- •Глава 1. Математическая модель,
- •§ 1. Числовые и алгебраические выражения
- •§ 2. Что такое математический язык
- •§ 3. Что такое математическая модель
- •Глава 2. Степень с натуральным
- •§ 4. Что такое степень с натуральным показателем
- •§ 5. Таблица основных степеней
- •§ 6. Свойства степеней с натуральными показателями
- •§ 7. Умножение и деление степеней
- •§ 8. Степень с нулевым показателем
- •Глава 3. Одночлены. Операции над одночленами
- •§ 9. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
- •§ 10. Сложение и вычитание одночленов
- •§ 11. Умножение одночленов.
- •§ 12. Деление одночлена на одночлен
- •Глава 4. Многочлены.
- •§ 13. Основные понятия
- •§ 14. Сложение и вычитание многочленов
- •§ 15. Умножение многочлена на одночлен
- •§ 16. Умножение многочлена на многочлен
- •§ 17. Формулы сокращенного умножения
- •§ 18. Деление многочлена на одночлен
- •Глава 5. Разложение многочленов на множители
- •§ 19. Что такое разложение многочленов
- •§ 20. Вынесение общего множителя за скобки
- •§ 21. Способ групировки
- •§ 22. Разложение многочлена на множители
- •§ 23. Разложение многочлена на множители
- •§ 24. Сокращение алгебраических дробей
- •§ 25. Тождества
- •Глава 6. Линейная функция
- •§ 26. Координатная прямая
- •§ 27. Координатная плоскость
- •§ 28. Линейное уравнение
- •§ 29. Линейная функция и ее график
- •§ 30. Прямая пропорциональность и ее график
- •§ 31. Взаимное расположение графиков линейных функций
- •§ 33. Графическое решение уравнений
- •Глава 8. Системы двух линейных
- •§ 35. Основные понятия
- •§ 36. Метод подстановки
- •§ 37. Метод алгебраического сложения
- •§ 38. Системы двух линейных уравнений
§ 24. Сокращение алгебраических дробей
№ 666
а) 3a2
b3
, 12a3
b2
: НОД = 3a2
b2
; б) 15b12
c
2
, 25b3
c
4
: НОД = 5b3
c
2
;
в) 6x
2
y, 9y
5
: НОД = 3y; г) p5
q2
, 12p2
q5
: НОД = p2
q2
.
№ 667
а)
3
4
y
y
= y; б)
3 8
5
1
z z
z
− =
−
; в)
14 24
10
1
m m
m − =
−
; г)
4
19
n
n
−
−
= n15
.
№ 668
а)
84 20
3
ztw
zt w
=
8
1
z
z
·
4
3
t
t
·
20
w
w
= z
7
· t · w19
;
б)
15 4 8 15 4 8 2
19 21 6 19 21 8 4 17
mnr m n r r
mnz m n z mn
−−
=⋅⋅=− ;
в)
12 19 5 12 19 5
40 31 6 40 31 6 28 12
1 axz a x z
axz a x z axz
=− ⋅ ⋅ =−
−
;
г)
100 5 100 5 2
101 3 4 101 3 4 3
byz b y z y
byz b yz bz
−−
=⋅⋅=
−−
.
№ 669
а)
22
33
33
3 99
ab a b
b
a aa
−−
=⋅=
−−
;
б)
44 3
332
77
49 49
x yxyx
x xyyy
=⋅=−
− −
;
в)
44
33
21 21 3
14 2 14
cd c d d
c ad d
−−
=⋅=− ;
г)
23 2 3
33 3 3
30 30 30 10 5
48 16 8 48 48
pq p q
ppp pq p q
=⋅=== . 111
№ 670
а)
( )
()
15 15 3
20 20 4
ap q apq a
bp q b p q b
− −
=⋅⋅ =
−−
;
б)
( )
() ()
2 2111
66 33
bm n bmn
c
bc m n b c m n c
+ +
=⋅ =⋅=
++
;
в)
()
()
23 2
2
8 822
20 5 5 20
ab a b ab a b ab
ab ab
ab a b ab a b
+ +
=⋅⋅=⋅=
+ +
;
г)
()
()
38 34 4 4 4
54 34 2 2 2
44 44 11 11
25 100 100 25
cd c d cd d c d d d
cd cd c d cd c c c
− −
=⋅⋅=⋅=
− −
.
