19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал . Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=5, =1, =1, =12

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	1	4	6
3	0.14	0.12	0.13
7	0.13	0.20	0.28

Вариант 9.

1. На одинаковых карточках написаны буквы А, А, К, Н, С, Т. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово СТАКАН?

2. Из букв слова АЛГОРИТМ, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и складывают друг за другом в порядке их извлечения четыре карточки. Какова вероятность того, что получится слово ГОРА?

3. Из 35 экзаменационных билетов, занумерованных с помощью целых чисел от 1 до 35, наудачу выбирают один. Какова вероятность того, что номер вытянутого билета есть число, кратное трём?

4. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются пять карт. Каковы вероятности событий А={Извлечены две карты одной масти, а три карты другой масти}, В={Извлечены две карты бубновой масти, а три карты трефовой масти}?

5. Стрелок произвёл четыре выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Попадание в цель при первом выстреле}, В={Только два попадания в цель}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается три раза. Каковы вероятности событий А={Хотя бы один раз выпала тройка}, В={Выпало разное число очков}?

7. Из урны, содержащей шесть белых и шесть чёрных шаров, наудачу извлекают шесть шаров. Каковы вероятности событий А={Извлечены шары одного цвета}, В={Извлечено не менее двух белых шаров}?

8. Пять раз бросается правильная игральная кость. Найдите вероятности событий А={Хотя бы два раза на верхней грани выпало шесть очков}, В={Первые два раза на верхней грани выпало шесть очков}.

9. Из студенческой группы, состоящей из четырёх юношей возраста 17, 18, 19 и 20 лет и четырёх девушек тех же лет, выбирают наугад двух человек. Найти вероятности событий А={Среди выбранных есть девушка семнадцати лет}, В={Среди выбранных есть девушка}, С ={Среди выбранных есть либо девушка, либо юноша семнадцати лет}.

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 7, 8, 18 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 12, 58 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 2,4% и 17,4% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

12. В каждой из двух урн по 23 белых и 10 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово ГИПОТЕЗА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. Некто приобрёл 20 билетов лотереи. Известно, что вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,05. Найдите наиболее вероятное число выигрышных среди приобретённых билетов лотереи.

15. Проверяемая книга насчитывает 800 страниц, а вероятность того, что на странице окажутся опечатки, равна 0,0025. Найдите вероятность того, что с опечатками окажется: а) хотя бы одна страница; б) две страницы; в) не менее двух страниц; г) одна или три страницы.

16. Партия изделий содержит один процент брака. Каков должен быть объём выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше 0,95?

17. Известно, что вероятность прорастания семян данной партии пшеницы равна 0,95. Посажено 1000 семян. Найдите вероятность того, что прорастёт: а) хотя бы 950 семян; б) от 940 до 960 семян.

18. Пусть Х – число очков, выпавших при бросании двух игральных костей. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.