§ 20. Вынесение общего множителя за скобки

№ 552

а) 1, 2, 2m; б) x, 2x, 4x; в) a, b, ab; г) z, 2z, 7z.

№ 553

а) (3x + 3y) = 3(x + y); б) (5a – 5b) = 5(a – b);

в) 7a + 7y = 7(a + y); г) 8x – 8a = 8(x – a).

№ 554

а) 3x + 6y = 3(x + 2y); б) 5a – 15b = 5(a – 3b);

в) 7a + 14y = 7(a + 2y); г) 8x – 32a = 8(x – 4a).

№ 555

а) 8x + 28y = 4(x + 3y); б) 15a – 25 b = 5(3a – 5b);

в) 21a + 28y = 7(3a + 4y); г) 24x – 32a = 8(3x – 4a).

№ 556

а) 2,4x + 7,2y = 2,4(x + 3y); б) 1,8a – 2,4b = 0,6(3a – 4b);

в) 0,01a + 0,03y = 0,01(a + 3y); г) 1,25x – 1,75a =0,25(5x – 7a).

№ 557

а)

3

1

x +

3

4

y =

3

1

(x + 4y); б)

9

8

a –

27

16

b =

9

8

(a –

3

2

b);

в)

18 12 6 3 2

25 35 5 5 7

ay ay

⎛⎞

+= + ⎜⎟

⎝⎠

; г)

12

49

x –

3

28

y =

34 1

77 4

x y

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

.

№ 558

а)

1 2 16 17 1

33

55555

xyxy +=+= (16x + 17y); 91

б)

2 1 30 15 15

41

7 14 7 14 14

abab −=−= (4a – b).

№ 559

а) 3b2

– 3b = 3b(b – 1); б) a4

+ 2a2

= a2

(a2

+ 2);

в) 4c

2

– 12c

5

= 4c

2

(1 – 3c

3

); г) 8d4

– 32d2

= 8d2

(d2

– 4).

№ 560

а) x

3

– 3x

2

– x = x(x

2

– 3x – 1); в) 2m6

–4m3

+ 6m = 2m(m5

– 2m3

+ 3);

б) y

5

– 2y

4

+ y

2

= y

2

(y

3

– 2y

2

+ 1); г) 9p4

– 18p2

– 27p = 9p(p3

– 2p – 3).

№ 561

а) ab – a2

b = ab(1 – a); б) – p2

q2

– pq = – pq(pq + 1);

в) x

2

y – xy

2

= xy(x – y); г) m3

n2

– n3

m2

= n2

m2

(m – n).

№ 562

а) 2z

5

q2

– 4z

3

q + 6z

2

q3

= 2z

2

q(z

3

q – 2z + 3q3

);

б) xy

3

+ 5x

2

y

2

– 3x

2

y = xy(y

2

+ 5xy – 3x);

в) 7a4

b3

– 14a3

b4

+ 21a2

b5

= 7a2

b3

(a2

– 2ab + 3b2

);

г) 8x

3

y

2

+ 88x

2

y

3

– 16x

3

y

4

= 8x

2

y

2

(x + 11y – 2xy

2

).

№ 563

а) 15x

3

y

2

+ 10x

2

y – 20x

2

y

3

= 5x

2

y(3xy + 2 – 4y

2

);

б) 12a2

b4

– 36a2

b + 44abc = 4ab(3ab3

– 9a + 11c);

в) 195c

6

p5

– 91c

5

p6

+ 221c

3

p10

= 13c

3

p5

(15c

3

– 7c

2

p + 17p5

);

г) 42a4

b – 48a3

b2

– 78a2

b3

= 6a2

b(7a2

– 8ab – 13b2

).

№ 564

а) 3x(a+b)+y(a+b)=(a +b)(3x + y); б) m(x – y) – (x – y) = (x – y)(m – 1);

в) (c + 2) – d(c + 2) = (c + 2)(1 – d); г) 5p(r–s) + 6q(r – s) = (r – s)(5p +6q).

№ 565

а) 15c(a+b)+8(b+a)=(15c+8)(a + b); б) n(2a+1)+m(1+a) = (n +m)(2a + 1);

в) 4a(x+y)–9b(y+x)=(4a–9b)(x+); г) 11p(c+8d)–9(8d+c)=(11p–9)(8d+c).

№ 566

а) a(b–c)+3(c–b)=(a – 3)(b – c); б) 6(m – n) + s(n – m) = (6 – s)(m – n);

в) 4(p–q)–a(q–p)=(4+a)(p – q); г) 7z(x – y) – 5(y – x) = (7z + 5)(x – y).

