19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (3; 4). Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=2, =5, =4, =9

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	2	3	5
4	0.06	0.18	0.24
6	0.12	0.13	0.27

Вариант 6.

1. На одинаковых карточках написаны буквы А, Л, М, О, Р, У, Ф. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово ФОРМУЛА?

2. Из шести карточек с буквами Е, Е, И, Р, Т, Т, выбирают наугад четыре карточки и раскладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово ТИРЕ?

3. Имеется шесть билетов в театр, из которых четыре на места первого ряда. Какова вероятность того, что из четырёх наудачу выбранных билетов два окажутся на места первого ряда?

4. Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются четыре карты. Каковы вероятности событий А={Среди извлеченных только одна карта бубновой масти}, В={Среди извлеченных одна карта бубновой масти, а три пиковой}?

5. Стрелок произвёл три выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Попадание в цель при первом выстреле}, В={Только один выстрел попал в цель}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается шесть раз. Каковы вероятности событий А={Первые два раза выпала шестёрка}, В={Шестёрка выпала два раза, а пятёрка выпала четыре раза}?

7. Из урны, содержащей три белых и семь чёрных шаров, наудачу извлекают пять шаров. Каковы вероятности событий А={Среди извлечённых шаров ровно один белый}, В={Среди извлечённых шаров хотя бы один белый}?

8. Имеется 100 жетонов, занумерованных целыми числами от 1 до 100. Из них последовательно наудачу извлекается пять жетонов. Каковы вероятности событий А={Извлечены хотя бы два жетона, номера которых кратны 3}, В={Извлечено ровно три жетона, номера которых кратны 8}?

9. Из колоды в 36 карт последовательно наудачу извлекаются три карты. Каковы вероятности событий А={Вторым извлечён король}, В={Все извлечённые карты пиковой масти}?

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 6, 7, 19 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из 1-го ящика, если она оказалась стандартной.

11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 11, 59 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 2,2% и 17,7% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

12. В каждой из двух урн по 24 белых и 9 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово ВЫБОРКА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. Испытываются семь независимо работающих одинаковых прибора. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,4. Какова вероятность того, что при испытании не откажут: а) два прибора; б) хотя бы два прибора; в) один прибор; г) более чем один прибор?

15. Электростанция обслуживает сеть с 70 лампочками, вероятность включения каждой из которых за время t равна 0,1. Найдите наиболее вероятное число лампочек, которые могут включиться за время t.

16. В течение часа коммутатор получает в среднем 20 вызовов. Какова вероятность того, что за четверть часа на коммутатор поступило: а) два вызова; б) более двух вызовов; в) 2 или 5 вызовов; г) хотя бы два вызова?

17. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,6. Произведено 400 независимых выстрелов. Найдите вероятность того, что попаданий в цель будет: а) 235; б) от 230 до 250.

18. Имеется 9 радиоламп, среди которых 3 неисправных. Наугад берутся 4 радиолампы и проверяются на годность. Х – число неисправных радиоламп. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.