- •Предисловие
- •Введение
- •I. Электрическое поле
- •I.1. Исходные положения. Основные понятия и определения
- •I.2. Основной закон электростатики
- •I.3. Электростатическое поле. Напряженность поля
- •I.4. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциал поля
- •I.5. Связь между силовой и энергетической характеристиками электростатического поля
- •I.6. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •I.7. Диэлектрики в электростатическом поле. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
- •I.8. Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы
- •I.9. Энергия электростатического поля
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •II. Постоянный электрический ток
- •II.1. Электрический ток и его характеристики
- •II.2. Закон Ома в дифференциальной форме
- •II.3. Последовательное и параллельное соединение проводников. Электроизмерительные приборы
- •II.4. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца
- •II.5. Закон Ома в интегральной форме
- •II.6. Расчет разветвленных цепей постоянного тока
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •III. Магнитное поле
- •III.1. Магнитное поле и его характеристики
- •III.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •III.3. Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца
- •III.4. Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера
- •III.5. Циркуляция вектора индукции магнитного поля в вакууме
- •III.6. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме
- •III.7. Магнитные свойства вещества
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •IV. Электромагнитная индукция
- •IV.1. Закон электромагнитной индукции
- •IV.2. Явление самоиндукции. Индуктивность контура
- •IV.3. Взаимная индукция
- •IV.4. Энергия магнитного поля
- •IV.5. Практическое применение электромагнитной индукции
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •V. Элементы теории электромагнитного поля
- •V.1. Вихревое электрическое поле
- •V.2. Ток смещения
- •V.3. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •VI. Электромагнитные колебания и волны
- •VI.1. Свободные колебания в rlc-контуре
- •VI.2. Вынужденные колебания. Переменный электрический ток
- •VI.3. Резонанс в электрических цепях
- •VI.4. Источники электромагнитных волн
- •VI.5. Уравнения электромагнитной волны
- •VI.6. Плоская электромагнитная волна
- •VI.7. Энергия и импульс электромагнитной волны
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •VII. Основы волновой оптики
- •VII.1. Краткая история развития представлений о природе света
- •VII.2. Интерференция света
- •VII.3. Дифракция света
- •VII.4. Поляризация света
- •VII.5. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом
- •Краткие выводы
- •Вопросы для самоконтроля и повторения
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Основные физические величины и их единицы в си
- •Производные единицы электрических и магнитных величин
- •Элементы векторной алгебры
- •Основные законы и формулы классической электродинамики
- •Некоторые знаменательные события в истории развития электродинамики
- •Оглавление
- •Александр Фёдорович Ан
Задачи для самостоятельного решения
1. По длинному прямому проводу течет ток силой 60 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, удаленной от проводника на 5 см. (Ответ: 0,24 мТл).
2. Кольцо из тонкого провода содержит 80 витков. Радиус кольца 20 см. Определить индукцию магнитного поля в центре кольца, если по проводу течет ток 0,6 А. (Ответ: 150,7 мкТл).
3. По двум длинным параллельным проводами текут в одинаковом направлении токи 10 А и 15 А. Расстояние между проводами 10 см. Определить напряженность магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на 8 см и от второго на 6 см. (Ответ: 44,5 А/м).
4 . На рис. 3.17 показаны сечения двух прямолинейных длинных проводников, по которым протекают токи =20 А и =30 А. Расстояния АВ=10 см, М1А=2 см, АМ2=4 см, ВМ3=3 см. Найти напряженность магнитного поля, вызванного токами и в точках М1, М2 и М3. (Ответ: 120 А/м, 159 А/м, 135 А/м).
5. Ток силой 20 А, протекая по проволочному кольцу из медной проволоки (ρ=1,7∙10-8 Ом∙м) сечением 1 мм2, создает в центре кольца напряженность магнитного поля 178 А/м. Какая разность потенциалов приложена к концам проволоки, образующей кольцо? (Ответ: 0,12 В).
6. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 400 В, влетает в однородное магнитное поле напряженностью 103 А/м перпендикулярно его силовым линиям. Определить радиус кривизны траектории и частоту обращения электрона в магнитном поле. (Ответ: 5,4 см; 0,35∙108 Гц).
7. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По проводникам протекают в одном направлении токи, равные по величине. Найти силу тока в проводниках, если известно, что для того, чтобы раздвинуть проводники на вдвое большее расстояние, необходимо совершить работу (на единицу длины проводников), равную 5,5∙10-5 Дж/м. (Ответ: 20 А).
8. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 0,5 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии 1 см от него. Определить силу, действующую на электрон, если через проводник пропускать ток 10 А. (Ответ: 4,24∙10-16 Н).
9. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток =10 А. Под ним на расстоянии 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток =1,5 А. Какой должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным? Плотность алюминия 2,7 г/см3. (Ответ: 7,56∙10-9 м2).
IV. Электромагнитная индукция
IV.1. Закон электромагнитной индукции
Как отмечалось, вокруг любого проводника с электрическим током возникает магнитное поле. Английский физик М. Фарадей считал, что между электрическими и магнитными явлениями существует тесная взаимосвязь: раз вокруг проводника с током возникает магнитное поле, то должно иметь место и обратное явление – возникновение электрического тока в замкнутом проводнике под действием магнитного поля.
