Вопросы для самоконтроля и повторения

1. Что представляет собой электрическое поле, и какими свойствами оно обладает? Какое поле называют электростатическим?

2. Что такое электрический заряд? Какой электрический заряд называют точечным?

3. Сформулируйте закон сохранения электрического заряда.

4. Сформулируйте закон Кулона.

5. Что называют напряженностью электрического поля? Какое поле называется однородным? Сформулируйте принцип суперпозиции полей.

6. Что называют циркуляцией вектора напряженности электростати-ческого поля?

7. Что является энергетической характеристикой электрического поля? Как связаны между собой напряженность и потенциал электростатического поля?

8. Сформулируйте теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме. С какой целью она применяется?

9. Какие вещества называют диэлектриками? В чем состоит явление поляризации диэлектрика?

10. Что характеризует электрическая емкость проводника, от чего она зависит?

11. Что представляет собой конденсатор? Из каких соображений выбирается геометрия его обкладок? Как рассчитывается емкость батареи конденсаторов при их параллельном и последовательном соединениях?

12. Как определяется энергия уединенного проводника, заряженного конденсатора?

Примеры решения задач

З адача 1. Два шарика массой по 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити 10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол 60⁰?

Дано: Найти:

Решение

Условие равновесия шариков имеет вид (рис. 1.20):

г

Рис. 1.20

де кулоновская сила, сила натяжения нити. В проекциях на оси Оx и Оy это условие примет вид:

откуда

или

где .

Искомый заряд

Подставляя числовые данные, получим

Ответ:

З адача 2. Два точечных электрических заряда и находятся в воздухе на расстоянии друг от друга. Определить напряженность и потенциал поля, создаваемого этими зарядами в точке А (рис. 1.21), если и .

Дано: ; ; ; ; ; .

Найти:

Решение

Напряженность результирующего поля в точке А равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых зарядами и , то есть

На рисунке вектор направлен от заряда , так как этот заряд положительный, вектор направлен в сторону заряда , так как этот заряд отрицательный. Вектор напряженности результирующего поля определяется как геометрическая сумма и . Модуль этого вектора найдем по теореме косинусов

,

где

Подставляя исходные числовые данные в указанные формулы, получим .

Потенциал результирующего поля, созданного двумя зарядами и , равен алгебраической сумме потенциалов

где

Потенциал является положительным, так как поле создано положительным зарядом ; потенциал является отрицательным, так как поле создано отрицательным зарядом . Подставляя числовые данные, получим

Ответ:

Задача 3. На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд 2 нКл. Определить напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии 10 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии 20 см от центра сферы. Построить график зависимости напряженности от расстояния.

Дано:

Найти:

Решение

Согласно теореме Гаусса, .

Тогда:

а

Рис. 1. 22

) при

б) при откуда

в) при откуда

Подставляя числовые данные, получим График приведен на рис. 1.22.

Ответ:

Задача 4. Определить эквивалентную емкость в цепи, изображенной на рис. 1.23.

Дано:

Найти:

Решение

В задачах подобного типа можно использовать метод, связанный с определением точек цепи, в которых потенциалы равны. Тогда схему можно упростить, соединив эти точки (рис. 1.24, а) или исключив конденсаторы, присоединенные к этим точкам (рис. 1.24, б), так как они не могут накапливать заряды и, следовательно, не играют роли при их распределении.

В заданной схеме вследствие симметрии и равенства емкостей пар конденсаторов поэтому

Найдем эквивалентную емкость цепи двумя способами:

а) согласно схеме (рис. 1.24, а),

откуда

б) согласно схеме (рис. 1.24, б),

Ответ: