§ 18. Деление многочлена на одночлен

№ 523

а) (12 + 8) : 4 = 20 : 4 = 5; б) (54d + 36) : (– 18) = – 3d – 2;

в) (44y + 22) : 11 = 4y + 2; г) (– 15y – 5y) : (– 5) = – 20y : (– 5) = 4y.

№ 524

а) (a – ab) : a = 1 – b; б) (x – xy) : (– x) = y – 1;

в) (– m – mn) : m = – 1 – n; г) (– c + cd) : (– c) = 1 – d.

№ 525

а) (a2

+ 3ab) : a = a + 3b; б) (m3

– m2

n) : m2

= m – n;

в) ( c

2

– 2cd) : c = c – 2d; г) (p4

– p3

q) : p3

= p – q.

№ 526

а) (4ab2

+ 3ab) : ab = ab + 3; б) (1,2cd3

– 0,7cd) : cd = 1,2d2

– 0,7;

в) (– 3,5m2

n – 0,2mn) : mn = – 3,5m – 0,2;

г) ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+ − y x xy

3

3

1

2

1

: mn = –

2

1

+

3

1

x

2

. 85

№ 527

а) (3x

2

y – 4xy

2

) : 5xy =

5

3

x –

5

4

y = 0,6x – 0,8y;

б) (4x + 12y – 16) : (– 4) = – x – 3y + 4;

в) (2ab + 6a2

b2

– 4b2

) : (– 2b) = – a – 3a2

b + 2b;

г) (– a5

b3

+ 3a6

b2

) : 4a2

b2

= – 0,25a3

b + 0,75a4

.

№ 528

а) (18a4

– 27a3

) : 9a2

– 10a3

: 5a = 2a2

– 3a – 2a2

= – 3a = 24;

б) (36x

2

y – 4xy

2

) : 4y + yx = 9x

2

– xy + xy = 9x

2

=

9

1

.

№ 529

а) x, x

2

, 1; б) x, 2x, 7x; в) ab, 5ab, a2

b2

; г) mn, m2

n2

, 5mn.

№ 530

а) нет; б) нет;

в) (2x

3

y

2

+ 3x

2

y – 5x

4

y

4

) : xy = 2x

2

y + 3x – 5x

3

y

3

;

г) (2x

3

y

2

+ 3x

2

y – 5x

4

y

4

) : (– x

2

y) = – 2xy – 3 + 5x

2

y

3

.

№ 531

а)

86 68

33

55

12 60

315

4

ab ab

ab ab

ab

+

=+ ; б)

79 97

66

15 45

5

ax ax

ax

−

= 3ax

3

– 9a3

x;

в)

32 23 24

132 44 110

22

np np np

np

−+

= 6n2

p – 2np2

+ 5np3

;

г)

42 33 24

108 144 180

36

kn kn kn

kn

−−

= 3k

3

n – 4k

2

n2

– 5kn3

.

№ 532

а) (7a2

+ 10a3

b) : a4

=

22

710 7

10

ab b

a aa

+

=+ ;

б) (4x

2

– 3x) : (– x

2

) = – 4 +

3

x

; в) (27a3

– 81b3

) : 9a3

b3

=

3

3

b

– 9 ·

3

1

a

;

г) (42x

3

y – 63xy

3

+ 14xy) : 7xy = 6x

2

– 9y

2

+ 2.

№ 533

а) kL, kL; б) pq, p2

q2

; в) cd, c

2

d2

; г) xy, x

2

y

2

.

№ 534

а) bc, b2

c

2

, b2

c, b2

c

3

, b2

c

4

; б) xy, x

2

y

2

, xy

2

, x

2

y, x;

в) z, m, zm, z

2

m, z

3

m; г) k, L, kL, kL2

, kL3

.

№ 535

а) xy; б) xy

2

z, 5z, 6xyz, 20xy;

в) y

2

, 3, 142xyz, 15x; г) 4xy

2

, y

2

z, 8, 7xyz, 2xy

2

z. 86

№ 536

а)

423

22

22

15 * 24 * 24

3

5 55

ab ab

ab

ab ab

−+

=− + ; ∗ = 5a2

· 7ab = 35a3

b2

.

