19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения:

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0; ). Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=6, =3, =2, =11.

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	1	2	4
3	0.12	0.24	0.22
4	0.20	0.15	0.07

Вариант 4.

1. На одинаковых карточках написаны буквы А, Б, В, К, О, Р, Ы. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово ВЫБОРКА?

2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова ТЕЛЕФОН. Он берёт четыре карточки и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово ТОН?

3. Билет в портер стоит 50рублей, на бельэтаж – 40 рублей, на ярус – 30 рублей. Какова вероятность того, что взятые наудачу два билета стоят дороже 70 рублей?

4. Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются пять карт. Каковы вероятности событий А={Среди извлеченных карт только одна карта бубновой масти}, В={Извлечены две карты бубновой масти, а три другие пиковой различных мастей}?

5. Стрелок произвёл четыре выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Попадание в цель при последнем выстреле}, В={Только первый выстрел попал в цель}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается три раза. Каковы вероятности событий А={Три раза выпало одинаковое число очков}, В={Пятёрка выпала три раза}?

7. Из урны, содержащей шесть белых и три чёрных шара, наудачу извлекают шесть шаров. Каковы вероятности событий А={Извлечён хотя бы один белый шар}, В={Извлечён только один чёрный шар}?

8. Из 30 учащихся спортивной школы 12 человек занимаются баскетболом, 15 – волейболом, 5 – волейболом и баскетболом, а остальные – другими видами спорта. Какова вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен занимается только баскетболом или только волейболом?

9. Наудачу взяты три числа. Вероятности событий А_i={i-тое число кратно 5}, i=1,2,3, равны 0,6. Найти вероятности событий В={Все числа кратны 5}, С={Хотя бы одно число кратно 5}, D={Только одно число кратно 5}, Е={Второе число кратно 5}.

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 3, 4, 22 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 8, 62 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 1,6% и 18,6% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

12. В каждой из двух урн по 27 белых и 6 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово ВАРИАНТ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. Какова вероятность появления «решки» при пяти подбрасываниях правильной монеты: а) один раз; б) хотя бы один раз; в) хотя бы три раза; г) ровно три раза?

15. Самолёт имеет четыре двигателя. Вероятность безотказной работы двигателя в полёте равна 0,78. Найдите наиболее вероятное число отказавших в полёте двигателей и вычислите соответствующую вероятность.

16. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,02. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Какова вероятность того, что на коммутатор в течение рассматриваемого часа позвонят: а) три абонента; б) хотя бы три абонента; в) 2 или 4 абонента; г) более одного абонента?

17. При высаживании рассады помидоров только 80% растений приживаются. Посажено 200 кустов помидоров. Найдите вероятность того, что приживутся: а) 165 кустов; б) не менее 155, но не более 165 кустов.

18. В цехе имеется 5 однотипных станков. Вероятность выхода из строя одного станка равна 0,8. Х – число станков, потребовавших ремонта. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.