19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал . Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=2, =4, =6, =10

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	4	7	9
4	0.22	0.09	0.32
7	0.14	0.17	0.06

Вариант 11.

1. На одинаковых карточках написаны буквы Б, Г, Л, О, С, У. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово ГЛОБУС?

2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова БАБОЧКА. Он берёт пять карточки и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово БОЧКА?

3. Выполненная контрольная работа состоит из трёх задач и примера. Вероятность правильно решить задачу равна 0,54, а вероятность правильно решить пример равна 0,64. Какова вероятность того, что правильно решены одна задача и пример?

4. Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются одиннадцать карт. Каковы вероятности событий А={Среди извлечённых карт только три семёрки}, В={Среди извлечённых карт не менее двух семёрок}?

5. Стрелок произвёл четыре выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Либо одно попадание в цель, либо только один промах}, В={Хотя бы два попадания}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается три раза. Каковы вероятности событий А={Выпало разное число очков}, В={Только один раз выпала тройка}?

7. Из урны, содержащей три белых и четыре чёрных шара, наудачу извлекают пять шаров. Каковы вероятности событий А={Среди извлечённых шаров только два белых}, В={Извлечены два белых и три чёрных шара}?

8. Производятся три независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность хотя бы двух попаданий в мишень.

9. Библиотечка состоит из десяти различных книг, причём 5 книг стоят по 400 рублей, 3 книги – по 200 рублей, а 2 книги – по 100 рублей. Какова вероятность того, что взятая наудачу книга стоит не дороже 200 рублей?

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 17, 10, 11 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. Студент пришёл на экзамен, зная 21 билетов из предложенных 150 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берёт билет вторым.

12. В каждой из двух урн по 23 белых и 13 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

14. Слово ДИФФЕРЕНЦИАЛ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Три карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,03. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Найти наиболее вероятное число абонентов, позвонивших на коммутатор в течение рассматриваемого часа.

16. Вероятность того, что стрелок попадёт в цель при одном выстреле, равна 0,1. Производится четыре независимых выстрелов. Найдите наиболее вероятное число попаданий в цель и вычислите соответствующую вероятность.

17. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,02. Телефонная станция обслуживается 200 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят на коммутатор: а) 200 абонентов; б) 196 абонентов; в) 195 или 198 абонентов; г) более 195 абонентов?

18. В ящике 100 шаров, из них 20 синих, 30 черных и 50 красных. Шар вынимают наугад, фиксируют его цвет и возвращают его в ящик. Проводится 6 таких испытаний. Х – число вынутых черных шаров в этих испытаниях. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.