19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (;). Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=10, =4, =2, =13.

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	2	6	9
5	0.21	0.18	0.14
9	0.08	0.14	0.25

Вариант 23.

1. На одинаковых карточках написаны буквы К, Л, О, О, С. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово СОКОЛ?

2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова ЖУРНАЛ. Он берёт четыре карточек и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово УРАЛ?

3. Выполненная контрольная работа состоит из трёх задач и примера. Вероятность правильно решить задачу равна 0,54, а вероятность правильно решить пример равна 0,64. Какова вероятность того, что правильно решены одна задача и пример?

4. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются четыре карты. Каковы вероятности событий А={Все извлечённые карты различных мастей}, В={Извлечены четыре туза или четыре карты одной масти}?

5. Стрелок произвёл четыре выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Либо одно попадание в цель, либо только один промах}, В={Хотя бы два попадания}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается четыре раза. Каковы вероятности событий А={В третий раз выпала шестёрка}, В={Только в третий раз выпала шестёрка}?

7. Из урны, содержащей четыре белых и четыре чёрных шаров, наудачу извлекают четыре шаров. Каковы вероятности событий А={Среди извлечённых только один белый шар}, В={Среди извлечённых белых шаров больше, чем чёрных}?

8. Вероятность оказаться доброкачественным для приборов некоторого завода равна 0,89. Найдите вероятности событий А={Два из трёх проверяемых приборов оказались доброкачественными}, В={Второй из трёх проверяемых приборов доброкачественный}.

9. В доме три окна. Вероятности событий А_i={В i-том окне горит свет}, i=1, 2, 3 равны 0,8. Найти вероятности событий В={Во всех окнах горит свет}, С={Только в одном окне горит свет}, D={Хотя бы в одном окне горит свет}.

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 17, 18, 13 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 22, 48 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 4,4% и 14,4% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

12. В каждой из двух урн по 13 белых и 20 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово СОБЫТИЕ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. Электростанция обслуживает сеть с 60 лампочками, вероятность включения каждой из которых за время t равна 0,2. Найдите наиболее вероятное число лампочек, которые могут включиться за время t и вычислите соответствующую вероятность.

15. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,97. Произведено 100 независимых выстрелов. Какова вероятность того, что окажется: а) не менее одного промаха; б) ровно два промаха; в) более трёх промахов; г) два или четыре промаха?

16. Партия изделий содержит 3% брака. Каков должен быть объём выборки, чтобы с вероятностью не менее 0,99 встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие?

17. Испытываются 70 независимо работающих одинаковых прибора. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,35. Какова вероятность того, что испытание не выдержат: а) 25 приборов; б) от 25 до 35 приборов?

18. Пусть Х – число очков, выпавших при бросании двух игральных костей. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.