- •Глава 1. Математическая модель,
- •§ 1. Числовые и алгебраические выражения
- •§ 2. Что такое математический язык
- •§ 3. Что такое математическая модель
- •Глава 2. Степень с натуральным
- •§ 4. Что такое степень с натуральным показателем
- •§ 5. Таблица основных степеней
- •§ 6. Свойства степеней с натуральными показателями
- •§ 7. Умножение и деление степеней
- •§ 8. Степень с нулевым показателем
- •Глава 3. Одночлены. Операции над одночленами
- •§ 9. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена
- •§ 10. Сложение и вычитание одночленов
- •§ 11. Умножение одночленов.
- •§ 12. Деление одночлена на одночлен
- •Глава 4. Многочлены.
- •§ 13. Основные понятия
- •§ 14. Сложение и вычитание многочленов
- •§ 15. Умножение многочлена на одночлен
- •§ 16. Умножение многочлена на многочлен
- •§ 17. Формулы сокращенного умножения
- •§ 18. Деление многочлена на одночлен
- •Глава 5. Разложение многочленов на множители
- •§ 19. Что такое разложение многочленов
- •§ 20. Вынесение общего множителя за скобки
- •§ 21. Способ групировки
- •§ 22. Разложение многочлена на множители
- •§ 23. Разложение многочлена на множители
- •§ 24. Сокращение алгебраических дробей
- •§ 25. Тождества
- •Глава 6. Линейная функция
- •§ 26. Координатная прямая
- •§ 27. Координатная плоскость
- •§ 28. Линейное уравнение
- •§ 29. Линейная функция и ее график
- •§ 30. Прямая пропорциональность и ее график
- •§ 31. Взаимное расположение графиков линейных функций
- •§ 33. Графическое решение уравнений
- •Глава 8. Системы двух линейных
- •§ 35. Основные понятия
- •§ 36. Метод подстановки
- •§ 37. Метод алгебраического сложения
- •§ 38. Системы двух линейных уравнений
§ 17. Формулы сокращенного умножения
№ 461
а) (a + x)
2
= a2
+ 2ax + x
2
; б) (b – y)
2
= b2
– 2by + y
2
;
в) (c + d)
2
= c
2
+ 2cd + d2
; г) (m – n)
2
= m2
– 2mn + n2
. 75
№ 462
а) (x + 1)
2
= x
2
+ 2x + 1; б) (y – 2)
2
= y
2
– 4y + 4;
в) (a – 5)
2
= a2
– 10a + 25; г) (c + 8)
2
= c
2
+ 16c + 64.
№ 463
а) (7 – a)
2
= 49 – 14a + a2
; б) (9 + b)
2
= 81 + 18b + b2
;
в) (4 + n)
2
= 16 + 8n + n2
; г) (12 – p)
2
= 144 – 24p + p2
.
№ 464
а) (–x + 1)
2
= 1 – 2x + x
2
; б) (–z – 3)
2
= z
2
+ 6z + 9;
в) (–n + 8)
2
= 64 – 16n + n2
; г) (–m – 10)
2
= m2
– 20m + 100.
№ 465
а) (2a + 1)
2
= 4a2
+ 4a + 1; б) (3c – 2)
2
= 9c
2
– 12c + 4;
в) (6x – 3)
2
= 36x
2
– 36x + 9; г) (7y + 6)
2
= 49y
2
+ 84y + 36.
№ 466
а) (8x + 3y)
2
= 64x
2
+ 48xy + 9y
2
; б) (6m – 4n)
2
= 36m2
– 48mn + 16n2
;
в) (9p – 2q)
2
= 81p2
– 36pq + 4q2
; г) (10z + 3t)
2
= 100z
2
+ 60zt + 9t
2
.
№ 467
а) ( –3a + 5x)
2
= 25x
2
– 30ax + 9a2
; б) (– 6y – 2z)
2
= 36y
2
+ 24yz +4z
2
;
в) (– 3m + 4n)
2
= 16n2
– 24mn + 9m2
; г) (–12z – 3t)
2
=9t
2
+ 72tz + 144z
2
.
№ 468
а) (0,2x – 0,5a)
2
= 0,04x – 0,2xa + 0,25a2
;
б)
2
3
4
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ n = 9n2
+
2
3
mn +
16
1
; в)
2
6
1
6 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− a = 36a2
– 2a +
36
1
;
г) (10c + 0,1)
2
= 100c + 2cy + 0,01y
2
.
