19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал . Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=6, =2, =2, =8.

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	4	5	8
3	0.13	0.14	0.19
5	0.24	0.08	0.22

Вариант 15.

1. На одинаковых карточках написаны буквы А, Б, В, К, О, Р, Ы. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово ВЫБОРКА?

2. Из букв слова СОБЫТИЕ, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и складывают друг за другом в порядке их извлечения три карточки. Какова вероятность того, что получится слово БЫТ?

3. В коробке находятся четыре красных и шесть зелёных карандашей. Из неё случайно выпали пять карандашей. Какова вероятность того, что два из них были красными?

4. Из колоды в 52 карт наудачу извлекаются 9 карт. Каковы вероятности событий А={Извлечёны карты одной масти}, В={Извлечёны три дамы, три туза и три короля}?

5. Стрелок произвёл семь выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Третий выстрел попал в цель}, В={Третий и четвёртый выстрелы попали в цель}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается десять раз. Каковы вероятности событий А={Нечётное число раз выпала шестёрка}, В={Первые два раза выпала шестёрка, в третий раз выпала пятёрка}?

7. Из урны, содержащей десять белых и десять чёрных шаров, наудачу извлекают двенадцать шаров. Каковы вероятности событий А={Среди извлечённых только пять чёрных шаров}, В={Среди извлечённых хотя бы два белых шара}?

8. Производится два независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,45. Найти вероятности событий А={Попадание в цель оба раза}, В={Попадание в цель только один раз}.

9. Наудачу взяты три числа. Вероятности событий А_i={i-тое число кратно 5}, i=1,2,3, равны 0,6. Найти вероятности событий В={Все числа кратны 5}, С={Хотя бы одно число кратно 5}, D={Только одно число кратно 5}.

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 13, 4, 22 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 23, 15, 62 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 1,6% и 18,6% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

12. В каждой из двух урн по 27 белых и 8 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово ВАРИАНТ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Три карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равна 0,8. Проверено десять рабочих дней. Найдите наиболее вероятное число рабочих дней, в течение которых не было перерасхода электроэнергии.

15. Некто приобрёл 100 билетов лотереи. Известно, что вероятность выигрыша на один билет равна 0,02. Какова вероятность того, что среди приобретённых билетов выигрышных окажется: а) три; б) хотя бы три; в) 2 или 4; г) не менее пяти?

16. Вероятность того, что стрелок попадёт в цель при одном выстреле, равна 0,2. сколько нужно произвести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,9 попасть в цель хотя бы один раз?

17. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при каждом броске равна 0,65. Произведено 50 бросков. Найти вероятность того, что попаданий окажется: а) 35; б) не менее 25 и не более 40?

18. При бросании трех игральных костей игрок выигрывает 18 руб., если на всех костях выпадет 6 очков; 2 руб. – если на двух костях выпадет 6 очков; 1 руб. – если только на одной кости выпадет 6 очков. Х – величина выигрыша в рублях. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.