№ 567

а) (x – y)

2

– a(x – y) = (x –y)(x – y –a);

б) 5(a + 3)

2

– (a +3) = (a +3)(5(a +3) – 1) = (a +3)(5a + 14);

в) 8c(m+n)

2

+ 9d(m + n) = (m + n)(8c(m + n) + 9d)=(m + n)(8mc + 8cn + 8);

г) (p2

– 6) – q(p2

– 6) = (p2

– 6)(1 – q(p2

– 6)) = (p2

– 6)(1 – qp2

+ 6q).

№ 568

а) x

2

– 3x = 0; x(x – 3) = 0; x = 0; x = 3. Ответ: 0; 3.

б) y

2

– 5y = 0; y(y – 5) = 0; y = 0; y = 5. Ответ: 0; 5. 92

в) a2

+ 10a = 0; a(a + 10) = 0; a = 0; a = – 10. Ответ: 0; – 10.

г) b2

+ 20b = 0; b(b + 20) = 0; b = 0; b = – 20. Ответ: 0; – 20.

№ 569

а) 0,45p2

+ 18p = 0; б) 9m2

+ 0,27m = 0;

9

20

p(p + 40) = 0; 0,27m 100

1

3

m ⎛⎞

+ ⎜⎟

⎝⎠

= 0;

9

20

p = 0; p + 40 = 0; 0,27m = 0;

3

100

m + 1 = 0;

p =0; p = – 40. m = 0; m = – 0,03.

Ответ: 0; – 40. Ответ: 0; – 0,03.

в) 4q2

+ 3q = 0; г) 7x

2

+ 2x = 0;

q(4q + 3) = 0; x(7x + 2) = 0;

q = 0; q = –

3

4

. x = 0; x = –

2

7

.

Ответ: 0; –

3

4

. Ответ: 0; –

2

7

.

№ 570

а) 1542

+ 154 · 46 = 154(154 + 46) = 154 · 200 = 308 · 100 = 30800;

б) 0,23

+ 0,22

· 0,8 = 0,22

(0,2 + 0,8) = 0,22

= 0,04;

в) 1672

– 167 · 67 = 167(167 – 67) = 167 · 100 = 16700;

г) 0,93

–0,81 · 0,29=0,81 · 0,9–0,81 · 2,9=0,81(0,9–2,9)=0,81 · (– 2) = – 1,62.

№ 571

а) a(2a–b)(a+b)–3a(a + b)

2

= a(a + b)(2a – b – 3a – 3b) = – a(a + b)(a + 4b);

б) 5x

2

(3x–8) + 10x(3x – 8)

2

= 5x(3x – 8)(x + 6x – 16) = 5x(3x – 8)(7x – 16);

в) 4c(4c – 1) – 3(4c – 1)

2

= (4c – 1)(4c – 12c + 3) = (4c – 1)(3 – 8c);

г) 6d2

(2d–5)

2

–12d2

(2d–5)(d+5)=6d2

(2d–5)(2d–5 – 2d – 10) = – 90d2

(2d – 5).

№ 572

а) 0,7562

– 0,241 · 0,756 – 0,415 · 0,756 =

= 0,756(0,756 – 0,241 – 0,415) = 0,756 · 0,1 = 0,0756;

б) 2,49 · 1,63–2,12 · 1,63 + 1,632

= 1,63(2,49 – 2,12 + 1,63)=1,63 · 2 = 3,26;

в) 0,252

· 2,4 + 0,25 · 2,42

– 0,25 · 2,4 · 0,65 =

= 0,25 · 2,4(0,25 + 2,4 – 0,65) = 0,25 · 2,4 · 2 = 0,5 · 2,4 = 1,2;

г) 0,16 · 6,41 · 1,25 – 0,16 · 1,252

– 0,162

· 1,25 =

= 0,16 · 1,25(6,41 – 1,25 – 0,16) = 0,16 · 1,25 · 5 = 1.

№ 573

а) 176

+ 175

= 175

(17 + 1) = 175

· 18; кратно 18;

б) 428

+ 427

= 427

(42 + 1) = 427

· 43; кратно 43;

в) 317

+ 315

= 315

(32

+1) = 315

· 10 = 314

· 30; кратно 30;

г) 223

+ 220

= 220

(23

+ 1) = 220

· 9 = 217

· 8 · 9 = 217

· 72; кратно 72. 93

№ 574

а) 87

– 218

= 87

– 86

= 86

(8 – 1) = 4 · 2 · 85

· 7; кратно 4;

б) 106

– 57

= 56

· 26

– 57

= 56

(64 – 5) = 56

· 59; кратно 59;

в) 97

+ 312

= 97

+ 96

= 96

(9 + 1) = 95

· 90; кратно 90;

г) 810

– 227

= 810

– 89

= 89

(8 – 1) = 88

· 4 · 14. кратно 14.