Вариант 1.

1. На одинаковых карточках написаны буквы Б, Б, Е, Н, У. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово БУБЕН?

2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова БАБУШКА. Он берёт четыре карточки и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово КАША?

3. Имеются двенадцать лотерейных билета, из которых четыре выигрышных. Одновременно приобретаются три билета. Какова вероятность того, что приобретены два выигрышных билета?

4. Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются четыре карты. Каковы вероятности событий А={Среди извлеченных карт только две карты бубновой масти}, В={Извлечены две карты бубновой масти, а две другие пиковой либо трефовой масти}?

5. Стрелок произвёл шесть выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Попадание в цель при втором выстреле}, В={Только одно попадание в цель}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается три раза. Каковы вероятности событий А={Пятёрка выпала хотя бы один раз}, В={Пятёрка выпала ровно два раза}?

7. Из урны, содержащей три белых и четыре чёрных шара, наудачу извлекают пять шаров. Каковы вероятности событий А={Среди извлечённых шаров только два белых}, В={Извлечены два белых и три чёрных шара}?

8. Жюри состоит из трёх судий. Первый и второй судьи принимают правильное решение независимо друг от друга с вероятностью 0,75, а третий судья для принятия решения бросает правильную монетку. Окончательное решение жюри принимает по большинству голосов. Какова вероятность того, что жюри примет правильное решение?

9. В очереди стоят три человека. Вероятности событий А_i={i-тым в очереди стоит мужчина}, i=1,2,3, равны 0,6. Найти вероятности событий В={В очереди все женщины}, С={В очереди более одного мужчины}, D={В очереди хотя бы один мужчина}.

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 1, 2, 24 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 6, 64 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 1,2% и 19,2% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

12. В каждой из двух урн по 29 белых и 4 чёрных шара. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово АКСИОМА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. Контрольная работа состоит из шести задач. Вероятность выполнения студентом каждой задачи равна 0,4. Какова вероятность того, что студент не выполнил: а) одну задачу; б) хотя бы две задачи; в) одну или шесть задач; г) ни одной задачи?

15. На самолёте имеются шесть одинаковых двигателей. Вероятность нормальной работы каждого двигателя в полёте равна 0,8. Найдите наиболее вероятное число двигателей, которые не откажут в данном полёте.

16. Вероятность появления события А при четырёх независимых опытах равна 0,59. Какова вероятность появления события А при одном опыте, если при каждом опыте эта вероятность постоянна?

17. В сейсмоопасной местности создано 100 автоматических сейсмических станций. Каждая станция в течение года может выйти из строя с вероятностью 0,4. Какова вероятность того, что в одном рассматриваемом году выйдет из строя: а) 40 станций; б) от35 до 45 станций?

18. Из урны, содержащей 4 белых и 4 черных шара, наугад извлекают три шара. Х – число вынутых черных шаров. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.

19. Случайная величина Х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал . Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=10, =4, =2, =13.

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины Y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	1	3	4
2	0.16	0.10	0.28
3	0.14	0.20	0.12