§ 10. Сложение и вычитание одночленов

№ 267

а) 3a и 4a подобные; б) 19x

2

и 35x

2

подобные;

в) 3y

3

и 3y

3

подобные; г) mn

и 5mn

подобные.

№ 268

а) 3a2

b3

c и 4a2

b3

c подобные; б)

2

7

x

3

y

4

z и

9

10

x

3

y

4

z подобные;

в) –0,2m2

n4

p8

и –0,38m2

n4

p8

подобные;

г)

3

13

r

3

s

2

t

5

и

11

18

r

3

s

2

t

5

подобные.

№ 269

а) 7a2

и 3a3

не подобные; б) 6x

2

и 15x

5

не подобные;

в) 17,8c

3

d6

и 3,01c

12

d 4

не подобные; г)

2

1

y

2

z и

3

1

yz

2

не подобные. 41

№ 270

а) 1,7x

2

y

6

и 5,1x

2

y

6

; б) 10,8a2

b2

c

9

и 3,6a2

b2

c

9

;

в) c

3

d12

z

5

и 3c

3

d12

z

5

; г)

1

3

m2

n8

p14

и m2

n8

p14

.

№ 271

а) 3x

2

y; 7x

2

y; 0,25x

2

y подобные; б) 12a2

b2

; 5a2

b2

; 2,04a2

b2

подобные;

в) 9c

5

d12

; 0,1c

5

d12

; c

5

d12

подобные; г)

1

7

m11

n15

;

3

8

m11

n15

подобные.

№ 272

а) m · m2

· m3

· 8 · m =8m7

; б)

12

13

m · m3

· m5

=

12

13

m9

;

в) 36m3

· m · 2 · m · 0,1 · m4

= 7,2m9

; г)

1

2

m13

· m7

· 0,5 = m20

.

Одночлены под пунктами б) и в) подобны.

№ 273

а) 3x + 5x = 8x; б) 6y + 7y = 13y; в) 3p + 5p + p = 9p; г) 7q+9q+4q = 20q.

№ 274

а) 1,2c + 1,2c = 2,4 c; в) 3,5d + 8,4d = 11,9d;

б)

113

244

mm += m; г)

131

510 2

nnn += .

№ 275

а) 13x

2

+ 20x

2

= 33x

2

; в) 2,1z

3

+ 3,05z

3

= 5,15z

3

;

б)

77 7 1313

2714

pp p += ; г)

11 7

3412

kk k

pp p += .

№ 276

а) 1,7d4

– 0,7d4

= d4

; в) m4

– m4

= 0;

б) 7p8

– 3p8

– 2p8

= 2p8

; г) 2x

8

– x

8

= x

8

.

№ 277

а) 20y – 12y – y – 2y = 5y; в) 30x

2

– 15x

2

– 7x

2

=8x

2

;

б)

222

2

333

aaa

−= ; г)

22 2 31 1

44 2

ab ab ab = .

№ 278

а) 5x

2

y + 6x

2

y = 11x

2

y; в) 3,5d + 8,4d = 11,9d;

б)

1

2

c

3

d +

1

2

c

3

d = c

3

d; г)

3

1

8

m3

n4

+

1

3

16

m3

n4

=

5

4

16

m3

n4

.

№ 279

а) 5a2

b3

+ 8a2

b3

= 13a2

b3

; в) 7,4pq – 3,4pq = 4pq;

б) – 12x

3

– 12x

3

= – 24x

3

; г) 1,2m2

n + 0,5m2

n = 1,7m2

n. 42

№ 280

а) – 18a5

b7

– (– 18a5

b7

) = 0; в) – 7,2st

4

+ 6st

4

= – 1,2t

4

;

б) – 12x

3

yz – (– 36x

3

yz) = 24x

3

yz; г) 13xyz – (– 5,3xyz) = 18,3xyz.

№ 281

а) 1. 4cd2

+ 2cd2

= 6cd2

; 2. cd2

+ 5cd2

= 6cd2

;

3. 10cd2

– 4cd2

= 6cd2

; 4. –5cd2

+ 11cd2

= 6cd2

;

б) 1. 50x

3

y

2

– x

3

y

2

= 49x

3

y

2

; 2. –11 x

3

y

2

+ 60 x

3

y

2

= 49 x

3

y

2

;

3. 40 x

3

y

2

+ 9 x

3

y

2

= 49 x

3

y

2

; 4. 33 x

3

y

2

+ 16 x

3

y

2

= 49 x

3

y

2

.