№ 671
а)
5( ) 5 1
15( ) 15 3
xy xy
yx xy
−−
=− ⋅ =−
−−
;
б)
()
()
23 3
5322
150 150
300 300 2
ab z t ab a z t a
zt ab t z ab b b
− −
=− ⋅ ⋅ ⋅ =−
− −
;
в)
( )
()
2 22 mn mn
an m a m n a
− −
=− ⋅ =−
−−
;
г)
()
()
345 45 2 2
57 45 2 2
13 13
26 26 2
xyz c d xyz c d x x
cd xyz d c xyz yz yz
− −
=− ⋅ ⋅ =−
− −
.
№ 672
а)
( )
()() ()
2 211
884
ax y ax y
ax y x y a x y x y x y
+ +
=⋅ ⋅ =
++ +− −
;
б)
()
()
2 2
22
1( 1) 1
11
(1) 1
aaa aa
aa
aa aa
−++ ++
=−⋅ =−
++ ++
;
в)
( )( )
()()
3 31
662
abab abab
abab abab
−+ −+
=⋅ ⋅ =
+− −+
;
г)
()
22
22
3( 1) 1 1 3
3
11 1( 1) 1
nn nn
nn nnn nn
++ ++
=⋅ ⋅ =
− − −++ ++
.
№ 673
а)
()
()
()
()() ()
()
()
222
22
1
ab ab ab
ab ab ba ab
−−−
===
−−⋅−− −−
;
б)
()
()
()
()
22
22
16 16 1
48 3 48
xy xy
yx xy
−−
=⋅ =
−−
; 112
в)
35 2 2
4
222
112 ( ) 12
36 ( ) 36
ab p q ab
ab
abq p ab
−
=⋅⋅
−
24
2
()
3 ()
pq ab
pq
−
=
−
;
г)
22
22 2
49 ( ) 49 ( ) 7
7 7( ) ( )
xyc d x y c d y
x xx xd c cd
−−
=⋅⋅ =
−−
.
№ 674
а)
3
2
(5) (5)
(5) 5
(5) (5)
xx
xx
x x
++
=+⋅ =+
+ +
; б)
10 8
2
88
(8) (8)
(8)
(8) (8)
yy
y
yy
−−
=− ⋅
−−
;
в)
33
44
( 15) ( 15) 1 1 1
8 8 15 8 120 8 ( 15) ( 15)
cz c z
czz cz z
−−
=⋅ =⋅ =
−− −−
;
г)
22
3( 2) 3 2 1 1
6222(2) 6( 2) ( 2)
ab b a
aa
bb bb
−−
=⋅⋅ =⋅⋅ =
− − −−
.
№ 675
а)
66 6( )6 6
77 7( )7 7
a b ab ab
a b ab ab
++ +
==⋅=
++ +
; б)
2
3(3) 37
(3) 3 3
xz yz z x y z x y
x xxxyx xxy
−− −
= =⋅ =
−− −
;
в)
36 3(2)3 21 1
··(1)
12 6 6( 2 ) 6 2 2 2
mn mn mn
nm nm nm
−− −
== =−=−
−− −
;
г)
242(2)2 2 1
16 8 8(2 ) 8 2 4
pq pq pq
qqpq
−− −
==⋅=−
−−
.
№ 676
а) ()
88 8( )8
1
99 9( )9
xy xy
yx yx
−−
==−
−−
; б)
(1)
(1)
ma a a m a
mc c c m c
++
= =−
−− − +
;
в)
(1)
555(1)5
s sss s
ss
++
==
++
; г)
32 22
23 22
33 3( )3
62 666( )
ccd ccd cc
dd dc d d c d
++
===
++
.