В 1831 г. М. Фарадей экспериментально обнаружил, что при изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в нем возникает электрический ток. Это явление было названо электромагнитной индукцией («индукция» означает «наведение»).
В одном из первых опытов на немагнитном стержне помещались две изолированные друг от друга медные спирали (рис. 4.1). Концы одной из них (1) через ключ К присоединялись к гальванической батарее Б, концы другой (2) – к гальванометру Г, регистрирующему слабые токи. При неизменной силе тока I1 в первой спирали гальванометр показывал I2=0. Однако при замыкании и размыкании ключа К стрелка гальванометра слегка отклонялась, а затем быстро возвращалась в исходное положение. Значит, в спирали 2 возникал кратковременный электрический ток, который был назван индукционным. Причиной возникновения индукционного тока I2 является изменение магнитного поля, пронизывающего спираль 2. Направления индукционного тока при замыкании и размыкании ключа были противоположными.
Явление электромагнитной индукции можно наблюдать и тогда, когда в магнитном поле, образовавшемся между полюсами постоянного магнита, перемещается замкнутый проводник. Если этот проводник находится в покое, то в нем никакого тока не будет. Но стоит только сдвинуть его с места и перемещать так, чтобы он пересекал силовые линии магнитного поля, как тотчас же в проводнике появится электродвижущая сила и как следствие – индукционный ток. В данном случае индукционный ток возникает в проводнике за счет той механической энергии, которая затрачивается при пере-мещении проводника в магнитном поле. При этом механическая энергия преобразуется в энергию электрическую.
После многочисленных опытов Фарадей установил, что в замкнутом проводящем контуре индукционный ток возникает лишь в тех случаях, когда он находится в переменном магнитном поле, независимо от того, каким способом достигается изменение во времени потока индукции магнитного поля. Обобщая результаты экспериментов, Фарадей пришел к количественному описанию явления электромагнитной индукции. Он показал, что при изменении сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток; возникновение тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы. Значение ЭДС электромагнитной индукции определяется скоростью изменения магнитного потока:
(4.1)
где k – коэффициент пропорциональности.
Р ассмотрим, как возникает ЭДС индукции, а, следовательно, индукционный ток. Пусть проводник без тока длиной l движется в магнитном поле с индукцией со скоростью (рис. 4.2). При движении проводника его свободные электроны также будут двигаться вправо, то есть возникает конвекционный ток. На каждый свободный электрон со стороны магнитного поля действует сила Лоренца . Под ее действием электроны накапливаются в нижней части проводника; соответственно положительные ионы будут накапливаться в верхней части и по концам проводника возникает разность потенциалов . Образуется электрическое поле напряженностью , препятствующее дальнейшему перемещению электронов. Это перемещение прекратится, когда , то есть , или . С другой стороны, , то есть .
Если проводник замкнуть, то в цепи потечет электрический ток. Таким образом, в проводнике индуцируется ЭДС
(4.2)
В рассматриваемом случае , поэтому .
Профессор Петербургского университета Э.Х. Ленц исследовал связь между направлением индукционного тока и характером вызвавшего его изменения магнитного потока. В 1833 г. он установил закон, известный, как правило Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь замкнутый проводящий контур в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению внешнего магнитного потока.
Объединив закон Фарадея и правило Ленца, получим основной закон электротехники – закон электромагнитной индукции:
(4.3)
то есть ЭДС электромагнитной индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.
Направление ЭДС индукции, а, следовательно, и индукционного тока в проводнике, который перемещается в магнитном поле, можно также определить, пользуясь правилом правой руки. Это правило можно сформулировать следующим образом: если ладонь правой руки расположить так, чтобы силовые линии магнитного поля были ей перпендикулярны и входили в нее, а отогнутый большой палец указывал направление перемещения проводника, то остальные вытянутые пальцы укажут направление индукцион-ного тока в проводнике.
Как показано выше, возбуждение ЭДС индукции при движении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при перемещении проводника. Вместе с тем согласно закону Фарадея, возникновение индукционного тока возможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле. Однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому в данном случае ею нельзя объяснить возникновение ЭДС электромагнитной индукции.
Для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках Максвелл предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. В этом случае проводник является лишь индикатором индуцированного (вихревого) электрического поля: поле приводит в движение свободные электроны проводника и тем самым обнаруживает себя.
Таким образом, сущность явления электромагнитной индукции заключается не столько в появлении индукционного тока, сколько в возникновении вихревого электрического поля, являющегося носителем энергии. Это является одним из фундаментальных положений электродинамики.
В отличие от электростатического поля индуцированное электрическое поле является непотенциальным, так как работа, совершаемая в вихревом электрическом поле при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру L, равна не нулю, а ЭДС электромагнитной индукции
(4.4)
где – вектор напряженности индуцированного электрического поля.
Так как вихревое электрическое поле объективно существует и в отсутствие проводника, то его можно применять для ускорения заряженных частиц до скоростей, соизмеримых со скоростью света. На использовании этого принципа основано действие ускорителей электронов – бетатронов.