№ 282

а) 5x · 2y + 3x · 6y + 2x · 7y = 10xy + 18xy + 14xy = 42xy;

б) 3y

2

x + 6x · 3y · 2y + 2yxy = 3y

2

x + 36y

2

x + 2y

2

x = 41y

2

x;

в) – 11ab + a · 8 · b + 5ab = 2ab;

г) ab2

+ 9abb + 3bab + abb = ab2

+ 9ab2

+ 3ab2

+ ab2

= 14ab2

.

№ 283

а) 3a2

b + 7a · 9ba + 10b · 3a2

· (–1) = 3a2

b + 63a2

b – 30a2

b = 36a2

b;

б) x

2

y

2

· 7 + 19x · 2xyy – 9x · 3yxy = 7x

2

y

2

+ 38x

2

y

2

– 27x

2

y

2

= 18x

2

y

2

;

в) az

3

+ 7az

3

– 6z · 2az

2

– 5az

3

= 8az

3

– 12az

3

– 5az

3

= – 9az

3

;

г) m8

n4

+ 2m3

· 3m5

n4

– 7m8

n4

= – 6m8

n4

+ 6m8

n4

= 0.

№ 284

а) 5x + 4x = 9; 9x = 9; x = 1. Ответ: x = 1.

б) 11x – 4x = 14; 7x = 14; x = 2. Ответ: x = 2.

в) 19x – 3x + 4x = 80; 20x = 80; x = 4. Ответ: x = 4.

г) 20x – 13x – 12x = 6; 5x = 6; x =

1

1

5

. Ответ: x =

1

1

5

.

№ 285

а)

219

·1· · 1

5210

xxx +−=− ;

4159

···1

10 10 10

xxx + −=−

10

·1

10

x = − . x = – 1.

б)

5517 1

·· ·

9418 4

xx x −+ =− ;

20 63 34 1

···

26 30 26 4

xxx − +=− ;

11

44

x − ⋅=− ; x = 1.

в)

11 1

·· ·5

3412

xx x +− = ;

431

···5

12 12 12

xxx + −= ;

1

·5

2

x = .

г) 24

256

xxx

++= ;

32

24

256

xxx

++= ; x = 24 .

№ 286

а) 0,71x – 13 = 10 – 0,29x; в)

57

1, 3 0, 53

12 8

x x ⋅ += +⋅

0,71x + 0,29x = 10 + 13;

57

··0,531,3

12 8

xx −= − ; 43

x = 23.

11

·0,77

24

x −=− ;

Ответ: 23. x = 1,68.

Ответ: 1,68.

б)

1711 1

·· ·2

91827 2

xx x +− = ; г)

13

·0,82 ·1,37

68

xx −=− ;

62122 1

···2

54 54 54 2

xxx += ;

13

· · 1,37 0,82

68

xx −=− + ;

55

·

54 2

x = ; x = 27.

5

0,55

24

x −⋅=− ; x = 2,64.

Ответ: 27. Ответ: 2,64.

№ 287

а) 1,2 +

3

10

x ⋅ =

8

0,78

15

x ⋅+ ;

16 9

·1,20,78

30 30

x −=− ;

7

4,2

30

x

= ; x = 18.

Ответ: x = 18.

б)

1711 1

·· ·2

91827 2

xx x +− = ;

62122 1

···2

54 54 54 2

xxx += ;

55

·

54 2

x = ; x = 27.

Ответ: 27.

в)

57

·1,30,53 ·

12 8

x x += + ;

57

··0,531,3

12 8

xx −= − ;

11

·0,77

24

x −=− ; x = 1,68.

Ответ: 1,68.

г)

13

0,82 1,37

68

xx ⋅− =⋅− ;

13

· · 1,37 0,82

68

xx −=− + ;

5

·0,55

24

x −=− ; x=2,64.

Ответ: 2,64.

№ 288

Пусть x – страниц в книге;

2

5

⋅ x + 240 = x;

3

· 240

5

x = ; x = 400 – страниц в книге.

Отвтет : 400.

№ 289

Пусть x м. – длина дистанции;

3

8

· x + 3125 = x;

5

· 3125

8

x = ; x = 5000 м. – длина дистанции.

Ответ: 5000 м.

№ 290

3,2⋅

5

2

8

= т. – отходов;

3,2 – 2 = 1,2 – льняного шоита.

Ответ: 1,2 т. 44

№ 291

Пусть х т. – масса одного мотора.

Тогда х ·

7

5

2 кг. – масса другого мотора;

5

2· 52

7

xx += ;

5

3· 52

7

x = ;

26

·52

7

x = ;

x = 14 т. – масса первого мотора;

519

2·14 ·14 38

77

= = т. – масса другого мотора.