Ответ:

43223

2

15 35 24

5

ab ab ab

ab

−+

= 3a2

– 7ab +

5

24

b2

.

б)

24 2

1

3

* 100 75

25

ab ab

ab

−+

= 3a2

– ∗2 + ∗3;

∗1 = 3a2

· 25ab3

= 75a3

b3

; ∗2 =

24

3

100

25

ab

ab

= 4ab; ∗3 =

2

3

75 3

25

ab

b ab

= .

Ответ:

33 24 2

3

75 100 75

25

ab ab ab

ab

−+

= 3а2

– 4ab +

b

3

.

в)

34

1

2

*24

*

ax −

= 7a2

– 8ax

3

; ∗2 =

34

3

24

8

ax

ax

= 3a2

x;

∗1 = ∗2 · 7a2

= 7a2

· 3a2

x = 21a4

x.

Ответ:

234

4

324

21

ax ax

ax

−

= 7a2

– 8ax

3

.

г)

1

2 3 3 4

*

38 57 d c d c −

= 3cd2

– ∗2; ∗1 =

43

2

57

3

cd

cd

= 19c

3

d;

∗2 =

32 32

3

1

38 38

* 19

cd cd

cd

= = 2d.

Ответ:

43 32

3

57 38

19

cd cd

cd

= 3cd2

– 2d.

№ 537

а)

24 33 42

1

421 72

*

ax ax ax +

= ∗2 – ∗3 + 12a2

x;

∗1 =

42

2

72

72

ax

ax

= 6a2

x; ∗2 =

24

2

4

6

ax

ax

=

2

3

x

3

;

∗3 =

33

1

21

*

ax

=

33

2

21

6

ax

ax

=

7

2

ax

2

;

б)

33 24

1

2

30 175 *

*

kp kp −

= 3k

2

– ∗3 – 14p2

; ∗2 =

33

2

30

3

kp

k

=10kp3

;

∗1 = 14p2

· 10kp3

= 240kp5

; ∗3 =

24

2

175

*

kp

=

2

3

175

10

k

kp

=17,5kp; 87

в)

10 3 2 7

1

2

45 54 *

*

n

cd c d +

+−

=∗3 + 3,6c

n

d5

– 2c

6

d8

;

∗2 =

27

5

54

3,6

n

n

cd

cd

+

= 15c

2

d2

; ∗1 = 2c

6

d8

· ∗2 = 2c

6

d8

· 15c

2

d2

= 30c

8

d10

;

∗3 =

10 3

2

45

*

cd

=

10 3

22

45

15

cd

cd

= 3c

8

d;

г)

5

12

3

** 63

*

n

ax −+

= 2a5

x

3

– 3a6

x

2

+ 4,5an – 3

x; ∗3 =

5

3

63

4,5

n

n

ax

ax

−

= 14a3

x

4

;

∗1 = ∗3 · 2a5

x

3

= 14a3

x

4

· 2a5

x

3

= 28a8

x

7

;

∗2 = ∗3 · 3a6

x

2

= 14a3

x

4

· 3a6

x

2

42a9

x

6

.

№ 538

а) 3a3

– 1, 2ab – частное; 10b3

– делитель;

30a4

b – 12ab2

– частное; b2

делитель; б) нет; в) нет;

г) 15a4

b3

– 6a2

b4

– частное; 2 – делитель;

3a2

– 1,2b – частное; 10a2

b3

– делитель.

№ 539

а) (6x

4

y

3

+ 8x

3

y) · 7xy = 42x

5

y

4

+ 56x

4

y

2

;

б) (21x

2

y

3

+ 28xy) · 2x

3

y = 42x

5

y

4

+ 56 x

4

y

2

;

в) (4,2x

4

y

2

+ 5,6x

3

) · 10xy

2

= 42x

5

y

2

+ 56x

4

y

2

;

г) (10,5x

2

y

3

+ 14xy) · 4x

3

y = 42x

5

y

4

+ 56x

4

y

2

.