№ 469
а) (x
2
+ 1)
2
= x
4
+ 2x
2
+ 1; б) (y
2
– 6)
2
= y
4
– 12y
2
+ 36;
в) (p2
– 10)
2
= p4
– 20p2
+ 100; г) (q2
+ 8)
2
= q4
+ 16q2
+ 64.
№ 470
а) (a2
+ 3x)
2
= a4
+ 6a2
x + 9x
2
; б) (b2
– 5y)
2
= b4
– 10b2
y + 25y
2
;
в) (m2
– 6n)
2
= m4
– 12m2
n + 36n2
; г) (r
2
+ 4s)
2
= r
4
+ 8r
2
s + 16s
2
.
№ 471
а) (c
2
+ d2
)
2
= c
4
+ 2c
2
d2
+ d4
; б) (m2
– n3
)
2
= m4
– 2m2
n3
+ n6
;
в) (p2
– q2
)
2
= p4
– 2p2
q2
+ q4
; г) (z
2
+ t
3
)
2
= z
4
+ 2z
2
t
3
+ t
6
.
№ 472
а) (a3
+ 3b)
2
= a4
+ 6a2
b + 9b2
;
б) (4x
2
– 3c)
2
= 16x
4
– 24x
2
x + 9c
2
;
в) (5m2
+ 3n2
)
2
= 25m4
+ 30m2
n2
+ 9n4
;
г) (6p2
– 8q3
)
2
= 36p4
– 96p2
q3
+ 64q6
. 76
№ 473
а)
2
14
1
1
3
1
2 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− b a =
2
14
15
3
7
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− b a =
9
49
a2
– 5ab +
196
225
b2
=
= 5
9
4
a2
– 5ab 1
196
29
;
б)
2
27
13
1 9 , 0 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ y x =
2
27
40
1 9 , 0 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ y x = 0,81x
2
+ 2
3
2
xy +
729
1600
y
2
=
= 0,81x
2
+ 2
3
2
xy + 2
729
142
;
в)
2 2
6
25
2 , 1
6
1
4 2 , 1 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− − y x y x =1,44x
2
+ 10xy +
36
625
y
2
=
= 1,44x + 10xy + 17
36
13
;
г) = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− −
2 2
10
23
23
25
23
2
1 3 , 2 y b b a
529
625
b2
– 5ab + 5,29a2
=
= 1
529
96
b2
– 5ab + 5,29a2
.
№ 474
а) 792
= (80 – 1)
2
= 6400 – 160 + 1 = 6241;
б) 392
= (40 – 1)
2
= 1600 – 80 + 1 = 1521;
в) 592
= (60 – 1)
2
= 3600 – 120 + 1 = 3481;
г) 692
= (70 – 1)
2
= 4900 – 140 + 1 = 4761.
№ 475
а) 212
= (20 + 1)
2
= 400 + 40 + 1 = 441;
б) 312
= (30 + 1)
2
= 900 + 60 + 1 = 961;
в) 612
= (60 + 1)
2
= 3600 + 120 + 1 = 3721;
г) 912
= (90 + 1)
2
= 8100 + 180 + 1 = 8281.
№ 476
а) 422
= (40 + 2)
2
= 1600 + 160 + 4 = 1764;
б) 622
= (60 + 2)
2
= 3600 + 240 + 4 = 3844;
в) 822
= (80 + 2)
2
= 6400 + 320 + 4 = 6724;
г) 322
= (30 + 2)
2
= 900 + 120 + 4 = 1024.
№ 477
а) 982
= (100 – 2)
2
= 10000 – 400 – 4 = 9596;
б) 282
= (30 – 2)
2
= 900 – 120 – 4 = 776;
в) 882
= (90 – 2) = 8100 – 360 + 4 = 7736;
г) 582
= (60 – 2)
2
= 3600 – 240 – 4 = 3356. 77
№ 478
а)
144
1
146
144
1
2 144
12
1
12
12
1
12
2 2
= + + = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
;
б)
49
4
53
49
4
4 49
7
2
7
7
2
7
2 2
= + + = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− − = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− ;
в)
169
9
175
169
9
6 169
13
3
13
13
3
13
2 2
= + + = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− − = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− ;
г)
196
9
52
196
9
3 49
14
3
7
14
3
7
2 2
= + + = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
.
