Вопрос 6.

Большая часть приемов детерминированного факторного анализа основана на элиминировании.

Прием элиминирования используется для определения изолированного фактора путем исключения воздействия всех остальных. Исходной посылкой данного приема является следующая:

Все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, затем изменяются два, три и т.д. при неизменности остальных.

Прием элиминирования является в свою очередь основой для других приемов детерминированного факторного анализа, цепных подстановок, индексных, абсолютных и относительных (процентных) разниц.

А) Прием цепных подстановок

Цель. Измерение изолированного влияния факторов на изменение результативного показателя.

Область применения. Все виды детерминированных факторных моделей.

Ограничение на использование. Факторы в модели должны быть последовательно расположены: от количественных к качественным, от более общих к более частным.

Данное требование связано с признанием более активной роли в изменении результативного показателя качественного фактора, вследствие чего возникающий от совместного влияния факторов неразложимый остаток приписывается именно ему.

Порядок применения. Рассчитывается ряд скорректированных значений результативного показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на фактические.

Расчет влияния факторов целесообразно проводить в аналитической таблице.

Можно сформулировать следующие основные правила применения цепных подстановок.

1. Число подстановок превышает число факторов на единицу.

2. Влияние факторов на результативный показатель определяется как разность результативного показателя, полученного в i подстановке с результативным показателем в i – 1 подстановке.

3. Первая и последняя подстановки характеризуют соответственно уровень факторов и результата соответственно в отчетном и базисном периодах.

4. Должен соблюдаться баланс отклонений.

5. Все показатели выше главной диагонали – базисного периода, ниже главной диагонали – отчетного периода.

Б) Прием абсолютных разниц

Цель. Измерение изолированного влияния факторов на изменение результативного показателя.

Область применения. Детерминированные факторные модели; в том числе:

1. Мультипликативные

2. Смешанные (комбинированные)

типа Y = (A-B)C и Y = A(B-C)

Ограничения на использование. Факторы в модели должны быть последовательно расположены: от количественных к качественным, от более общих к более частным.

Порядок применения. Величина влияния отдельного фактора на изменение результативного показателя определяется путем умножения абсолютного прироста исследуемого фактора на базисную (плановую) величину факторов, которые в модели находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева.

В случае исходной мультипликативной модели П = А х В х С х Д получим: изменение результативного показателя

1. За счет фактора А:

П^А = (А₁ – А₀) х В₀ х С₀ х Д₀

2. За счет фактора В:

П^В = А₁ х (В_{1 -} В₀) х С₀ х Д₀

3. За счет фактора С:

П^С = А₁ х В₁ х (С₁ - С₀) х Д₀

4. За счет фактора Д:

П^Д = А₁ х В₁ х С₁ х ( Д₁ - Д₀)

5. Общее изменение (отклонение) результативного показателя (баланс отклонений)

 П =  П^а +  П^в +  П^с +  П^д

Баланс отклонений должен соблюдаться (так же как в приеме цепных подстановок).

В) Прием относительных (процентных) разниц

Цель. Измерение изолированного влияния факторов на изменение результативного показателя.

Область применения. Детерминированные факторные модели, включая:

1. мультипликативные;

2. комбинированные типа Y = (А – В) С,

Целесообразно применять, когда известны определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Требования к последовательности расположения факторов в модели отсутствуют.

Исходная посылка. Результативный признак изменяется пропорционально изменению факторного признака.

Порядок применения. Величина влияния отдельного фактора на изменение результативного показателя определяется путем умножения базисного (планового)значения результативного показателя на относительный прирост факторного признака.

Исходная модель:

Y = А В С

Изменение результативного показателя:

1. За

   Y₀ x А% А₁ – А₀

   Y^А = , где А% =  х 100

   100. А₀

Y₀ x В%

Y^В =  +Y^А

И т.д.

Баланс отклонений. Общее отклонение результативного показателя складывается из отклонений по факторам:

 Y = Y₁ - Y₀ =  Y^A +  Y^B +  Y^C

Г) Прием пропорционального деления и долевого участия

Цель. Измерение изолированного влияния отдельных факторов на изменение результативного показателя.

Область применения. Детерминированные факторные модели, в том числе:

1. Аддитивные

2. Комбинированные типа

А

Y = 

В + С + Д + … + N

Целесообразно использовать данный прием в случаях, когда значения факторов в различных периодах неизвестны, но известна величина их изменения.

Порядок применения. Величина влияния отдельного фактора на результативный показатель пропорциональна доле изменения данного фактора в общем суммарном изменении факторов.

В случае исходной аддитивной одноуровневой модели

Y = А + В + С

Изменение результативного признака:

1. З

   А

   Y^А =  Y х 

   А + В + С

   а счет фактора А:

2. За счет фактора В:

В

Y^В =  Y х 

А + В + С

3. З

   С

   Y^С =  Y х 

   А + В + С

   а счет фактора С:

Баланс отклонений. Общее отклонение результативного показателя складывается из отклонений по факторам:

 Y = Y₁ - Y₀ =  Y^A +  Y^B +  Y^C

Д) Индексный метод

Цель. Измерение относительного и абсолютного изменения экономических показателей и влияния на него различных факторов.

Область применения. 1. Анализ динамики показателей, в том числе агрегированных (сложенных).

2. Детерминированные факторные модели; включая мультипликативные и кратные.

Порядок применения. Абсолютное и относительное изменение экономических явлений.

