§ 7. Умножение и деление степеней

с одинаковыми показателями

№ 221

а) (2a)

4

= 24

· a4

; б) ( 3b )

5

= 35

· b5

; в) ( 6n )

3

= 63

· n3

; г) ( 8n )

2

= 82

· n2

.

№ 222

а) (– 2p)

3

= (– 2)

3

· p3

; б) (– 5q)

4

= (– 5)

4

· q4

;

в) (– 7c)

2

= (– 7)

2

· c

2

; г) (– 3d)

5

= (– 3)

5

· d5

.

№ 223

а) ( mn )

6

= m6

· n6

; б) ( ab )

4

= a4

· b4

; в) ( pq )

3

= p3

· q3

; г) (cd)

10

=c

10

·d10

.

№ 224

а) (– ac )

17

= (– a)

17

· c

17

; б) (– am )

8

= (– a)

8

· m8

;

в) (– rs )

3

= (– r)

3

· s

3

; г) (– xy )

12

= (– x)

12

· y

12.

№ 225

а) ( xy

3

)

2

= x

2

· y

6

; б) ( a2

bc

3

)

4

= a8

· b4

· c

12

;

в) ( p3

cd6

)

18

= p54

· c

18

· d108

; г) ( u5

v

4

t

7

)

8

= u40

· v

32

· t

56

. 34

№ 226

а) ( 3p2

r

8

)

5

= 35

· p10

· r

40

; б) ( 6a5

bx

3

)

3

= 63

· a15

· b3

· x

9

;

в) ( 10a2

b5

)

4

= 104

· a8

· b20

; г) ( 4r

5

q8

p9

)

2

= 42

· r

10

· q16

· p18

.

№ 227

а) 36a2

= (6a)

2

; б) 49b2

= (7b)

2

; в) 81c

2

= (9c)

2

; г) 64d2

= (8d)

2

.

№ 228

а) a2

· b2

· c

2

= (abc)

2

; б) x

3

· y

3

· z

3

= (xyz)

3

;

в) m5

· n5

· s

5

= (mns)

5

; г) p12

· q12

· r

12

= (pqr)

2

.

№ 229

а) 16 · x

4

· y

4

· z

4

= (2xyz)

4

; б) 125 · c

3

· d3

· z

3

= (5cdz)

3

;

в) 81 · m2

· p2

· q2

= (9mpq)

2

; г) 32 · r

5

· s

5

· q5

= (2rsq)

5

.

№ 230

а) a2

· b10

= (ab5

)

2

; б) x

8

· y

12

= (x

4

y

6

)

2

;

в) x

2

· y

4

· z

24

= (xy

2

z

12

)

2

; г) p8

· q10

· z

30

= ( p4

q5

z

15

)

2

.

№ 231

а) x

4

· y

6

= (x

2

y

3

)

2

; б) 16 · q18

· r

34

= (4q9

r

17

)

2

;

в) 81 · c

8

· d16

· f

28

= ( 9c

4

d8

f

14

)

2

; г) 121 · m12

· n16

· r

54

= ( 11m6

n8

r

27

)

2

.

№ 232

а) 23

· 53

= 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = (2 · 5) · (2 · 5) · (2 · 5) = 103

= 1000;

б)

3

1 ; в) 0,66

· 56

= (0,6 · 5)

6

= 36

= 729;

г)

33 333 3

35 6 2 35 · 6 · 2 35 · 12 1 1

··

24 7 5 24 · 7 · 5 24 · 35 2 8

⎛⎞⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞

= === ⎜⎟⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟

⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠⎝⎠

.

№ 233

а)

12 12

12

aa

b b

⎛⎞

= ⎜⎟

⎝⎠

; б)

17 17

17

cc

d d

⎛⎞

= ⎜⎟

⎝⎠

; в)

4 4

4

aa

b b

⎛⎞

−= ⎜⎟

⎝⎠

; г )

5 5

5

cc

d d

⎛⎞ ⎛⎞

−=−⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠

.

№ 234

а)

6 66 6

66 6

22·64

3 3 · 729

aaa

b bb

⎛⎞

== ⎜⎟

⎝⎠

; б)

2 22 2

22 2

77·49

8 8· 64

x xx

y yy

⎛⎞

== ⎜⎟

⎝⎠

;

в)

5 55

55 5 2 2· 32

ccc

d dd

⎛⎞

== ⎜⎟

⎝⎠

; г)

3 33 3

33 3

33·27

5 5 · 125

mmm

n nn

⎛⎞

−=− =− ⎜⎟

⎝⎠

.