Ответ: 14; 38.

№ 292

Пусть x – первое число.

Тогда x ⋅

15

8

– второе число; x ⋅

5

2

2 – третее число.

83

· 2 · 496

15 5

хх х ++ = ;

15 8 39

·· ·

15 15 15

ххх + + = 496 ;

62

· 496

15

х = ;

x = 120 – первое число;

8

·120 64

15

= – второе число;

13

·120 312

5

= – третее число.

Ответ: 120; 64; 312.

№ 293

Пусть х – неизвестное число;

21

·· 7

32

xxx + =+ ;

7

·7

6

xx − = ; х = 42.

Ответ: 42.

№ 294

Пусть х – неизвестное число;

11 1

··5·

46 2

х хх ++= ;

111

···5

246

ххх − −= ;

632

···5

12 12 12

ххх − −= ; 5

12

х

= ;

х = 60 – это неизвестное число.

Ответ: 60.

№ 295

Пусть х – второе число.

Тогда 2,5 · х – первое число; 2,5 + 1,5 = х + 8,4; 1,5 · х = 6,9;

х = 4,6 – второе число; 2,5 · 4,6 = 11,5 – первое число.

Ответ: 4,6; 11,5.

№ 296

Пусть х – второе число.

Тогда 1,5 · х – первое число; 45

2 · 1,5 · х =

1

·24

3

х + ;

1

3·24

3

хх −= ;

8

·24

3

х = ; х = 9 – второе число;

1,5 · 9 = 13,5 – первое число.

Ответ: 9; 13,5

№ 297

а) 42b2

c

3

d2

+ 54b2

c

3

d4

+ 48b2

c

3

d2

+ 12b2

c

3

d2

= 102b2

c

3

d2

+ 54 b2

c

3

d2

;

б) 1,8m2

c

3

d2

+ 54b2

c

3

d4

+ 48b2

c

3

d2

+ 12b2

c

3

d2

= 102b2

c

3

d2

+ 54 b2

c

3

d2

.

№ 298

а)

1

2

a2

b2

c

n

+

1

3 a2

b2

c

n

+

1

8 a2

b2

c

n

=

12

24 a2

b2

c

n

+

8

24 a2

b2

c

n

+

3

24 a2

b2

c

n

=

=

24

23

a2

b2

c

n

;

б) 3,09x

n

y

n

z

n

+

10

1

x

n

y

n

z

n

+ 0,01x

n

y

n

z

n

+

20

1

x

n

y

n

z

n

= 3,1x

n

y

n

z

n

+

+ 0,1x

n

y

n

z

n

+ 0,05x

n

y

n

z

n

= 3,25x

n

y

n

z

n

.

№ 299

а) – 1,4a3

– (– 0,09a3

) + (– 1,5a3

) + 2a3

= – 1,31a3

+ 0,5a3

= – 0,81a3

;

б) 3,9x

4

+ (– 2,7x

4

) – (– 0,8x

4

) + (– 2x

4

) = 1,2x

4

– 1,2x

4

= 0.

№ 300

а)

223

5 3 3 60 53560 20

cc cccccc

c

⎛⎞⎛ ⎞

−+− −− − =−−+ − =− ⎜⎟⎜ ⎟

⎝⎠⎝ ⎠

;

б)

22

55460534605

ppppppppp ⎛⎞ ⎛⎞

−−− −+− =−+ −− = ⎜⎟ ⎜⎟

⎝⎠ ⎝⎠

.

№ 301

а) 3x · 2y + 5x · 2y + 6x · 2y = 6xy + 10xy + 12xy = 28xy;

б) 1,2a2

b + 3,2aba + 6,8aab + 8,8baa = 1,2a2

b + 3,2a2

b + 6,8a2

b +

+ 8,8a2

b = 8a2

b + 12a2

b = 20a2

b;

в)

1

2

xy

2

x +

1

3

xyxy +

1

6

xy

2

x =

3

6

x

2

y

2

+

2

6

x

2

y

2

+

1

6

x

2

y

2

= x

2

y

2

;

г) 1

3

5

mn3

r

8

+

7

10

n2

r

5

nr

3

m +

3

20

mr

7

n2

nr =

32

20

mn3

r

8

+

14

20

mn3

r

8

+

+

3

20

mn3

r

8

= 2

9

20

mn3

r

8.

.