№ 677
а)
22
49 (23)(23) 23
(2 3 ) 2 3
23 23 23
a b abab ab
ab ab
ab ab ab
−−+ −
==+⋅=−
−− −
;
б)
2
36 (6 )(6 ) 6
(6 ) 6
66 6
yyy y
yy
yy y
−−+ −
==+⋅=+
−− −
;
в)
2
83 83 1 3 8 1
(3 8)(3 8) 3 8 3 8 3 8 964
cc c
cc cc c c
−− −
==−⋅=−
−+ +− + −
;
г)
2
100 49 (10 7 )(10 7 )
10 7
710 710
ddd
d
dd
−−+
==−
++
. 113
№ 678
а)
2
9( 3)( 3) 3 3 3
39 3(3) 3 3 3
xxxxxx
xx x
−−+−+−
==⋅=
++ +
;
б)
2
144 ( 12)( 12) 12
( 12) ( 12)
12 12 12
yyy y
yy
yy y
−−+ −
= =−+ ⋅ =−+
−− −
;
в)
2
4(2)(2)222
36 3(2) 3 2 3
dddddd
dd d
−−+−+−
==⋅=
++ +
;
г)
2
2
5(5) 5
(5 )( 5) 5 5 5 25
cc cc cc c
cc c c c c
−− −
==⋅=−
−+ +− + −
.
№ 679
а)
32 2
22 2
8 ( 2)( 2 4) 2 4
(2) 2
24 24 24
a a aa aa
aa
aa aa aa
−−++ ++
==−⋅=−
++ ++ ++
;
б)
32 2
22 2
1(1)( 1) 1
(1) 1
11 1
x x xx xx
x x
xx xx xx
+ + −− −−
==+⋅=+
−− −− −−
;
в)
3
2
125 1
15 25
y
yy
+
−+
=
22
22
(5 1)(25 5 1) 25 5 1
(5 1)
1 5 25 25 5 1
yyy yy
y
yy yy
+−+ −+
= +⋅ =
−+ −+
5y + 1;
г)
22 2
32 2
421 421 14211
·
21 21 8 1 (2 1)(4 2 1) 4 2 1
tt tt tt
tt t t tt tt
−+ −+ −+
===
+ + + + −+ −+
.
№ 680
а)
22
22
() ()
()()
x yxyxyxyxy
x yx y x yx y x y xy
+++++
==⋅=
−+ −+ − −
;
б)
() ()
()() n m
n m
n m
n m
n m
n m
n m n m
n m
n m
n m
+
−
=
−
−
⋅
+
−
=
+ −
−
=
−
− 2
2 2
2
;
в)
( )
()
() ( )
()
()
( )
()
2
2
2
2
2 2
2
2 2
2
2 2
b a
b a
b a
b a
b a b a
b a
b a
+
+
⋅ − =
+
+ −
=
+
−
;
г)
( )
()
( )( )
()
()
( )
3 3 36
12
36
12
2
3
2
2 2 3
q p a
q p
a
q p
q p q p
a
a
q p a
q p a −
= − ⋅ =
+
+ −
⋅ =
+
−
.
№ 681
а)
()
b a
b a
b a
b a
b ab a
+ =
+
+
=
+
+ + 2 2 2
2
; б)
( )
q p
q p
q p
q p
q pq p
− =
−
−
=
−
+ − 2 2 2
2
;
в)
() y x y x
y x
y xy x
y x
−
=
−
−
=
+ −
− 1
2 2 2 2
; г)
()
( )
()
1
2
2
2
2
2 2
=
+
+
=
+
+ +
n m
n m
n m
n mn m . 114
№ 682
а)
()( )
() () y x
y x
y x
x y x y
y xy x
x y
−
+
− =
−
+ −
=
+ −
−
2 2 2
2 2
2
;
б)
() p p
p
p p
p
2 1
1
2 1
2 1
4 4 1
2 1
2 2 −
− =
−
−
=
+ −
−
;
в)
()( )
() 7
7
7
7 7
49 14
49
2 2
2
−
+
=
−
+ −
=
+ −
−
b
b
b
b b
b b
b
;
г)
()
c
c
c
c
c c
− =
−
−
=
−
+ −
9
9
9
9
81 18 2 2
.
№ 683
а)
()
() y
x
b a y
b a x
by ay
bx ax
− =
+
+ −
=
+
− −
;
б)
( )
()
( )
() 2 2 2
2
3 2 2
3 2
3 3 12
4
12 12
4 4
y
x
y x y
y x x
y x xy
x y x
xy y x
x y x
− =
−
−
=
−
−
=
−
−
;
в)
( )
() 2 3 4
3 2
4 7
2 5
2
1
3 2
3
6 2
3
m m m
m m
m m
m m =
−
−
=
−
−
; г)
( )
() 2 2 6
2 4
6 8
4 6
5
1
2 3 5
2 3
10 15
2 3
n n n
n n
n n
n n
=
+
+
=
+
+
.
