19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (; ). Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=6, =3, =2, =11.

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	3	4	7
3	0.30	0.20	0.10
6	0.05	0.12	0.23

Вариант 21.

1. На одинаковых карточках написаны буквы В, Л, О, О, С. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово ВОЛОС?

2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова ЖУРНАЛ. Он берёт четыре карточек и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово УРАЛ?

3. Какова вероятность того, что число на вырванном наудачу листке нового календаря равно 15, если в году 365 дней?

4. Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются три карты. Каковы вероятности событий А={Извлечены три семёрки}, В={Извлечена хотя бы одна семёрка}?

5. Стрелок произвёл четыре выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Попадание в цель при первом выстреле}, В={Только два попадания в цель}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается четыре раза. Каковы вероятности событий А={Шестёрка выпала хотя бы один раз}, В={Шестёрка выпала только один раз}?

7. Из урны, содержащей пять белых и три чёрных шара, наудачу извлекают два шара. Каковы вероятности событий А={Извлечён только один белый шар}, В={Извлечены шары одного цвета}?

8. Производятся два независимых выстрела в цель. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4. Найдите вероятности событий А={Попадание в цель оба раза}, В={Попадание в цель в первый раз}.

9. Три стрелка сделали по одному выстрелу в цель. Вероятности событий А_i={Попадание в цель i-тым стрелком}, i=1, 2, 3 равны 0,43. Найти вероятности событий В={В цель попало только два стрелка}, С={В цель попал хотя бы один стрелок}, D={В цель никто не попал}.

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 16, 17, 19 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 33, 21, 46 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3,5%, 4,2% и 14% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

12. В каждой из двух урн по 26 белых и 17 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово ПРОИЗВОДНАЯ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Три карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. На самолёте имеются шесть одинаковых двигателей. Вероятность нормальной работы каждого двигателя в полёте равна 0,8. Найдите наиболее вероятное число двигателей, которые не откажут в данном полёте и вычислите соответствующую вероятность.

15. Аппаратура содержит 200 одинаково надёжных независимо работающих элементов, вероятность отказа для каждого из которых равна 0,005. Какова вероятность того, что при испытании аппаратуры откажет: а) три элемента; б) более пяти элементов; в) 1 или 2 элемента; г) хотя бы один элемент?

16. Партия изделий содержит один процент брака. Каков должен быть объём выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше 0,95?

17. Проверяемая книга насчитывает 800 страниц. Вероятность того, что на странице есть опечатки, равна 0,25. Какова вероятность того, что с опечатками окажется: а) 200 страниц; б) более 210 страниц?

18. Пусть Х – число решек, полученных при бросании пяти монет. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.