19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал . Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=1, =2, =0.5, =3.

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	5	8	10
2	0.11	0.21	0.14
7	0.20	0.09	0.25

Вариант 17.

1. На одинаковых карточках написаны буквы А, Г, И, К, Н. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово КНИГА?

2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова КОМБИНАТОРИКА. Он берёт пять карточек и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово БИНОМ?

3. В урне пять красных и четыре синих шара. Вынимаются наудачу без возвращения последовательно три шара. Найти вероятность того, что будут извлечены шары одного цвета.

4. В партии из десяти изделий пять бракованных. Из партии наугад выбирают шесть изделий. Какова вероятность того, что два из них окажутся бракованными?

5. Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются десять карт. Каковы вероятности событий А={Среди извлечённых только три карты бубновой масти}, В={Извлечено не менее семи карт бубновой масти}?

6. Стрелок произвёл пять выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Хотя бы два попадания в цель}, В={Ровно два попадания в цель}?

7. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается десять раз. Каковы вероятности событий А={Нечётное число раз выпала шестёрка}, В={Первые два раза выпала шестёрка, в третий раз выпала пятёрка}?

8. Из урны, содержащей десять белых и десять чёрных шаров, наудачу извлекают десять шаров. Каковы вероятности событий А={Среди извлечённых только два белых шара}, В={Среди извлечённых белых шаров меньше, чем чёрных}?

9. Два раза бросается правильная шестигранная игральная кость. Найдите вероятности событий А={На верхней грани оба раза выпало шесть очков}, В={Сумма выпавших на верхних гранях очков равна пяти}.

10. Из трёх полных наборов домина наудачу взяли по одной кости. Найти вероятности событий В={Все кости оказались дублями}, С={Одна кость оказалась дублем}, D ={Выбрано не менее одного дубля}.

11. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 13, 14, 12 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

12. Три автомата изготавливают детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого, второго и третьего автомата относятся как 2:13:10. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, отличного качества равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества; б) деталь была изготовлена вторым автоматом, если наудачу взятая с конвейера деталь не отличного качества.

13. В каждой из двух урн по 17 белых и 16 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

14. Слово МАТЕМАТИКА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

15. Прядильщица обслуживает 100 веретён. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одного часа равна 0,04. Какова вероятность того, что в течение одного часа произойдут обрывы нити: а) хотя бы на трёх веретёнах; б) ровно на четырёх веретёнах; в) более чем на двух веретёнах; г) на пяти или семи веретёнах?

16. Испытываются 600 одинаковых деталей, а вероятность того, что каждая деталь выдержит испытание, равна 0,85. Какова вероятность того, что испытание выдержат: а) 358 деталей; б) хотя бы 533 детали?

17. Некто приобрёл 100 билетов лотереи. Известно, что вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,025. Какова вероятность того, что выигрышных среди приобретённых билетов окажется: а) 2; б) более 3?

18. Из урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара, наугад извлекают три шара. Х – число вынутых черных шаров. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.