19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал . Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=3, =2, =3, =10

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	5	8	10
2	0.11	0.13	0.26
6	0.21	0.06	0.23

Вариант 10.

1. На одинаковых карточках написаны буквы Б, О, О, Р, Т. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово РОБОТ?

2. Из букв слова ФОРМУЛА, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекаются наудачу и выкладываются в ряд пять карточек. Какова вероятность того, что получится слово ФОРУМ?

3. В партии из десяти изделий пять бракованных. Из партии наугад выбирают шесть изделий. Какова вероятность того, что два из них окажутся бракованными?

4. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются шесть карт. Каковы вероятности событий А={Извлечены тузы, дамы и короли}, В={Извлечены две туза, две дамы и два короля}?

5. Стрелок произвёл три выстрела в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Не менее двух попаданий в цель}, В={Только два выстрела попали в цель}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается четыре раза. Каковы вероятности событий А={Шестёрка выпала хотя бы один раз}, В={Шестёрка выпала только один раз}?

7. Из урны, содержащей семь белых и пять чёрных шаров, наудачу извлекают пять шаров. Каковы вероятности событий А={Извлечены шары белого цвета}, В={Извлечены шары одного цвета}?

8. Вероятность выигрыша в одной лотерее равна 0,07, а в другой – 0,04. Некий покупатель приобрёл по одному билету каждого вида лотереи. Каковы вероятности событий А={Покупатель приобрёл только один выигрышный билет}, В={Оба билета оказались выигрышными}?

9. Судно имеет три котла. Вероятности событий А_i={Неисправность i-того котла}, i=1,2,3, равны 0,3. Найти вероятности событий В={Неисправен только один котёл}, С={Неисправен хотя бы один котёл}, D ={Неисправны, по крайней мере, два котла}.

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 8, 9, 17 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 13, 57 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 2,6% и 17,1% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

12. В каждой из двух урн по 22 белых и 11 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово ДИСПЕРСИЯ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,4. Сколько нужно произвести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,8 попасть в цель хотя бы один раз?

15. Вероятность появления события А в каждом из шести независимых испытаний равна 0,75. Найти наиболее вероятное число появлений события А и вычислите соответствующую вероятность.

16. Испытываются 600 одинаковых деталей. Вероятность того, что каждое изделие выдержит испытание, равна 0,005. Какова вероятность того, что испытание выдержат: а) три детали; б) хотя бы две детали; в) 2 или 4 детали; г) не менее пяти деталей?

17. Проверяемая книга насчитывает 800 страниц. Вероятность того, что на странице есть опечатки, равна 0,25. Какова вероятность того, что с опечатками окажется: а) 200 страниц; б) более 210 страниц?

18. Пусть Х – число гербов, полученных при бросании трех монет. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.