№ 479
а)
169
1
169
169
1
2 169
13
1
13
13
12
12
2 2
= + − = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
;
б)
225
4
221
225
4
4 225
15
2
15
15
13
14
2 2
= + − = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
;
в)
1600
1
1598
1600
1
2 1600
40
1
40
40
39
39
2 2
= + − = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
;
г)
256
9
250
256
9
6 256
16
3
16
16
13
15
2 2
= + − = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
.
№ 480
а) (a – b)(a + b) = a2
– b2
; б) (c – d)(c + d) = c
2
– d2
;
в) (m – n)(m + n) = m2
– n2
; г) (p – q)(p + q) = p2
– q2
.
№ 481
а) (x – 1)(x + 1) = x
2
– 1; б) (c – 2)(c + 2) = c
2
– 4;
в) (10m – 4)(10m + 4) = 100m2
– 16; г) (8a – 1)(8a + 1) = 64a2
– 1.
№ 482
а) (3b – 1)(3b + 1) = 9b2
– 1; б) (6x – 2)(6x + 2) = 36x
2
– 4;
в) (10m – 4)(10m + 4) = 100m2
– 16; г) (8a – 1)(8a + 1) = 64a2
– 1.
№ 483
а) (4a – b)(4a + b) = 16a2
– b2
; б) (x + 7)(7 – x) = 49 – x
2
;
в) (4b + 1)(4b – 1) = 16b2
– 1; г) (5m + 2)(5m – 2) = 25m2
– 4.
№ 484
а) (3x – 5y)(3x + 5y) = 9x
2
– 25y
2
; б) (7a – 8b)(7a + 8b) = 49a2
– 64b2
в) (13c – 11d)(13c + 11d) = 169c
2
– 121d2
;
г) (8m – 9n)(8m + 9n) = 64m2
– 81n2
. 78
№ 485
а) (5x – 2y
2
)(5x + 2y
2
) = 25x
2
– 4y
4
; б) (2c – 3a2
)(2c + 3a2
= 4c
2
– 9a4
;
в) (10p3
–7q)(10p3
+7q)=100p6
– 49q2
; г) (8d + 6c
3
)(6c
3
– 8d) = 36c
6
– 64d2
.
№ 486
а) (4x
2
–2y
2
)(4x
2
+2y
2
)=16x
4
–4y
4
; б) (10a3
+5b2
)(10a3
–5b2
)=100a6
–25b4
;
в) (3n4
–m4
)(3n4
+ m4
) = 9n8
– m8
; г) (10m8
+8n8
)(10m8
–8n8
)=100m16
–64n16
.
№ 487
а) 69 · 71 = (70 – 1)(70 + 1) = 4900 – 1 = 4899;
б) 31 · 29 = (30 + 1)(30 – 1) = 900 – 1 = 8999;
в) 89 · 91 = (90 – 1)(90 + 1) = 8100 – 1 = 8099;
г) 99 · 101 = (100 – 1)(100 + 1) = 10000 – 1 = 9999.
№ 488
а) 58 · 62 = (60 – 2)(60 + 2) = 3600 – 4 = 3596;
б) 82 · 78 = (80 + 2)(80 – 2) = 6400 – 4 = 6396;
в) 42 · 38 = (40 + 2)(40 – 2) = 1600 – 4 = 1596;
г) 18 · 22 = (20 – 2)(20 + 2) = 400 – 4 = 396.
№ 489
а) 0,49 · 0,51 = (0,5 – 0,01)(0,5 + 0,01) = 0,25 – 0,0001 = 0,2499;
б) 0,78 · 0,82 = (0,8 – 0,02)(0,8 + 0,02) = 0,64 – 0,0004 = 0,6396;
в) 0,67 · 0,73 = (0,7 – 0,03)(0,7 + 0,03) = 0,49 – 0,0009 = 0,4891;
г) 1,21 · 1,19 = (1,2 + 0,01)(1,2 – 0,01) = 1,44 – 0,01 = 1,4399.
№ 490
а) = − ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ = ⋅
196
9
14
1
10
14
3
14
13
9
14
3
14
13
9
7
5
9
7
1
10
2
=
+
− = − − = − + − =
196
8 280
100
196
8
14
20
100
196
9
196
1
7
10
100
49
26
98
196
104
98
196
92
1 100 = = − = ;
б)
49
45
80
49
4
81
7
2
9
7
2
9
7
5
9
7
2
10 = − = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ = ⋅ ;
в)
9
8
9999
9
1
10000
3
1
100
3
1
100
3
1
100
3
2
99 = − = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ = ⋅ ;
г)
25
24
63
25
1
64
5
1
8
5
1
8
5
1
8
5
4
7 2 , 8
5
4
7 = − = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− = ⋅ = ⋅ = 63,96.