№ 235

а)

2 510

24

3 3 59049

2401 77

⎛⎞

== ⎜⎟

⎜⎟

⎝⎠

; б)

2 510

24

2 2 1024 399

1

625 625 55

⎛⎞

== = ⎜⎟

⎜⎟

⎝⎠

; 35

в)

4 288

4 8 4096 8

bbb ⎛⎞ −

== ⎜⎟

⎜⎟

⎝⎠

; г)

2 36

24

( 3) 3 729

2401 (7) 7

⎛⎞ −

== ⎜⎟

⎜⎟ − ⎝⎠

.

№ 236

а)

8 8

8

33

5 5

⎛⎞

= ⎜⎟

⎝⎠

; б)

9 9

9

77

11 11

⎛⎞

= ⎜⎟

⎝⎠

; в)

3 3

82

mm ⎛⎞

= ⎜⎟

⎝⎠

; г)

4 4

16 2

cc ⎛⎞

= ⎜⎟

⎝⎠

.

№ 237

а) b3

x

3

=(bx)

3

; б) 25a4

=(5a2

)

2

; в) 32x

10

y

5

= (2x

2

y)

5

; г) 16a8

b12

= ( 2a2

b3

)

4

.

№ 238

а) 85

· 0,1255

= (8 · 0,125)

5

= 15

= 1; б) 46

· 0,256

= (4 · 0,25)

6

= 16

= 1;

в) 54

· 0,44

= (5 · 0,4)

4

= 24

= 16; г) 1,257

· 87

= (1,25 · 8)

7

= 107

= 10000000.

№ 239

а)

3 33 3

5 7 5 7 5 125 17

·· 4

73 7332727

⎛⎞ ⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞

−−=−−=== ⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟

⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠

;

б)

10 10 10

10 78 78

··11

87 87

⎛⎞ ⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞⎛⎞

−−=−−== ⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠

;

в)

66 6

6 512 512

··264

65 65

⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

=== ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

; г)

44 4

4 38 38

··216

43 43

⎛⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞

= == ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟

⎝⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠

.

№ 240

а)

()

6639

448 2

5 125 5 5 5

5

25 5 5

⋅⋅

=== ; б)

11 11 14

2

62612

3273273

39;

9(3)3

⋅⋅

= ===

в)

5538

2

3236

28 22 2

24

4(2)2

⋅⋅

==== ; г)

46 24

4

727620

16 (2 ) 2

216

464 (2)2 2

= ===

⋅⋅

.

№ 241

а)

()

8 88 8

2

666

23 23 6

636

666

⋅ ⋅

==== ; б)

()

5 55 5

2

333

34 34 12

12 144

12 12 12

⋅ ⋅

==== ;

в)

()

11 11 11 11

10 10 10

79 79 63

63

63 63 63

⋅ ⋅

=== ; г)

()

8 88 8

777

28 28 16

16

16 16 16

⋅ ⋅

= == .

№ 242

а)

()

2 6 24 2 24

6

22 2

27 3 3 27 9 27 (3 )

3 729

81 81 81

⋅⋅ ⋅⋅

== == ;

б)

()

21212

6

66 6 6

10 10 10

10 1000000

25 10 25

====

⋅ ⋅

; 36

в)

()

16 16 16 16

2

14 14 14

53 53 15

15 225

15 15 15

⋅ ⋅

==== ; г)

()

666

55 5 5

12 12 12

12

34 12 34

= ==

⋅ ⋅

.

№ 243

а)

84 59

15 4 4 4

()()

()()

xx

xx

⋅

⋅

= 5;

84 59

15 4 4 4

5

x

x

⋅+⋅

⋅+⋅

= ;

32 45

60 16

5;

x

x

+

+

=

77

76

5

x

x

= ; x = 5.

б)

17 23

83 5 25

() ()

xx

xxx

⋅

⋅⋅

=104;

17 23

83 5 25

104

x

x

+

⋅++⋅

= ;

40

24 5 10

104

x

x

++

= ;

40

39

104

x

x

= ; x=104.

в)

45 2 40 2

54 11

():()

1347

():

xx

xx

= ;

45 2 40 2

54 11

1347

x

x

⋅− ⋅

⋅−

= ;

90 80

20 11

1347

x

x

−

−

= ;

10

9

1347

x

x

= ; x=1347.

г)

51 2 14 7

300 25 4

()()

349

:( )

xxx

xx

⋅⋅

= .

51 2 14 7 1

300 25 4

349

x

x

⋅+ ⋅+

−⋅

= ;

102 98 1

300 100

349

x

x

++

−

= ;

201

200

349

x

x

= ; x=349.