19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал . Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=8, =2, =2, =10.

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	3	6	8
2	0.21	0.07	0.23
8	0.11	0.20	0.18

Вариант 13.

1. На одинаковых карточках написаны буквы А, А, Б, К, Н. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово БАНКА?

2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова БАБОЧКА. Он берёт пять карточки и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово БОЧКА?

3. При наборе телефонного номера абонент забыл последнюю цифру и набрал её наугад. Какова вероятность того, что номер набран правильно?

4. В коробке находятся 4 красных и 6 зелёных карандашей. Из неё случайно выпали три карандаша. Какова вероятность того, что два из них были красными?

5. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются пять карт. Каковы вероятности событий А={Извлечены две карты бубновой масти, а остальные различных мастей}, В={Извлечены ровно две карты бубновой масти}?

6. Стрелок произвёл три выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Хотя бы одно попадание в цель}, В={Только одно попадание в цель}?

7. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается шесть раз. Каковы вероятности событий А={Ровно три раза выпала шестёрка}, В={Первые три раза выпала шестёрка}?

8. Из урны, содержащей пять белых и шесть чёрных шаров, наудачу извлекают пять шаров. Каковы вероятности событий А={Извлечены шары одного цвета}, В={Извлечено только два белых шара}?

9. Производятся два независимых выстрела в цель. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4. Найдите вероятности событий А={Попадание в цель оба раза}, В={Попадание в цель в первый раз}.

10. В урне пять красных и три синий шар. Вынимаются наудачу без возвращения последовательно три шара. Найти вероятность того, что будут извлечены все шары одного цвета.

11. Ученик выбирает три книги в библиотеке. Вероятности событий А_i={i-тая книга о животных}, i=1,2,3, равны 0,63. Найти вероятности событий В={Только две книги о животных}, С={Вторая книга о животных}, D={Ни одной книги о животных}.

12. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 10, 11, 15 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

13. В каждой из двух урн по 20 белых и 13 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

14. Слово РАСПРЕДЕЛЕНИЕ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15. При высаживании рассады помидоров только 80% растений приживаются. Посажено 20 кустов. Найдите наиболее вероятное число прижившихся кустов.

16. В Новый Год в родильном доме пять детей. Считая вероятность рождения мальчика равной 0,515. Найти вероятность того, что в данном родильном доме находится: а) пять мальчиков; б) ни одного мальчика.

17. Электростанция обслуживает сеть с 400 лампочками, вероятность включения каждой из которых за время t равна 0,02. Какова вероятность того, что за рассматриваемое время t включится: а) хотя бы три лампочки; б) ровно три лампочки; в) менее пяти лампочек; г) пять или семь лампочек?

18. При бросании двух игральных костей игрок выигрывает 25 руб., если на обеих костях выпадает по 6 очков; 3 руб. – если на одной кости выпало 6 очков; 1 руб. – если сумма выпавших очков равна 6. Х – размер выигрыша, возможный при одном бросании. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.