№ 491
а) (x – 1)(x
2
+ x + 1) = x
3
– 1; б) (x – 2)(x
2
+ 2x + 4) = x
3
– 8;
в) (x + 3)(x
2
– 3x + 9) = x
3
– 27; г) (x + 4)(x
2
– 4x + 16) = x
3
– 64. 79
№ 492
а) (5m + 3n)(25m2
– 15mn + 9n2
) = 125m3
+ 27n3
;
б) (2a – 3x)(4a2
+ 6ax + 9x
2
) = 8a3
– 27x
3
;
в) (4x – 5y)(16x
2
+ 20xy + 25y
2
) = 64x
3
– 125y
3
;
г) (3x + 5y)(9x
2
– 15xy + 25y
2
) = 27x
3
+ 125y
3
.
№ 493
а) 3(x – y)
2
= 3x
2
– 6xy + 3y
2
;
б) b(1 +2b)
2
= b(1 + 4b + 4b2
= b + 4b2
+ 4b3
;
в) –6(5m – n)
2
= –6(25m2
– 10mn + n2
) = – 150m2
+ 60mn – 6n2
;
г) –c(3a + c)
2
= –c(9a2
+ 6ac + c
2
) = –9a2
c – 6ac
2
– c
3
.
№ 494
а) a2
+ (3a – b)
2
= a2
+ 9a2
– 6ab + b2
= 10a2
– 6ab + b2
;
б) 9p2
– (q – 3p)
2
= 9p2
– q2
+ 6qp – p2
= 8p2
+ 6qp – q2
;
в) (5c + 7d)
2
– 70cd = 25c
2
+ 70cd + 49d2
– 70cd = 25c
2
+ 49d2
;
г) (8m – n)
2
– 64m2
= 64m2
– 16mn + n2
– 65m2
= n2
– 16mn.
№ 495
а) (a – 4)
2
+ a(a + 8) = a2
– 8a + 16 + a2
+ 8a = 2a2
+ 16;
б) (x – 7)x + (x +3)
2
= x
2
– 7x + x
2
+ 6x + 9 = 2x
2
– x + 9;
в) (y – 5)
2
– (y – 2) = y
2
– 10y + 25 – y + 2 = y
2
– 11y + 27;
г) b(b +4) – (b + 2)
2
= b2
+ 4b – b2
– 4b – 4 = –4.
№ 496
а) (3a – b)(3a + b) + b2
= 9a2
– b2
+ b2
= 9a2
;
б) 9x
2
– (y +4x)(y – 4x) = 9x
2
– y
2
+ 16x
2
= 25x
2
– y
2
;
в) (5c – 6d)(5c + 6d) – 25c
2
= 25c
2
– 36d2
– 25c
2
= – 36d2
;
г) (7m – 10n)(7m + 10n) – 100n2
= 49m2
– 100n2
– 100n2
= 49m2
– 200n2
.
№ 497
а) 2(a – 2)(a + 2) = 2(a2
– 4) = 2a2
– 8;
б) x(x + 4)(x – 4) = x(x
2
– 16) = x
3
– 16x;
в) 5c(c + 3)(c – 3) = 5c(c
2
– 9) = 5c
3
– 45c;
г) 7d2
(d – 1)(d + 1) = 7d2
(d2
– 1) = 7d4
– 7d2
.
№ 498
а) (a – c)(a + c) – (a – 2c)
2
= a2
– c
2
– a2
+ 4ac – 4c
2
= –5c
2
+ 4ac;
б) (x – 4)(x + 4) – (x + 8)(x – 8) = x
2
– 16 – x
2
+ 64 = 48;
в) (3b – 1)(3b + 1) – (b – 5)(b + 5) = 9b2
– 1 – b2
+ 25 = 8b2
+ 24;
г) (m+3n)
2
+ (m + 3n)(m – 3n) = m2
+ 6mn + 9n2
+ m2
– 9n2
= 2m2
+ 6mn.