Агрегатный индекс стоимости продукции (товарооборота)

p₁ q₁

I pq = .

p_o q₀

I pq – характеризует относительное изменение стоимости продукции в действующих ценах (ценах соответствующего периода)

Разность числителя и знаменателя (p₁ q₁ - p_o q₀) – характеризует абсолютное изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Агрегатный индекс цен:

p₁ q₁

I p = 

p_o q₁

I p – характеризует относительное изменение средней цены на совокупность видов продукции (товаров).

Разность числителя и знаменателя (p₁ q₁ - p_o q₁) – характеризует абсолютное изменение стоимости продукции вследствие изменения цен на отдельные ее виды.

А

 q₁ p₀

I q = 

q₀ p₀

грегатный индекс физического объема продукции:

характеризует относительное изменение объема продукции в фиксированных (сопоставимых) ценах.

q₁ p₀ - q₀ p₀ – разность числителя и знаменателя характеризует абсолютное изменение стоимости продукции вследствие изменения физических объемов различных ее видов.

В зависимости от наличия исходных данных могут использоваться:

С

 i_q p₀ q₀

I_g =  ,

p₀ q₀

редний арифметический индекс:

где i_q = q₁ / q_q - индивидуальный индекс объема продукции,

или

Средний гармонический индекс:

 p₁ q₁

I p =  ,

 1/i_p (p₁ q₁)

где i_p = p₁ / p_q - индивидуальный индекс цен.

На основе индексных моделей проводится факторный анализ.

Так, классической аналитической задачей является определение влияния на стоимость продукции фактора количества (физического объема) и цен:

Ipq = Ip x Iq

В абсолютных величинах

 p₁ q₁ -  p₀ q₀ = ( q₁p₀ -  q₀ p₀) + ( p₁ q₁ -  p₀ q₁).

Аналогично, используя индексную модель, можно определить влияние на полную себестоимость продукции (zq) факторов ее физического объема (q) и себестоимости единицы продукции различных видов (z)

Izq = Iq x Iz

В абсолютном выражении

 z₁ q₁ -  z₀ q₀ = ( q₁z₀ -  q₀ z₀) + ( z₁ q₁ -  z₀ q₁)

Е) Интегральный метод

Цель. Измерение изолированного влияния факторов на изменение результативного показателя.

Область применения. Детерминированные факторные модели, в том числе

• Мультипликативные

• Кратные

• Смешанные типа

А

Y =

В + С + Д +… +N

Преимущества. По сравнению с приемами, основанными на элиминировании, дает более точные результаты, поскольку дополнительный прирост результативного показателя за счет взаимодействия факторов распределяется пропорционально их изолированному воздействию на результативный показатель.

Порядок применения. Величина влияния отдельного фактора на изменение результативного показателя определяется на основе формул для разных факторных моделей, выведенных с применением дифференцирования и интегрирования в факторном анализе.

Обобщающий (результативный) показатель рассматривается как функция многих переменных (факторов).

Для расчета влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы.

1. Вид факторной модели:

F=X/Y

∆Fx=(∆X/∆Y)ln│Y1/Yo│

∆Fy=∆Fобщ-∆Fx

2. Вид факторной модели:

F=X/(Y+Z)

∆Fx=(∆X/(∆Y+∆Z)) ln│(Y1+Z1)/(Yo+Zo)│

∆Fy=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z))* ∆Y

∆Fz=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z))* ∆Z

3. Вид факторной модели:

F=X/(Y+Z+G)

∆Fx=(∆X/(∆Y+∆Z+∆G)) ln│(Y1+Z1+G1)/(Yo+Zo+Go)│

∆Fy=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆Y

∆Fz=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆Z

∆Fg=((∆Fобщ-∆Fx)/(∆Y+∆Z+∆G))* ∆G

4. Вид факторной модели:

F=XY

∆Fx=∆XYo+1/2∆X∆Y; или ∆Fx=1/2∆X(Yo+Y1)

∆Fy=∆YXo+1/2∆X∆Y; или ∆Fy=1/2∆Y(Xo+X1)

5.Вид факторной модели:

F=XYZ

∆Fx=1/2∆X(YoZ1+Y1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z

∆Fy=1/2∆Y(XoZ1+X1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z

∆Fz=1/2∆Z(XoY1+X1Yo)+1/3∆X∆Y∆Z

6 . Вид факторной модели:

F=XYZG

∆Fx=1/6∆X{3YoZoGo+Y1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(Y1+∆Y)+Z1Yo(G1+∆G)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G

∆Fy=1/6∆Y{3XoZoGo+X1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(X1+∆X)+Z1Xo(G1+∆G)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G

∆Fz=1/6∆Z{3XoZoGo+G1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(G1+∆G)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G

∆Fg=1/6∆G{3XoZoGo+Z1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(Z1+∆Z)}+

+1/4∆X∆Y∆Z∆G

Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или другой вычислительной техник

Лекция 7. Экономико-математические методы в анализе

ВОПРОСЫ:

1. Общая характеристика основных экономико-математических методов

2. Эвристические методы экономического анализа.

3. Методы корреляционно- регрессионного анализа

Методические рекомендации

Применение математических методов в экономическом анализе опирается на теорию факторного анализа и методологию экономико-математического моделирования хозяйственных процессов. С общей характеристикой экономико-математических методов студенты знакомы из курсов высшей математики, теории вероятностей и статистики, программирования, эконометрики. По некоторым методам рекомендуется выполнить упражнения.

Ответы на вопросы.