№ 684
а)
()
() y xy
x
y x xy
y x x
xy y x
xy x 1
2 2
2
= =
−
−
=
−
−
; б)
( )
()
q
q
q
p c q
c p q
pq cq
cq pq
− = −
−
−
=
−
−
3
4
3
4
3 3
4 4
;
в)
()
()
a
m
ma
a m m
m a ma
ma m
a m ma
− = − =
−
−
=
−
−
2
2 2
;
г)
( )
() 3
2
3
2
2 3
2 2
6 3
4 2
3
4
3
4
3 3
4 4
d
d
d
p n d
p n d
pd nd
pd nd
= =
−
−
=
−
−
.
№ 685
а)
()
() 3
2
2
2
3
2
2 3
2
6 3
4 4 2 2
−
=
−
−
⋅
−
=
−
−
=
−
+ − x
x
x x
x
x
x
x x
;
б)
()
()() 1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1 2 2
2
2
−
+
=
+
+
⋅
−
+
=
+ −
+
=
−
+ +
a
a
a
a
a
a
a a
a
a
a a
;
в)
()
() x x
x
x x
x
x x
x
−
=
−
−
⋅
−
=
−
−
=
+ −
−
1
4
1
1
1
4
1
1 4
1 2
4 4
2 2
;
г)
()
() 8
3
8
8
8
3
8
8 3
64 16
24 3
2 2
2
+
=
+
+
⋅
+
=
+
+
=
+ +
+
q
q
q
q
q
q
q
q q
q q
q q
. 115
№ 686
а)
() () m m
m
m
m
m
m
2 5
1
2 5
2 5
5 2
2 5
25 20 4
2 5
2 2 2 −
=
−
−
=
−
−
=
+ −
−
;
б)
()
()
( )
() 2
2 1
2 1 2
2 1
2 1 2
1 2
4 2
1 4 4 2 2 2
n
n
n
n
n
n
n n −
=
−
−
=
−
−
=
−
+ −
;
в)
( )
()() () y x
y x
y x
y x
y x
y x
y x y x
y x
y x
y xy x
+
−
=
−
−
⋅
+
−
⋅ =
+ −
−
=
−
+ −
2 2
1
6
3
6 6
3 6 3 2
2 2
2 2
;
г)
()( )
() 1 4
1 4
1 4
1 4 1 4
1 8 16
1 16
2 2
2
−
+
=
−
+ −
=
+ −
−
c
c
c
c c
c c
c
.
№ 687
а)
( )
()
( )( )
()
( )
b
a a
ab a
ab ab a
ab a
b a a
a b a
a b a
4
2 3
1 45
1 1 15
1 45
1 15
45 45
15 15
3
2
3
2 2 2
3 4
2 2 4
+
− =
+
+ −
=
+
−
=
−
−
;
б)
( )
()
( )( )
()
( )
b
a a
a b
a a a
a ab
a b a
b a ab
b a b a
4
2 3
2 4
2 2 3
2 24
4 18
24 48
72 18
2
2 2
2 2 2
2 4
+
− =
−
+ −
=
−
−
=
−
−
;
в)
( )
() () ac b
a
c a b a
ac b a
c a b a
c a b a
−
=
−
+
=
−
+
3 51
17
51 51
17 17
2 2 2 2
3
2 4 2 2
4 3
;
г)
( )
()
( )
()() () c b b
a
c b c b b
b c a
c b ab
b c b a
c ab ab
b a c b a
+
=
+ −
−
=
−
−
=
−
−
4
3
4
3
48
36
48 48
36 36 2 2
2 2 3
2 3
2 3 5
3 3 2 3
.
№ 688
а) ;
() ()
() d
d
d d
d
d d
d
7
2
2 7
2
14 7
2 2
2
2
+
=
+
+
=
+
+
б)
()
( )
() 3
6
3
3 6
3
18 6
2 2 −
=
−
−
=
−
−
q
p
q
q p
q
p pq
;
в)
( )
() m
n m
n m m
n m
mn m
n mn m
4
3
3 4
3
12 4
9 6 2
2
2 2
+
=
+
+
=
+
+ +
;
г)
()
()() 1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
1 4
1 4 4 2
2
2
+
−
=
+ −
−
=
−
+ −
n
n
n n
n
n
n n
.