№ 302

а) 12a2

b – 3aba – 4baa = 12a2

b – 3a2

b – 4a2

b = 5a2

b;

б) 31c

3

d2

– 12cdc

2

d – 3cdccd = 31c

3

d2

– 12c

3

d2

– 3c

3

d2

= 16c

3

d2

;

в) 21xyx

2

y

3

x–8x

2

y

2

xyxy–2xy

3

x

3

y–3x

4

y

3

y=21x

4

y

4

–8x

4

y

4

–2x

4

y

4

– 3x

4

y

4

= 8x

4

y

4

;

г) 5z

n

qn

– 3z

n – 1

qn

z – qn – 1

zqz

n – 1

=5z

n

qn

– 3z

n

qn

– z

n

qn

= z

n

qn

. 46

№ 303

а)

2

1

abca +

4

3

b(– a)ca –

12

1

acba +

24

5

(– b)aca =

=

24

12

a2

bc –

24

18

a2

bc –

24

2

a2

bc –

24

5

a2

bc = –

24

13

a2

bc;

б) 3nmr · 4n –

8

3

nm · ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

3

2

2 · nr +

9

2

n2

m · ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

4

1

4 r =

= 12n2

mr – n2

mr – n2

mr = 10n2

mr.

№ 304

(16x

2

y

4

– 13x

2

y

4

) + (23x

2

y

4

+ 10x

2

y

4

) = 3x

2

y

4

+ 33x

2

y

4

= 36x

2

y

4

.

№ 305

(43a3

b4

+ (– 27a3

b2

)) + (34a3

b2

– 20a3

b2

) =

= 43a3

b4

– 27a3

b2

+ 14a3

b2

= 43a3

b4

– 13a3

b2

.

№ 306

(2,38n4

p + (– 1,48n4

p)) + (4,72n4

p – (– 1,28n4

p)) = 0,9n4

p + 6n4

p = 6,9n4

p.

№ 307

(2,57r

3

n4

– (– 1,43r

3

n4

)) – ( – 8,39r

3

n4

+ 5,39r

3

n4

)=4r

3

n4

– (– 3r

3

n4

) = 7r

3

n4

.

№ 308

а) 25a2

b4

= 3a2

b4

+ 5a2

b4

+ 7a2

b4

+ 10a2

b4

;

б) 43x

3

y

9

= 50x

3

y

9

– 7x

3

y

9

;

в) 79c

8

d10

= 85 c

8

d10

– 10c

8

d10

+ 4c

8

d10

;

г) 99pn

qn

z

n

= 100pn

qn

z

n

+ 10pn

qn

z

n

– 15pn

qn

z

n

+ 4pn

qn

z

n

.

№ 309

Пусть x кг – апельсинов; 3x кг – бананов.

2

3x

=

3

2

x + 70;

2

3

x –

3

2

x = 70;

6

5

x = 70; x = 84 кг – апельсинов;

3 ·84 = 256 – бананов.

Ответ: 84; 256.

№ 310

Пусть x км – длина пути, тогда

22

7

x км – в первый день,

3

1

(x –

22

7

x) км – во второй день.

22

7

x +

3

1

(x –

22

7

x) + 25 = x;

22

7

x +

3

1

(x –

22

7

x) – x = – 25;

7522

25

22 22 22

xxx +−=− ;

10

25;

22

x − =− x=55.

Ответ: 55 км. 47

№ 311

Пусть x – количество кирпича в начале дня,

тогда

5

1

x – отправили на первую стройку,

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

− x x

5

1

3

1

– на вторую стройку.

Пусть y – остаток кирпича на складе, тогда

4

3

y =120, y = 160.

11 1

53 5

x xx

⎛⎞

+− ⎜⎟

⎝⎠

+ 120 = x – 160;

14

515

x x + + 280 = x;

15 3 4

280

15 15 15

xxx −−= ;

7

15

x = 280; x = 600.

Ответ: 600.

№ 312

Пусть x – некоторое число.

(x – 0,15x) + 0,1(x – 0,15x) + 13 = x; 0,85x + 0,085x + 13 = x;

x – 0,85x – 0,085x = 13; 0,065x = 13; x = 200.

Ответ: 200.

№ 313

Пусть x – задуманное число.

(x + 0,12) – 0,24(x + 0,12x) + 186 = x; 1,12x – 0,24 · 1,12x + 186 = x;

28

25

x –

6

25

·

28

25

x + 186 = x;

700

625

x –

168

625

x + 186 = x;

625

625

x –

532

625

x = 186;

93

625

x = 186; x = 1250.

Ответ: 1250.

№ 314

Пусть x – учеников 7-х классов;

0,3(

1

6

x +

2

3

x) = 21; 0,3 ·

5

6

x = 21; 0,25x = 21; x = 84.

Ответ: 84.