Вариант 2.

1. На одинаковых карточках написаны буквы В, Е, Е, Т, Р. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово ВЕТЕР?

2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова ТЕЛЕВИЗОР. Он берёт пять карточек и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово ВЕТЕР?

3. Из 60 вопросов, включённых в экзамен, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что из предложенных ему четырёх вопросов студент знает три?

4. Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются три карты. Каковы вероятности событий А={Извлечены тройка, семёрка, туз}, В={Извлечены либо тройки, либо семёрки, либо тузы}?

5. Стрелок произвёл пять выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Попадание в цель при первом выстреле}, В={Только три попадания в цель}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается четыре раза. Каковы вероятности событий А={Хотя бы один раз выпала шестёрка}, В={Шестёрка выпала ровно один раз}?

7. Из урны, содержащей пять белых и три чёрных шара, наудачу извлекают шесть шаров. Каковы вероятности событий А={Среди извлечённых шаров только два чёрных}, В={Извлечены четыре белых и два чёрных шара}?

8. Производятся три независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность хотя бы двух попаданий в мишень.

9. Студент сдал три экзамена. Вероятности событий А_i={Студент сдал i-тый экзамен на "отлично"}, i=1,2,3, равны 0,6. Найти вероятности событий В={Один экзамен сдан на "отлично"}, С={Не менее одного экзамена студент сдал на "отлично"}, D={По крайней мере, два экзамена студент сдал на "отлично"}.

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 2, 3, 22 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 7, 63 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 1,4% и 18,9% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

12. В каждой из двух урн по 28 белых и 5 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово АКСИОМАТИКА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. Какова вероятность выпадения двойки при семи подбрасываниях правильной игральной кости а) два раза; б) от двух до четырёх раз; в) хотя бы два раза; г) пять раз?

15. Из большой партии изделий, содержащей 3% брака, наудачу отбирают четыре изделия. Найдите наиболее вероятное число бракованных изделий и вычислите соответствующую вероятность.

16. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,01. Произведено 300 независимых выстрелов. Какова вероятность того, что попаданий в цель будет: а) четыре, б) более двух; в) менее четырёх; г) 2 или 4?

17. Тест состоит из 120 вопросов. На каждый вопрос приведено пять ответов, один из которых правильный. Тестируемый отвечает на вопросы наугад. Найдите вероятность того, что правильных ответов будет: а) 21; б) не более 25.

18. Из каждой партии телевизоров для контроля извлекают 4 телевизора и последовательно их проверяют. При появлении плохо работающего телевизора бракуется вся партия. Пусть Х – количество проверенных телевизоров до появления бракованного, а вероятность брака равна 0,2. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

19. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения:

f(x)=

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (1,5; 3,5). Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=8, =1, =4, =9.

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины Y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	2	3	5
1	0.06	0.18	0.24
4	0.12	0.13	0.27