№ 499
а) (b – 5)(b + 5)(b2
+ 5) = (b2
– 25)(b2
+ 25) = b4
– 625;
б) (3 – y)(3 + y)(9 + y
2
) = (9 – y
2
)(9 + y
2
) = 81 – y
4
;
в) (a – 2)(a + 2)(a2
– 4) = (a2
– 4)(a2
+ 4) = a4
– 16;
г) (c
2
– 1)(c
2
+ 1)(c
4
+ 1) = (c
4
– 1)(c
4
+ 1) = c
8
. 80
№ 500
(2a – b)(2a + b) + (b – c)(b + c) + (c – 2a)(c + 2a) =
= 4a2
– b2
+ b2
– c
2
+ c
2
– 4a2
= 0.
№ 501
а) (a+3)
2
–(a – 2)(a + 2) = a2
+ 6a + 9 – a2
+ 4 = 6a + 13=–3,5 · 6 + 13 = –8;
б) (x–3)
2
–(x +3)(x – 3) = x
2
– 6x + 9 – x
2
+ 9 = 18 – 6x = 18 + 0,1 · 6 = 18,6;
в) (m+3)
2
–(m – 9)(m + 9) = m2
+ 6m + 9 – m2
+ 81 = 6m + 100=100–3 = 97;
г) (c + 2)
2
– (c +4)(c – 4) = c
2
+4c + 4 – c
2
+ 16 = 4c + 20 = 1 +20 = 21.
№ 502
а) (5a – 10)
2
– (3a – 8)
2
+ 132a = 25a2
– 100a + 100 – 9a2
+ 48a – 64 +
+ 132a = 16a2
+ 80a + 36 = 16a2
+ 48a + 36 + 32a = (4a + 6)
2
+ 32a =
= 182
– 192 = 324 – 192 = 132;
б) (3p – 8)
2
+ (4p + 6)
2
+ 100p = 9p2
– 48p + 64 + 16p2
+ 48p + 36 +
+ 100p = 25p2
+ 100p + 100 = (5p + 10)
2
= 0;
в) (5b – 3)
2
+ (12b – 4)
2
– 4b = 25b2
– 30b + 9 + 144b2
– 96b + 16 –
– 4b = 169b2
– 130b + 25 = (13b – )
2
= 182
= 324;
г) (13 – 5m)
2
– (12 – 4m)
2
+ 4m = 169 – 130m + 25m2
– 144 + 96m –
– 16m2
+ 4m = 9m2
– 30m + 25 = (3m – 5)
2
= 72
= 49.
№ 503
а) 8x(1 + 2x – (4x + 3)(4x – 3) = 2x; 8x + 16x
2
– 16x
2
+ 9 = 2x;
6x = – 9; x = –
2
3
.
Ответ: –
2
3
.
б) x – 3x(1 – 12x) = 11 – (5 – 6x)(5 + 6x); x – 3x + 36x
2
= 11 – 25 + 36x
2
;
–2x = –14; x = 7.
Ответ: 7.
в) (6x – 1)(6x + 1) – 4x(9x + 2) = – 1; 36x
2
– 1 – 36x
2
– 8x = –1;
–8x = 0; x = 0.
Ответ: 0.
г) (8 – 9x)x = –40 + (6 – 3x)(6 + 3x) ; 8x – 9x
2
= – 40 + 36 – 9x
2
;
8x = –4; x = –
1
2
.
Ответ: –
1
2
.
№ 504
а) (x – 6)
2
– x(x + 8) =2; x
2
– 12x + 36 – x
2
– 8x = 2;
20x = 34; x = 1
7
10
.
Ответ: 1,7. 81
б) 9x(x + 6) – (3x + 1)
2
= 1; 9x
2
+ 54x – 9x
2
– 6x – 1 = 1;
48x = 2; x =
24
1
.
Ответ:
24
1
.
в) x(x – 1) – (x – 5)
2
; x
2
– x – x
2
+ 10x – 25 = 0;
9x = 25; x =
9
25
.
Ответ: 2
9
7
.
г) 16x(2 – x) + (4x – 5)
2
= 1; 32x – 16x
2
+ 16x
2
– 40x + 25 = 1;
–8x = –24; x = 3.
Ответ: 3.
№ 505
а) 9x
2
– 1 – (3x – 2)
2
= 0; 9x
2
– 1 – 9x
2
+ 12x – 4 = 0;
12x = 5; x =
12
5
.
Ответ:
12
5
.
б) x + (5x +2)
2
= 25(1+ x
2
); x + 25x
2
+ 20x + 4 = 25 + 25x
2
;
21x = 21; x = 1.
Ответ: 1.
в) (2x – 3)
2
– 2x(4 + 2x) = 11; 4x
2
– 12x + 9 – 8x – 4x
2
= 11;
–20x = 2; x = –
2
20
.
