19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0;). Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=1.5, =1, =0.5, =2.5.

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	4	7	9
2	0.09	0.15	0.16
7	0.17	0.23	0.20

Вариант 24.

1. На одинаковых карточках написаны буквы К, Л, О, О, С. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово КОЛОС?

2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова МЕЛЬНИЦА. Он берёт четыре карточки и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово ЛЕНЬ?

3. Студент знает 35 из 50 вопросов программы. Какова вероятность того, что он знает два вопроса из трёх предложенных?

4. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются три карты. Каковы вероятности событий А={Извлечены туз, дама и король}, В={Извлечены только три туза, три дамы, три короля или три семёрки}?

5. Стрелок произвёл три выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Последний выстрел попал в цель}, В={Попадание в цель ровно один раз}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается три раза. Каковы вероятности событий А={Выпало разное число очков}, В={Только один раз выпала тройка}?

7. Из урны, содержащей три белых и три чёрных шаров, наудачу извлекают четыре шара. Каковы вероятности событий А={Среди извлечённых только два чёрных шара}, В={Среди извлечённых хотя бы два белых шара}?

8. Судно имеет две турбины. Вероятность выхода из строя для каждой из турбин равна 0,25. Найдите вероятности событий А={Только одна турбина имеет неисправность}, В={Обе турбины судна неисправны}.

9. Учитель проверил три контрольные работы. Вероятности событий А_i={i-тая проверенная контрольная работа оценена на «отлично»}, i=1,2,3, равны 0,73. Найти вероятности событий В={Все работы оценены на «отлично»}, С={Только одна работа оценена на «отлично»}, D={Хотя бы одна работа оценена на «отлично»}.

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 18, 19, 11 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 23, 47 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 4,6% и 14,1% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

12. В каждой из двух урн по 12 белых и 21 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово СОЧЕТАНИЕ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. Некто приобрёл десять билетов лотереи. Известно, что вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,1. Найдите наиболее вероятностное число выигрышных билетов лотереи среди приобретённых.

15. Вероятность безотказной работы двигателя в полёте равна 0,8. Сколькими двигателями необходимо снабдить самолёт, чтобы вероятность его успешного полёта была не менее 0,99? Считать, что самолёт может осуществлять полёт, если работает хотя бы один двигатель.

16. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,85. Какова вероятность появления события А при 180 независимых испытаниях: а) 150 раз; б) от 145 до 160 раз?

17. Партия изделий содержит 3% брака. Каков должен быть объём выборки, чтобы с вероятностью не менее 0,99 встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие?

18. В колоде осталось 7 карт, из них 3 козырных. Наугад выбирают 4 карты. Х – число взятых козырных карт. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.