19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0,5; 1,5). Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=0.5, =1, =0, =2.

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	3	5	6
1	0.12	0.24	0.22
3	0.20	0.15	0.07

Вариант 19.

1. На одинаковых карточках написаны буквы И, Л, О, С, Ч. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово ЧИСЛО?

2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова КОМБИНАТОРИКА. Он берёт семь карточек и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово КОМНАТА?

3. Из урны, содержащей девять белых, девять чёрных, девять синих и девять красных шаров, наудачу извлекаются три шара. Какова вероятность того, что извлечённые шары окажутся одного цвета?

4. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются 12 карт. Каковы вероятности событий А={Извлечено только 3 туза}, В={Извлечены 3 туза, 3 дамы, 3 короля и 3 семёрки}?

5. Стрелок произвёл двенадцать выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Первые пять выстрелов попали в цель}, В={Ровно пять попаданий в цель}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается десять раз. Каковы вероятности событий А={Нечётное число раз выпала шестёрка}, В={Первые два раза выпала шестёрка, в третий раз выпала пятёрка}?

7. Из урны, содержащей десять белых и десять чёрных шаров, наудачу извлекают двенадцать шаров. Каковы вероятности событий А={Среди извлечённых только пять чёрных шаров}, В={Среди извлечённых хотя бы два белых шара}?

8. Из двух видов лотереи наудачу вынимается по одному билету. Вероятность выигрыша на один билет по первому виду лотереи равна 0,01, а по второму – 0,02. Найдите вероятности событий А={Выигрыш по билету только одной лотереи}, В={Выигрыш по билету хотя бы одной лотереи}.

9. Три стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятности событий А_i={Попадание в мишень i-тым стрелком}, i=1,2,3, равны 0,6. Найти вероятности событий В={В мишень попал только один стрелок}, С={В мишень попали хотя бы два стрелка}, D={В мишень попало не менее одного стрелка}.

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 14, 15, 11 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 19, 51 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 3,8% и 15,3% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

12. В каждой из двух урн по 16 белых и 17 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово ПЕРЕСТАНОВКА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. Проверяемая телеграмма насчитывает 8 слов, а вероятность того, что в слове окажутся искажения, равна 0,01. Найдите вероятность того, что число искажённых слов окажется равным: а) одному; б) от 3 до 5 включительно.

15. Испытываются 60 деталей, вероятность того, что деталь не выдержит испытание, равна 0,05. Найдите наиболее вероятное число деталей, выдержавших испытание.

16. Прядильщица обслуживает 100 веретён. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одного часа равна 0,4. Какова вероятность того, что в течение одного часа произойдут обрывы нити: а) 45 веретёнах; б) более чем на 50 веретёнах?

17. Аппаратура содержит 400 одинаково надёжных независимо работающих элементов, вероятность отказа для каждого из которых в течение года равна 0,002. Какова вероятность того, что в течение года в аппаратуре откажет: а) четыре элемента; б) более пяти элементов; в) 2 или 3 элемента; г) хотя бы один элемент?

18. Производятся последовательные испытания 5 приборов, причем испытания прекращаются сразу после того, как проверяемый прибор оказался надежным. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,7. Х – число испытаний, после которых закончится проверка. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.