№ 689
а)
()()
()() 2 2 3
2
1
1
1 1
1 1
1
1
c c
c
c c c
c c
c
c
+ +
+
=
+ + −
+ −
=
−
−
;
б)
( )
()() 1
3
1 1
1 3
1
3 3 3
2
2
3
2
−
=
+ + −
+ +
=
−
+ +
n n n n
n n
n
n n
; 116
в)
()()
()() 4 2
2
4 2 2
2 2
8
4
2 2 3
2
+ +
+
=
+ + −
+ −
=
−
−
b b
b
b b b
b b
b
b
;
г)
()( )
()() 2 2 3
2
16 12 9
3 4
16 12 9 4 3
3 4 3 4
64 27
9 16
z z
z
z z z
z z
z
z
+ +
+
− =
+ + −
+ −
=
−
−
.
№ 690
а)
( )
()()
( )( )
()()
=
+ + −
+ −
=
+ + −
−
=
−
−
9 3 3
3 3 3
3 9 3
9 3
27
27 3
2 2
2
3
2
p p p
p p
p p q q
p q
q p q
q pq ( )
9 3
3 3
2
+ +
+
−
p p
p
;
б)
( )
()
( )( )
()()
( )
() 1 2 4
1 2 2
1 2 4 1 2
1 2 1 2 2
1 8
1 4 2
8
2 8
2 2 3
2
4
2
+ −
−
=
+ − +
+ −
=
+
−
=
+
−
n n n
n
n n n n
n n
n mn
n m
mn mn
m mn
;
в)
66 3333
33
33 33
()() xy xyxy
x y
xy xy
−−+
==−
++
;
г)
63 33 3
6333
(1)
1( 1)( 1) 1
yy yy y
yyyy
++
==
−−+−
.
№ 691
а)
()
()
36
3
108
3 2 3
2
3 6
2 2
= = − =
−
−
=
−
− a
a
a a
a
a a
;
б)
()
()() 1 , 0
3
3
3
3 3
3 3
9
9 3
2
=
−
=
+ −
+
=
−
+
b b b
b
b
b
= 30;
в)
()()
() 3
24
3
2
2 3
2 2
3 6
4 2
=
−
=
+
+ −
=
+
− c
c
c c
c
c
= 8;
г)
()()
() 2 2 3 2
2
3
3
3 3
3
9
x
x
x x
x x
x x
x −
=
+
+ −
=
+
−
= 0.
№ 692
а)
()
6
6
6
36 12 2 2
+
+
=
+
+ +
x
x
x
x x
= x + 6 = 108;
б)
()
7
7
7
49 14 2 2
−
−
=
−
+ −
y
y
y
y y
= y – 7 = – 11;
в)
()
()() 3
2
1
3
5
12
20
4 4
4
16
16 8 2
2
2
= =
−
−
=
+ −
−
=
−
+ −
z z
z
z
z z
;
г)
()()
()
2
22
10 10 100 10 18
10 2 20 100 10
tt tt
t tt t
−+ −−−
===
+ ++ +
= – 9. 117
№ 693
а)
()
() 10
10 5
8
8 5
8
5 40
2
2
− = − =
−
−
=
−
−
y
x
x y y
y x x
xy y
xy x
= – 1;
б)
()
() 15
30
5
3
7 4 5
4 7 3
35 20
12 21
2
2
−
− = − =
−
−
=
−
−
b
a
a b b
b a a
ab b
ab a
= 2;
в)
()
() 4
5
24
30
4
2
3 2 4
2 3 5
12 8
10 15
2
2
= = − =
−
−
=
−
−
d
c
c d d
d c c
cd d
cd c
= 1,25;
г)
()
() 8
15
4
5
5 4 4
4 5 5
20 16
20 25
2
2
− = − =
−
−
=
−
−
t
z
z t t
t z z
zt t
zt z
= – 1,875.
