Вопрос 1.

Широкое использование математических методов является важным направлением совершенствования экономического анализа, повышает эффективность деятельности предприятий и их подразделений.

Применение математических методов в экономическом анализе деятельности предприятия требует:

• системного подхода к изучению экономики предприятий, учета всего множества существенных взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятия;

• разработки комплекса экономико-математических моделей, отражающих количественную характеристику процессов и задач;

• совершенствования системы экономической информации о работе предприятия;

• наличия технических средств (ЭВМ и т. п.), осуществляющих хранение, обработку и передачу экономической информации в целях экономического анализа;

• организации специального коллектива аналитиков, состоящего из экономистов-производственников, специалистов по экономико-математическому моделированию, математиков-вычислителей, программистов-операторов и т. д.

В табл. 3. приведены различные классификации экономико-математических методов (ЭММ).

Таблица 3

Классификация экономико-математических методов

в экономическом анализе

Группировочный признак	Экономико-математические методы
1. По типу аналитических задач	Балансовые Факторные Оптимизационные Имитационные
2. По разделам математики	Методы элементарной математики Классические методы математического анализа Методы математической статистики Эконометрические методы Методы математического программирования Методы исследования операций Методы экономической кибернетики Математическая теория оптимальных процессов Эвристические методы
3. По признаку оптимизации	Оптимизационные Неоптимизационные
4. По точности результатов	Точные Приближенные

Рассмотрим применение ЭММ в ЭА по группам, выделенным в соответствии с разделами математики (табл. 3). Содержание (математический аппарат) методов не описывается, так как подробно о них изложено в соответствующей учебной литературе по математическим дисциплинам, статистике, а также по теории экономического анализа.

Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, разработке планов, проектов, при балансовых расчетах и т.д. Приемы такого анализа даны в предыдущих разделах.

Область применения в ЭА: обработка аналитической информации.

Классические методы математического анализа используются как в рамках других ЭММ (математическая статистика, математическое программирование), так и отдельно. В частности, в детерминированном факторном анализе применяется дифференцирование и интегрирование (смотрите интегральный метод).

Методы математической статистики (экономико-статистические методы - ЭСМ). ЭСМ используются для изучения стохастической связи между явлениями и базируются на массовых наблюдениях и законе больших чисел. Применение ЭСМ основано на использовании выборочного метода обследования. Наибольшее распространение из ЭСМ получили:

• методы обработки хронологических и пространственных рядов (спектральный анализ);

• корреляционный и регрессионный анализы;

• дисперсионный анализ;

• компонентный, в том числе кластерный анализ;

• трансформационный анализ.

Для изучения одномерных статистических совокупностей используются: вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный, ковариационный, спектральный, компонентный, факторный виды анализа.

Содержание ЭСМ описано в учебной литературе по теории статистики и теории экономического анализа.

Область применения в ЭА: изучение потребительского спроса; анализ связи между показателями организационно-технического уровня и такими показателями производства как производительность труда, фондоотдача, рентабельность и другой анализ сезонных колебаний, классификация и ранжировка хозяйственных объектов (выявление синтетических факторов (технический уровень производства, уровень управленческих работ, организации производства, труда и т.д.).

Эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основой эконометрии является экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса с помощью научной абстракции, отражения их характерных черт. Наибольшее распространение в современной экономике получил метод анализа экономики «затраты – выпуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации - главные особенности матричных моделей. Это важно при создании систем механизированной обработки данных, при планировании производства продукции с использованием ЭВМ.

Область применения: балансовые расчеты рационального использования ресурсов в ходе выполнения производственной программы; сбалансированность основного и вспомогательного производства; построение отраслевых, межотраслевых балансов, балансов на уровне отдельного предприятия.

Математическое программирование – основное средство решения задач оптимизации хозяйственной деятельности; эффективны как средство плановых расчетов. К математическому программированию относят линейное, дискретное, стохастическое, динамическое, выпуклое программирование.

Область применения. Линейное программирование: оптимальная производительность оборудования при заданной ассортиментной программе, задача рационального раскроя материала, транспортная задача, задача рационального прикрепления предприятий – потребителей к предприятиям–изготовителям, другие экстремальные задачи с линейной целевой функцией и системой линейных ограничений. Динамическое программирование: оптимизация себестоимости продукции, износа оборудования, расходы топлива на автотранспортные средства, загрузки оборудования и т.д.

Наиболее эффективны методы математического программирования в плановых расчетах: позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности производственных ресурсов и т.п.

Под исследованием операций понимается разработка методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор из них наилучшего. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Целью является такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.

Методы исследования операций включают:

• Теорию игр – моделирование оптимальных стратегий в ситуациях игрового характера путем математической формализации конфликтных ситуаций, в которой каждый из игроков преследует цель максимизации своей выгоды за счет другого.

Область применения: создание рациональных запасов сырья, материалов; полуфабрикатов; контроль качества продукции и др.

• Теорию массового обслуживания, которая на основе теории вероятностей дает математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания, оценки качества функционирования обслуживающих систем.

Область применения: любая система, связанная с обслуживанием: ремонтные работы, снабжение, транспорт, оказание услуг населению, торговля, телефония, внутрипроизводственная и межотраслевая кооперация.

• Теорию управления запасами, которая позволяет определить уровень производства или заготовления, обеспечивающий удовлетворение будущего спроса наиболее экономичным путем. Анализ моделей управления запасами сводится к установлению последовательности процедур снабжения и пополнения запасов, при которой суммарные затраты, связанные с заготовкой и хранением продуктов и убытками из-за неудовлетворенного спроса, будут минимальными.

• Сетевые методы планирования и управления – применяют в случаях, когда необходимо оценить выполнение большого комплекса взаимоувязанных работ. Определение «критического», т.е. наиболее продолжительного пути, позволяет сосредоточить на этих предприятиях основные ресурсы и осуществлять действенный контроль за ходом работ.

Эффект от использования сетевых графиков достигается различными способами:

• За счет минимизации уровня потребления материальных, трудовых и финансовых ресурсов при фиксированных сроках выполнения работ.

• За счет сокращения сроков выполнения работ при фиксированном уровне потребления ресурсов.

• За счет сочетания вышеизложенных для разных видов работ.

Область применения. Календарное планирование, планирование в области научных исследований, опытно-конструкторских разработок, строительства и др.; транспортная задача, распределение капиталовложений по объектам и др.

Методы экономической кибернетики применяют при анализе экономических явлений и процессов как очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы моделирования и системного анализа.