- •Предисловие
- •Введение
- •I. Электрическое поле
- •I.1. Исходные положения. Основные понятия и определения
- •I.2. Основной закон электростатики
- •I.3. Электростатическое поле. Напряженность поля
- •I.4. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциал поля
- •I.5. Связь между силовой и энергетической характеристиками электростатического поля
- •I.6. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •I.7. Диэлектрики в электростатическом поле. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
- •I.8. Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы
- •I.9. Энергия электростатического поля
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •II. Постоянный электрический ток
- •II.1. Электрический ток и его характеристики
- •II.2. Закон Ома в дифференциальной форме
- •II.3. Последовательное и параллельное соединение проводников. Электроизмерительные приборы
- •II.4. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца
- •II.5. Закон Ома в интегральной форме
- •II.6. Расчет разветвленных цепей постоянного тока
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •III. Магнитное поле
- •III.1. Магнитное поле и его характеристики
- •III.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •III.3. Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца
- •III.4. Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера
- •III.5. Циркуляция вектора индукции магнитного поля в вакууме
- •III.6. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме
- •III.7. Магнитные свойства вещества
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •IV. Электромагнитная индукция
- •IV.1. Закон электромагнитной индукции
- •IV.2. Явление самоиндукции. Индуктивность контура
- •IV.3. Взаимная индукция
- •IV.4. Энергия магнитного поля
- •IV.5. Практическое применение электромагнитной индукции
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •V. Элементы теории электромагнитного поля
- •V.1. Вихревое электрическое поле
- •V.2. Ток смещения
- •V.3. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •VI. Электромагнитные колебания и волны
- •VI.1. Свободные колебания в rlc-контуре
- •VI.2. Вынужденные колебания. Переменный электрический ток
- •VI.3. Резонанс в электрических цепях
- •VI.4. Источники электромагнитных волн
- •VI.5. Уравнения электромагнитной волны
- •VI.6. Плоская электромагнитная волна
- •VI.7. Энергия и импульс электромагнитной волны
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •VII. Основы волновой оптики
- •VII.1. Краткая история развития представлений о природе света
- •VII.2. Интерференция света
- •VII.3. Дифракция света
- •VII.4. Поляризация света
- •VII.5. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Основные физические величины и их единицы в си
- •Производные единицы электрических и магнитных величин
- •Элементы векторной алгебры
- •Основные законы и формулы классической электродинамики
- •Некоторые знаменательные события в истории развития электродинамики
- •Оглавление
- •Александр Фёдорович Ан
VI.2. Вынужденные колебания. Переменный электрический ток
Для того чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, необходимо компенсировать в ней потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью какого-либо периодически действующего внешнего фактора , изменяющегося, например, по гармоническому закону ,
где – циклическая частота внешнего воздействия.
Если рассматривать процессы в электрическом колебательном контуре, то в качестве выступает подводимая к системе внешняя, изменяющаяся по гармоническому закону ЭДС или переменное напряжение
(6.8)
Тогда дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний в колебательном контуре с учетом (6.8) будет иметь вид
(6.9)
Решением уравнения (6.9) в установившемся режиме является гармоническая функция
где
Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания в цепи с резистором, катушкой индуктивности и конденсатором можно рассматривать как переменный электрический ток. Если подводимое к контуру внешнее напряжение периодически изменяются по гармоническому закону, то переменный ток называют синусоидальным (рис. 6.5):
или
г де – мгновенное значение силы тока, то есть значение тока для каждого момента времени; – амплитудное значение силы тока.
При частоте (промышленная частота) период электромагнитных колебаний составляет .
Ввиду того, что в течение периода сила переменного тока изменяется, о величине такого тока судят не по мгновенным значениям, а по действующему или эффективному значению Iэфф.. При этом действие переменного тока оценивают по тепловому эффекту, который сравнивают с тепловым эффектом постоянного тока.
Действующим (эффективным) значением переменного тока называют такую величину, которая равна силе постоянного тока, выделяющего в проводнике такое же количество теплоты, что и данный переменный ток за одно и то же время. Действующее значение переменного синусоидального тока связано с его амплитудным значением соотношением
Для мгновенных значений синусоидальных токов выполняются закон Ома и правила Кирхгофа.
Рассмотрим цепи, содержащие резистор, катушку индуктивности, конденсатор и все три элемента, соединенные последовательно, на зажимах которых приложено переменное напряжение
где – амплитудное значение напряжения.
1. Электрическая цепь с резистором (рис. 6.6). Сила тока, протекающего через резистор, определяется законом Ома
г де – амплитуда силы тока. Очевидно, что при чисто активном (R) характере цепи сдвиг фаз колебаний тока и напряжения равен нулю (рис. 6.7).
2. Электрическая цепь с катушкой индуктивности (рис. 6.8). В катушке без потерь ( ) будет протекать ток, если напряжение на ее выводах компенсирует ЭДС самоиндукции, то есть
откуда ток
Постоянная интегрирования А=0, так как ток изменяется по гармони-ческому закону, то есть не имеет постоянной составляющей. Очевидно, что амплитуда тока в цепи с катушкой
где – индуктивное сопротивление, зависящее от частоты. При (при протекании постоянного тока) .
Т аким образом, в цепи с катушкой индуктивности колебания силы тока отстают по фазе на от колебаний напряжения (рис. 6.9).
3
Рис.
6.9
Сила тока в цепи конденсатора
где , – емкостное сопротивление цепи. Чем меньше частота , тем больше . Поэтому в цепи постоянного тока ( ) и конденсатор не проводит электрический ток.
Таким образом, в цепи с конденсатором колебания силы тока опережают по фазе на колебания напряжения (рис. 6.11).
Рассмотрим теперь электрическую цепь из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора (рис. 6.12).
По второму правилу Кирхгофа для мгновенных значений напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на отдельных элементах
Построим векторную диаграмму цепи с учетом полученных ранее фазовых соотношений: а) напряжение на резисторе совпадает по фазе с током; б) напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на ; в) напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на (рис. 6.13).
Из векторной диаграммы найдем модуль действующего значения напряжения
где – реактивная составляющая напряжения.
Учитывая, что , , , получим
где Z – полное сопротивление цепи. Выражение
(6.10)
называется законом Ома для цепи переменного тока.
Разность называют реактивным сопротивлением. Из векторной диаграммы следует, что угол сдвига фаз между током и напря-жением для рассматриваемой схемы
(6.11)
Е сли , цепь имеет индуктивный характер, ; если , цепь имеет емкостный характер, ; если , то реактивное сопротивление цепи , и цепь имеет активный характер даже при наличии в ней L и C.
Мгновенная мощность, развиваемая в цепи переменного тока, равна произведению мгновенных значений силы тока и напряжения:
(6.12)
Среднее за период значение мгновенной мощности называют активной мощностью тока в электрической цепи:
(6.13)
Из-за наличия сдвига фаз знаки у тока и напряжения в данный момент времени могут быть разные. Поэтому мгновенная мощность может быть отрицательной в некоторые доли периода переменного тока, что означает возвращение энергии из цепи источнику тока.
На рис. 6.14 приведены графики изменения мгновенной мощности при различных углах сдвига фаз между колебаниями напряжения и тока.
При в любой момент времени мощность положительна, она расходуется в цепи на совершение различных видов работы. При в отдельные промежутки времени мощность отрицательна. Это объясняется тем, что при наличии в цепи катушки индуктивности возрастание тока приводит к созданию в ней магнитного поля, которое обладает запасом энергии. При уменьшении силы тока магнитное поле исчезает и запасенная в нем энергия возвращается к источнику тока (генератору). Аналогичный процесс происходит при наличии в цепи конденсатора: в течение той четверти периода, когда происходит зарядка конденсатора, энергия в нем запасается, а когда конденсатор разряжается, он отдает в цепь запасенную энергию.
При положительная мощность равна отрицательной мощности, работа тока за период равна нулю, следовательно, средняя мощность также равна нулю. При этом периодически энергия запасается в магнитном и электрическом полях, а затем снова передается генератору. Последний случай возможен лишь при R=0.
Подставив (6.12) в (6.13) и выполнив преобразования, найдем среднее значение мощности переменного тока:
, (6.14)
где – косинус угла сдвига фаз, который называется коэффициентом мощности.
Формула (6.14) показывает, что развиваемая в цепи переменного тока мощность зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между напряжением и током.
Коэффициент мощности характеризует потери энергии в цепи и, следовательно, является важнейшей технико-экономической характе-ристикой при проектировании электрооборудования переменного тока. Если нагрузки в цепи имеют большие емкостные и индуктивные сопротивления, то и может быть много меньше единицы. В этих случаях для передачи требуемой активной мощности Р (при заданном напряжении) необходимо увеличивать силу тока, что приводит к выделению в цепи большого количества теплоты. Поэтому приходится либо увеличивать сечение проводов (R1/S), либо распределять реактивные нагрузки так, чтобы был по возможности ближе к единице.