19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал . Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=6, =1, =5, =8

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	3	4	7
4	0.15	0.23	0.15
8	0.21	0.09	0.17

Вариант 14.

1. На одинаковых карточках написаны буквы А, Е, К, Р. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово РЕКА?

2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова СОЛОМА. Он берёт три карточки и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово СОМ?

3. Из урны, содержащей девять белых, девять чёрных, девять синих и девять красных шаров, наудачу извлекаются три шара. Какова вероятность того, что извлечённые шары окажутся все синими или все чёрными?

4. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются 9 карт. Каковы вероятности событий А={Извлечёны карты одной масти}, В={Извлечёны три дамы, три туза и при короля}?

5. Стрелок произвёл девять выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Первые три выстрела попали в цель}, В={Только три выстрела попали в цель}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается девять раз. Каковы вероятности событий А={Не менее четырёх раз выпала двойка}, В={Тройка выпала ровно три раза}?

7. Из урны, содержащей семь белых и семь чёрных шара, наудачу извлекают девять шаров. Каковы вероятности событий А={Извлечено не менее трёх белых шаров}, В={Среди извлечённых ровно три белых шара}?

8. Производятся два независимых выстрела в цель. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,47. Найдите вероятности событий А={Попадание в цель оба раза}, В={Попадание в цель во второй раз}.

9. Из урны последовательно вынимают три шара. Вероятности событий А_i={i-тый шар оказался белым}, i=1,2,3, равны 0,7. Найти вероятности событий В={Все шары белые}, С={Хотя бы один шар белый}, D={Ни одного белого шара}, Е={Ровно два белых шара}.

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 11, 12, 14 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 16, 49 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 3,8% и 14,7% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

12. В каждой из двух урн по 19 белых и 14 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово ИСТИНА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,03. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Найти наиболее вероятное число абонентов, позвонивших на коммутатор в течение рассматриваемого часа.

15. Некто приобрёл 100 билетов лотереи. Известно, что вероятность выигрыша на один билет равна 0,02. Какова вероятность того, что среди приобретённых билетов выигрышных окажется: а) три; б) хотя бы три; в) 2 или 4; г) не менее пяти?

16. Для данного участника игры вероятность набросить кольцо на колышек равна 0,35 (броски считать независимыми). Какова вероятность набросить кольцо на колышек: а) 75 раз при 200 бросках; б) более 70 раз при 200 бросках?

17. Упаковщик укладывает 400 деталей, проверенных ОТК или изготовленных рабочими, имеющими личное клеймо. Вероятность того, что деталь помечена личным клеймом, равна 0,25. Какова вероятность того, что деталей, помеченных личным клеймом, окажется: а) 100 штук; б) от 100 до 115 штук?

18. В первой урне содержится 3 белых и 5 черных шаров, во второй урне – 6 белых и 4 черных шара, в третьей урне – 1 белый и 3 черных шара. Из каждой урны вынимают по 1 шару. Х – число извлеченных черных шаров. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.