- •Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •1. На одинаковых карточках написаны буквы б, б, е, н, у. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово бубен?
- •2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова телевизор. Он берёт пять карточек и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово ветер?
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения:
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 4.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 5.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 6.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 7.
- •3. Имеются двенадцать лотерейных билета, из которых четыре выигрышных. Одновременно приобретаются три билета. Какова вероятность того, что приобретены два выигрышных билета?
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 8.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 9.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 10.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 11.
- •8. Производятся три независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность хотя бы двух попаданий в мишень.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 12.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 13.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 14.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 15.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 16.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 17.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 18.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 19.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 20.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 21.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 22.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 23.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
- •Вариант 24.
- •19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
- •21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
Вариант 3.
1. На одинаковых карточках написаны буквы б, б, е, н, у. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово бубен?
2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова телевизор. Он берёт пять карточек и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово ветер?
3. Для уменьшения общего количества игр пятнадцать команд спортсменов по жребию разбиваются на три подгруппы. Какова вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в одной подгруппе?
4. Из колоды в 52 карт наудачу извлекаются семь карт. Каковы вероятности событий А={Среди извлеченных только три карты бубновой масти}, В={Среди извлеченных три карты бубновой масти, а остальные пиковой}?
5. Стрелок произвёл три выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Хотя бы одно попадание в цель}, В={Только одно попадание в цель}?
6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается девять раз. Каковы вероятности событий А={Не менее четырёх раз выпала двойка}, В={Тройка выпала ровно три раза}?
7. Из урны, содержащей пять белых и пять чёрных шаров, наудачу извлекают семь шара. Каковы вероятности событий А={Извлечено только два белых шара}, В={Извлечено только два белых или только два чёрных шара}?
8. Два раза бросается правильная шестигранная игральная кость. Найдите вероятности событий А={На верхней грани оба раза выпало шесть очков}, В={Сумма выпавших на верхних гранях очков равна пяти}.
9. В очереди стоят три человека. Вероятности событий Аi={i-тым в очереди стоит мужчина}, i=1,2,3, равны 0,65. Найти вероятности событий В={В очереди все женщины}, С={В очереди более одного мужчины}, D={В очереди хотя бы один мужчина}.
10. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 16, 54 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 2%, 1,2% и 18,2% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.
11. Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 2:4:1. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.
12. В каждой из двух урн по 27 белых и 5 чёрных шара. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.
13. Слово ТЕОРЕМА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.
14. Испытываются 40 деталей. Вероятность того, что изделие выдержит испытание, равна 0,9. Найдите наиболее вероятное число изделий, которые не выдержат испытаний.
15. Испытываются четыре детали, вероятность того, что деталь выдержит испытание, равна 0,9. Какова вероятность того, что не выдержат испытание: а) две детали; б) более одной детали?
16. Упаковщик укладывает 900 деталей, проверенных ОТК или изготовленных рабочими, имеющими личное клеймо. Вероятность того, что деталь помечена личным клеймом, равна 0,005. Какова вероятность того, что среди укладываемых деталей окажется: а) хотя бы две детали, помеченных личным клеймом; б) пять деталей, помеченных личным клеймом; в) 3 или 4 детали, помеченных личным клеймом; г) 893 детали, проверенных ОТК?
17. Для данного участника игры вероятность набросить кольцо на колышек равна 0,35 (броски считать независимыми). Какова вероятность набросить кольцо на колышек: а) 75 раз при 200 бросках; б) более 70 раз при 200 бросках?
18. В колоде осталось 7 карт, из них 3 козырных. Наугад выбирают 4 карты. Х – число взятых козырных карт. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.