27. Оптимизационные методы прогнозирования.

Нет!!!

28. Модель в. Леонтьева и использование ее для прогнозирования темпов и пропорций в сфере экономики.

Нет!!!

29. Метод наименьших квадратов (мнк).

МНК – один из наиболее распростр-х методов оценки пар-ров завис-тей. Сущность МНК состоит в отыскании пар-ров модели тренда, минимизирующих ее отклонение от точек исходного врем. ряда.

S = , где- расчетные значения исх. ряда; Yt – фактич. значения исх. ряда; n - число наблюдений.

Модель тренда представляется в виде: = f (Xt: a1, а2..........ак, t), где a1 ... ak - параметры модели; t - время; Xt - независимые переменные.

Чтобы найти пар-ры модели, необх-мо приравнять к нулю первые производные величины S по каждому из коэфф-тов aj. Решая получ. систему уравнений с k неизвестными, находим знач-я коэфф-в aj.

Процедура оценки прогноза, при использ-нии МНК, предполагает обязательное удовлетворение ряда предпосылок, невыполнение кот-х может привести к значительным ошибкам.

1. Случ. ошибки имеют нулевую среднюю, конечные дисперсии и ковариации.

2. Каждое измерение случайной ошибки характеризуется нулевым средним, не зависящим от значений наблюдаемых переменных.

3. Дисперсии каждой случайной ошибки одинаковы, их величины независимы от значений наблюдаемых переменных.

4. Отсутствие автокорреляции ошибок.

5. Случайные ошибки имеют нормальное распределение.

6. Значения эндогенной переменной X свободны от ошибок измерения и имеют конечные ср. значения и дисперсии.

В практических исследованиях в качестве модели тренда в основном используют следующие функции: линейную y = ax + b; квадратичную y = ax + bx + c; степенную; показательную; экспоненциальную; логическую. Особенно широко применяется линейная, или линеаризуемся, то есть сводимая к линейной, форма как наиболее простая и в достаточной степени удовлетворяющая исходным данным.

Выбор модели в каждом конкретном случае осуществляется по целому ряду статистических критериев, напр-р, по дисперсии, корреляционному отношению и др. Следует отметить, что названные критерии являются критериями аппроксимации, а не прогноза. Однако принимая во внимание принятую гипотезу об устойчивости процесса в будущем, можно предполагать, что в этих условиях модель, наиболее удачная для аппроксимации, будет наилучшей и для прогноза.

В ряде случаев для выбора вида функциональной завис-ти используется прием, основанный на том, что определенные соотношения м/у изменениями входной и выходной величины предполагают ту или иную функциональную зависимость.

Действительно, если выполнено условие = const, то принимается линейная модель, где , - коэфф-ты, определяемые по МНК, - детерминиров. неслучайная компонента процесса, объекта;- стохастическая случайная компонента процесса, объекта.

Если детерминированная компонента (тренд) xt характеризует существующую динамику развития процесса в целом, то стохастическая компонента t отражает случайные колебания или шумы процесса. Обе составляющие процесса определяются каким-либо функциональным мех-змом, характеризующих поведения во времени. Задача прогноза состоит в определении вида экстраполирующих функций xt и t на основе исходных эмпирических данных.

Первым этапом экстраполяции тренда является выбор оптим. выбора оптимального вида функции, описывающей эмпирический ряд. Для этого проводятся предварит. обработка и преобраз-е исходных данных с целью облегчения выбора вида тренда путем сглаживания и выравнивания врем. ряда, определения функций дифференциального роста, а также формального и логического анализа особ-тей процесса.

След-щий этап – расчет параметров выбранной экстраполяционной функции. Наиб. распростр. методами оценки пар-ров завис-тей является МНК и его модификации, метод экспоненциального сглаживания, метод вероятностного моделирования, метод адаптивного сглаживания.

Важным этапом получения прогноза с помощью МНК является оценка достоверности полученного результата. Для этой цели используются:

1. Оценка стандартной ошибки: , где n - число наблюдений; p - число определяемых коэфф-тов модели.

2. Средняя относит. ошибка оценки: .

3. Среднее линейное отклонение В = .

4. Корреляционное отношение , где S- полная дисперсия зависимой переменной:

5. , где- средняя арифм. зависимой переменной, вычисленная по эмпирич. данным ряда.

Поскольку, 0<<1, то близость коэфф-та множеств. корреляции к 1 позволяет судить о надежности модели и существенности связи м/у переменными, оценивается индексом корреляции по Z-критерию Фишера:

6. , где Z p - табличное значение Z при заданной доверительной вероятности p.

Помимо корреляционного отношения для оценки достоверности модели используется F-критерий Фишера.

7. F = , где F1-- табличное значение F-критерия при заданной вероятности непринятия гипотезы о равенстве дисперсного отношения О.

МНК широко прим-ся для получения прогнозов, что объясняется его простотой и легкостью реализации на ЭВМ. Недостаток МНК: модель тренда жестко фиксируется и с помощью МНК можно получить надежный прогноз на небольшой период упреждения. Поэтому МНК относится главным образом к методам краткосрочн. прогнозирования.