19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (;). Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=8, =1, =4, =9.

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	4	6	8
2	0.24	0.30	0.05
5	0.10	0.12	0.19

Вариант 22.

1. На одинаковых карточках написаны буквы В, Л, О, О, С. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово ВОЛОС?

2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова СТЕНА. Он берёт три карточки и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово НЕТ?

3. Вероятность оказаться доброкачественным для приборов некоторого завода равна 0,89. Найти вероятности событий А={Ровно один из трёх проверяемых приборов доброкачественный}, В={Первый из семи проверяемых приборов доброкачественный}.

4. Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются одиннадцать карт. Каковы вероятности событий А={Среди извлечённых карт только три семёрки}, В={Среди извлечённых карт не менее двух семёрок}?

5. Стрелок произвёл одиннадцать выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Не менее четырёх выстрелов попали в цель}, В={Ровно семь попаданий в цель}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается 11 раз. Каковы вероятности событий А={Выпадала только тройка}, В={Первые 4 раза выпала пятёрка}?

7. Из урны, содержащей одиннадцать белых и одиннадцать чёрных шаров, наудачу извлекают одиннадцать шаров. Каковы вероятности событий А={Все извлечённые шары одного цвета}, В={Среди извлечённых белых шаров больше чёрных шаров более чем на два шара}?

8. Из урны, содержащей три белых и три красных шара, наудачу извлекают последовательно три шара. Найти вероятность того, что все шары одного цвета.

9. Три стрелка сделали по одному выстрелу в цель. Вероятности событий А_i={Попадание в цель i-тым стрелком}, i=1, 2, 3 равны 0,6. Найти вероятности событий В={В цель попало только два стрелка}, С={В цель попал хотя бы один стрелок}, D={В цель никто не попал}.

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 16, 17, 9 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 21, 49 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 4,2% и 14,7% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

12. В каждой из двух урн по 16 белых и 17 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово ПРОИЗВОДНАЯ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. Упаковщик укладывает 90 деталей, проверенных ОТК или изготовленных рабочими, имеющими личное клеймо. Вероятность того, что деталь помечена личным клеймом, равна 0,05. Найдите наиболее вероятное число деталей, помеченных личным клеймом.

15. Вероятность появления события А в каждом из трёх независимых испытаний равна 0,2. Найдите наиболее вероятное число появления события А и вычислите соответствующую вероятность.

16. Некий покупатель приобрёл два одинаковых холодильника, вероятность отказа в течение года для каждого из которых равна 0,15. Найдите вероятность того, что в течение первого года откажет: а) только один холодильник; б) хотя бы один холодильник.

17. Испытываются 450 независимо работающих одинаковых прибора. Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,44. Найти вероятность того, что при испытании откажут: а) 200 приборов; б) не более чем 200 приборов.

18. Производится тестирование 5 больших интегральных схем (БИС). Вероятность того, что БИС неисправна, равна 0,6. Х – число неисправных БИС. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.