№ 694
а)
32
22
27 ( 3)( 3 9)
39 39
aaaa
aa aa
++−+
=
−+ −+
= a + 3 = 18;
б)
22
32 1
3
24 24 1 1 3
25 8 ( 2)( 2 4) 2
bb bb
b bbbb
++ ++
====−
− −−++ −
;
в)
32
22
64 ( 2)( 4 16) 2 7 1
2
333 3 12 48 3( 4 16)
ccccc
cc cc
++−++
====
−+ −+
;
г)
() () ()
22
32
525 525 1 1
2524,55 2 250 2 5 ( 5 25)
dd dd
d dddd
−+ −+
===
+ −+ ++−+
= 1.
№ 695
а)
10 8 7 6 6
412 4
270
810 3
abc ac
ab b
= ; б)
51011 5
6522 11
132 11
144 12
x yz y
x yz xz
= ;
в)
25 101 64 11 3
14 102 61 101
140 10
42 3
mn r mr
mn r n
= ; г)
12 43 54 10
25455 11
540 15
36
pqt p
pq t q t
= .
№ 696
а)
45 433 43 2 2
343 352 34
32 2 2 (16 ) 2 (4 )
4(4)
abc abc abc b c ac b c
b abc abc ab c b
−−+
==−
−−
;
б)
21 12 2
22 2 2 2 2 2
()
()()
nn n n nn n
n n nn nn n
xy x y xy y x y
x yxy xyxy xxy
++
++
++
==
−−−
;
в)
244 235 234 2
735 522
69 3(23)
2(3 2) 54 24 6 (9 4 )
abc abc abc b c ba
cc b abc ab c abc c b
−−
==−
+ −−
;
г)
21 1 11 2
13 11 112 2 2
23 (23)
94 (94)(32)
nn nn nn
nn nn nn
x y xy xy x y x
x yxyxyyxyyx
+− + +−
−+ ++ −+
++
==
−−−
. 118
№ 697
а)
4322322 2 2
322 2
32 80 50 2 (16 40 25 ) (5 4 )
2(5 4) 20 16 4 (5 4 )
ab ab ab ab a ab b a b a
bb a ab a b ab b a
−+ −+ −
= ==
− −−
(5 4 )
;
2
ab a
b
−
б)
32 4 222 22
22 43 6 2 4 22 4 2 22
18 36 18 ( 2 ) 3 ( 2 )
96 96 24 24 (4 4 ) 4 ( 2 )
a b ab ab a b b a b
ab ab ab ab b ab a aa b
+++
==
++ ++ +
=
= 22
3
4( 2 )
b
aa b +
;
в)
42 33 32
25 34 43 23 2 2 2
18 30 6 (3 5 ) 2 (3 5 )
75 90 27 3 (25 30 9 ) (3 5 )
ab ab ab a b a a b
ab ab ab ab b ab a b a b
−−−
= ==
−+ −+ −
2
(3 5 )
a
ba b
=
−
;
г)
533 322
28 46 64 24 4 22 4
30 15 15 (2 )
10 40 40 10 ( 4 2 )
ab ab ab a b
ab ab ab ab b ab a
++
= =
++ ++
22
3222 322
3(2 ) 3
2(2 ) 2(2 )
aa b a
bab bab
+
=
++
.
