19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал . Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=4, =5, =2, =11.

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	2	3	4
1	0.16	0.10	0.28
3	0.14	0.20	0.12

Вариант 5.

1. На одинаковых карточках написаны буквы К, Л, М, О, О, О. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово МОЛОКО?

2. Из букв слова СОБЫТИЕ, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и складывают друг за другом в порядке их извлечения три карточки. Какова вероятность того, что получится слово БЫТ?

3. Какова вероятность того, что число на вырванном наудачу листке нового календаря равно 29, если в году 365 дней?

4. Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются шесть карт. Каковы вероятности событий А={Извлечены карты бубновой масти}, В={Извлечены карты одной масти}?

5. Стрелок произвёл десять выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Попадание в цель при первом выстреле}, В={Только одно попадание в цель}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается четыре раза. Каковы вероятности событий А={Три очка выпало только три риза}, В={В третий раз выпало три очка}?

7. Из урны, содержащей семь белых и три чёрных шара, наудачу извлекают три шара. Каковы вероятности событий А={Извлечён хотя бы один белый шар}, В={Извлечены только один белый шар}?

8. Пять раз бросается правильная игральная кость. Найдите вероятности событий А={Все пять раз на верхней грани выпало шесть очков}, В={Первые два раза на верхней грани выпало чётное число очков}.

9. Стрелок сделал пять выстрелов по мишени. Вероятности событий А_i={Попадание в мишень при i-том выстреле}, i=1,2,3,4,5, равны 0,6. Найти вероятности событий В={Только одно попадание}, С={Попадание при первом выстреле}, D={По крайней мере, одно попадание}, Е={Не менее двух попаданий}.

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 4, 5, 21 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. Студент пришёл на экзамен, зная 26 билетов из предложенных 100 билетов. Найти вероятность того, что он знает вытянутый билет, если он берёт билет вторым.

12. В каждой из двух урн по 26 белых и 7 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово ВЕЛИЧИНА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. Для данного участника игры вероятность набросить кольцо на колышек равна 0,3. Какова вероятность набросить кольцо на колышек: а) один раз при трёх бросках; б) два или три раза при четырёх бросках; в) хотя бы один раз при трёх бросках; г) пять раз при шести бросках?

15. Испытываются 40 деталей. Вероятность того, что изделие выдержит испытание, равна 0,9. Найдите наиболее вероятное число изделий, которые не выдержат испытаний.

16. Имеется общество из 500 человек. Считая, что вероятность рождения в фиксированный день равна , найти вероятность того, что первого марта родились: а) пять человек, б) более трёх человек; в) хотя бы пять человек; г) 1 или 2 человека?

17. Проверяемая книга насчитывает 170 страниц, а вероятность того, что на странице окажутся опечатки, равна 0,55. Найдите вероятность того, что число страниц с опечатками окажется равным: а) 90; б) от 90 до 125.

18. В цехе имеется 5 однотипных станков. Вероятность выхода из строя одного станка равна 0,8. Х – число станков, потребовавших ремонта. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.