функции
Перенос энергии электромагнитной волной характеризуется вектором плотности потока энергии или вектором Умова-Пойнтинга:
Вектор
направлен в сторону распространения
электромагнитной волны, а его модуль
равен произведению плотности энергии
на скорость распространения волны в
среде
где
Интенсивность электромагнитной волны I пропорциональна квадрату амплитуды напряженности поля любой из составляющих электромагнитной волны:
Одним из выводов теории Максвелла является наличие давления электромагнитных волн на тела. Существование такого давления приводит к выводу о наличии у поля электромагнитной волны импульса
где W – энергия электромагнитного поля.