№ 698
а)
33 222 3 22 2 2
32 2
44 (44 )(2)
13 (2 ) 26 13 13 (2 )
a bc a b c ab c abc a c abc b bc ac b
aacb ac ab a ac b
−+ −+ −
= ==
− −−
=
(2 )
13
bc ac b
a
−
;
б)
264 434 234 3 2
54 37 10 4 4 23 6
16 8 8 (2 )
2882(44)
xyz xyz xyz y x
xyz xyz xy z xyzx xy y
++
= =
++ ++
332 3
232 23
4(2 ) 4
(2) (2)
xz y x xz
yx y yx y
+
==
++
;
в)
23 2 2
433252224 22
36 12 12 (3 ) 4(3 )
27 18 3 3 (9 6 ) (3 )
x y xy yx x y x y
xyz xyz xyz xyz x xy y xz x y
−−−
= ==
−+ −+ −
2
4
(3 ) xzx y
=
−
;
г)
4411 447 4 4438 443 8 4 4 8
535 4 539 535 4 4
624 24 6(44)
63 3(2)
abc abcd abcd abc c cd d
abcd abc abc d c
++ ++
= =
++
442 44
24 4 2
2( 2 ) 2( 2 )
(2)
bc d bc d
ac c d ac
++
==
+
. 119
№ 699
а)
532 322
32 23 4 2 2 2
18 72 18 ( 4 )
12 48 48 12 ( 4 4 )
xxy xxy
xy xy xy xy x yx y
−−
= =
−+ −+
22
22 2
3( 2)( 2) 3( 2)
2 ( 2) 2 ( 2)
x xyxy xxy
yx y yx y
−+ +
==
−−
;
б)
23 42 6 2 2 2 4
523 25 23 4 2
72 96 32 8 (9 12 4 )
16 36 4 (4 9 )
a bc a bc a bc a bc c a a
abc abc abc a c
−+ −+
= =
−−
22 2
22 2 22
2(3 2 ) 2(2 3)
(2 3 )(2 3 ) (2 3 )
ac a aa c
bc a c a c bc a c
−−
==
−+ +
;
в)
33 24 5 3 2 2
533 322
135 180 60 15 (9 12 4 )
225 100 25 (9 4 )
a b a b ab ab a ab b
ab ab ab a b
++ ++
= =
−−
222
22
3(3 2) 3(3 2)
5(32)(32)5(32)
ba b ba b
aabab aab
++
=
−+ −
;
г)
52 36 32 2 4
52 232 3 2 2 4 2
150 24 6 (25 4 )
40 200 250 10 (4 20 25 )
xyz xyz xyz x y
xy z x y z x yz xyz y xy x
−−
= =
−+ −+
22222
22 2
3(52)(52)3(52)
5(2 5) 5(5 2 )
x yx y x y xyx y
zy x zx y
−+ +
==
−−
.
№ 700
а)
32 22
32 3 2 2
()
36 3 3(2 )
nnn nn n
nnnnnnnnnnn
xxy xxy
xxyxy xyxxyy
−−
= =
++ ++
2
()()
3( ) 3( )
nnnn nn
nn n nn n
xyxy xy
yx y yx y
−+ −
==
++
;
б)
31 1 1 1
12131
4
44
nn nn
nn nn nn
ab ab
ab a b a b
−+ −+
−−−
−
−+
112
12
(4)
(4 4 )
nn n
nn n n
ab a
ab a a
−+
−
−
= =
−+
22
2
(2)(2) (2)
(2) (2)
nn n
nn
ba a ba
aa aa
−+ +
==
−−
;
в)
12131 1 2
32
24 2 2(12 )
44 4(1)
nnnn nn
nn nn
aa a a aa
aa aa
++++
−+ −+
= =
−−
2
(1) (1)
2( 1)( 1) 2( 1)
nn
nn n
aa aa
aa a
− −
=
− ++
;
г)
31221 2 2
2211 2311 2112 2
54 72 24 4 (9 18 4 )
12 27 3 (4 9 )
nn n nn n nn nn n nn n
nnn nn nn n n
xy z x y z x y z xy z y x y x
xyz xyz xyz x y
++
+−+ −+ −+
−+ −+
=
−−
=
2
4(3 2 )
3(2 3 )(2 3 )
nn
nnnn
yy x
xzx y x y
−
=
−+
4(2 3 )
3(2 3 )
nn
nn
yx x
xzx y
−
=
+
. 120
№ 701
а)
()()()
()
22
22 2 2 2 2
acac bac aabbcc
ba acc bac
−+−+ −−−
==
−+ − −−
()()
()()
acbac ac
bacbac cab
−− + +
==
−+ +− −−
;
б)
( ) ( )
()
( )( )
()
22 2
2131 123 2332 1
23 912 4 23 23
yx x x y xy x y x
y yy yy
−+ − − + −+ − −
===
+ ++ ++
;
в)
22222 2 22
2 2 (2) (2)( )(2)
2 2 ( ) 2( ) ( )( 2)
ax x ay y x a y a x y a
ax ay x y a x y x y x y a
−−+ −− − − −
= ==
+−− +− + + −
()() x yx y
xy
−+
=
+
x – y;
г)
222
3 2 3 2 3 ( 1) 2( 1) ( 1)(3 2) 3 2
1 21 (1) (1)
xy x y y x x x y y
x xx x x
−−+ −− − − − −
===
− −+ − −
.
№ 702
а)
22
22
()()()()( )
()()()()( )
x yz xz y x y x y z x y x y x y z
x yx y zx y x yx y z xyzxzy
−+− − ++ − − ++
===
−+−− −+− +−−
x yz
x yz
+ +
+ −
;
б)
22
2
()()
3( ) 2 ( ) 32 32
xy xyxy
x yxxy xx yxy
−−+
==
+− + −+−
()()
( )(3 2 ) 3 2
x yx y x y
x yx x
− +−
=
+− −
;
в)
22 2 2
2
2()()
()()()()
aacc ac ac
aac xac acax aacaxcx
++ + +
===
+− + + − +−−
ac
ax
+
−
;
г)
2
2
12 9 4 3 4 (3 ) 3 (3 )
4(5 ) 3(5 ) 20 3 12 4
zrznzrnzznrzn
zzn rzn zrnrznz
−+ − +− +
= =
−− − +− −
=
(4 3 )(3 ) 3
(4 3 )(5 ) 5
z r zn zn
z r zn zn
−+ +
=
−− −
.
№ 703
а)
54 4 44
879 7 7
27 27 27 (27 1) 9 3 28 28 4 4
9 91 9 13 117 999 9(9181) 991
++⋅⋅
=====
⋅⋅ ++ ++ ⋅
;
б)
76 6 12
10 9 8 8 2 8 8
16 16 16 (16 1) 4 15 15 5
57 19 8888(881)4257
−−⋅
====
−+ −+ ⋅⋅
;
в)
11 10 9 9 2 9 9
15 14 13 13 2 13
888 8(881)4255255
10
11 444 4(441) 411
−− −− ⋅⋅ ⋅
====
−− −− ⋅
;
г)
23 22 21 21 2 42
14 13 13 39
9 9 9 9 (9 9 1) 3 91 27 91
26 27 27 27 (27 1) 3 26
+ +++⋅⋅
===
−−⋅
= 94,5. 121
№ 704
а) =
33 2 2
2222
47 33 (47 33)(47 47 33 33 )
47 47 33 33 47 47 33 33
++−⋅+
= =
−⋅+ −⋅+
47 + 33= 80;
б)
33 2 2
2222
23 11 (23 11)(23 23 11 11 )
23 23 11 11 23 23 11 11
−−+⋅+
=
+⋅+ +⋅+
= 23 – 11=12;
в)
33 2 2
2222
27 13 (27 13)(27 27 13 13 )
27 27 13 13 17 27 13 13
−−+⋅+
=
+⋅+ +⋅+
= 27 – 13=14;
г)
33 2 2
2222
87 43 (87 43)(87 87 43 43 )
87 87 43 43 87 87 43 43
++−⋅+
=
−⋅+ −⋅+
= 87 + 43=130.
№ 705
а)
222
22
48 2 48 18 18 (48 18) 48 18 30 5
(48 18)(48 18) 48 18 66 11 48 18
−⋅ ⋅ + − −
= ===
−+ + −
;
б)
22
222
85 17 (85 17)(85 17) 85 17 102 3
85 17 68 2 85 2 85 17 17 (85 17)
−−++
= ===
− −⋅ ⋅ + −
= 1,5;
в)
2222
22
73 2 73 23 23 (73 23) 50 50
(26 24)(26 24) 2 50 2 26 24
−⋅ ⋅ + −
===
−+ − −
= 25;
г)
22
2222
48 12 (48 12)(48 12) 36 60 18 3
120 20 89 2 89 31 31 (89 31) 120
−−+⋅
= ====
+⋅ ⋅ + +
0,15.
№ 706
а)
22
22
()( 1) 35
()( 1) 35 2
aba b abab ab
abab ab aba abb
++ − + −+ + +
===
− −+ − − −+ − +
= – 4;
б)
22
22
()( 1) 1
()( 1) 1 2
cdc d cdcd cd
cdcd cd cdc cdd
−+ − − ++ ++
= ==
−−+ −+ −+ − +
8(2)1 7
8(2)111
+− +
=
−− +
;
в)
()(1) 1349
:
()(1) 1238
mnmxnx mnx x
mnmyny mny y
−+ − − + +
====
−+ − − + +
= 1,125;
г)
(1)( ) 125126
2
(1)( ) 112113
pz qz p q z p q z
pt qt p q t p q t
+++++++
=====
+++ + + + +
.