Ответ: –0,1.
г) (4x – 3)(3 + 4x) – 2x(8x – 1) = 0; 16x
2
– 9 – 16x
2
= 2x = 0; 2x=9; x =
9
2
.
Ответ: 4,5.
№ 506
а) (x – 1)(x +1) = 2(x – 3)
2
– x
2
; x
2
– 1 = 2x
2
– 24x + 18 – x
2
;
24x = 19 30x = –71; x =
19
24
.
Ответ:
19
24
.
б) 3(x +5)
2
– 4x
2
= (2 – x)(2 + x); 3x
2
+ 30x + 75 – 4x
2
= 4 – x
2
; x = –
71
30
.
Ответ: – 2
1
30
. 82
в) (2x + 3)
2
– 4(x – 1)(x + 1) = 49; 4x
2
+ 12x + 9 – 4x
2
+ 4 = 49;
12x = 26; x =
6
13
.
Ответ: 2
6
1
.
г) (3x + 1)
2
– (3x – 2)(2 + 3x) = 17; 9x
2
+ 6x + 1 – 9x
2
+ 4 = 17;
6x = 12; x = 2.
Ответ: 2.
№ 507
а) (10x
2
– 4xy
3
)
2
= 100x
4
– 80x
3
y
3
+ 16x
2
y
6
;
б) (8p3
+ 5p2
q)
2
= 64p6
+ 80p5
+ 25p4
q2
;
в) (0,6b3
– 5b2
c
4
)
2
= 0,36b6
– 6b5
c
4
+ 25b4
c
8
;
г) (3z
7
+ 0,5z
3
t)
2
= 9z
14
+ 3z
10
t + 0,25z
6
t
2
.
№ 508
а) 20x
3
z + 0,03z
2
)
2
= 400x
6
z
2
+ 1,2x
3
z
3
+ 0,0009z
4
;
б)
2
32 6524 39
4316
864
nmn nmnmn
⎛⎞
+=+ ⎜⎟
⎝⎠
;
в) (0,15r
4
n3
– 10n4
)
2
= 0,625r
8
n6
– 3r
4
n7
+ 100n8
;
г)
2
2 1
6
3
aab
⎛⎞
− ⎜⎟
⎝⎠
= 36a4
– 4a3
b +
1
9
a2
b2
.
№ 509
а) (x
n
– 23
)(x
n
+ 23
) = x
2n
– 26
;
б) (a2n
+ bn
)(a2n
– bn
) = a4n
– b2n
;
в) (c
n
– d3n
)(c
n
+ d3n
) = c
2n
– d6n
);
г) (an + 1
– bn – 1
)(an + 1
+ bn – 1
) = a2n + 2
– b2n – 2
.
№ 510
а) (3x
2
– 2)(9x
4
+ 6x
2
+ 4) = 27x
6
– 8;
б) (5x
2
+ 3)(25x
4
– 15x
2
+ 9) = 152x
6
+ 27;
в) (8b2
+ 3)(64b4
– 24b2
+ 9) = 512b6
+ 27;
г) (7a2
– 1)(49a4
+ 7a2
+ 1) = 343a3
– 1.
№ 511
а) (x – 2)
2
(x + 2)
2
= (x
2
– 4)
2
= x
4
– 8x
2
+ 4;
б) (y – 4)
2
(y + 4) = (y
2
– 4) (y – 4) = y
3
– 4y – 4y
2
+ 16;
в) (m – 6)
2
(m + 6)
2
= (m2
– 36) = m4
– 72m2
+ 1296;
г) (n – 7)
2
(7 + n) = (n2
– 7)(n – 7) = n3
– 7n – 7n2
+ 49.
№ 512
а) (x – y)(x + y)(x
2
+ y
2
) = (x
2
– y
2
)(x
2
+ y
2
) = x
4
– y
4
; б) (3a – b)(3a + b);
б) (9a2
+ b2
) = (9a2
– b2
)(9a2
+ b2
) = 81a4
– b4
; 83
в) (p3
+ q)(p3
– q)(p6
+ q2
) = (p6
– q2
)(p6
+ q2
) = p12
– q4
;
г) (s
4
+ r
4
)(s – r)(s + r)(s
2
+ r
2
) = (s
4
– r
4
)(s
4
+ r
4
) = s
8
– r
8
.
№ 513
а) (3x
2
+ 4)
2
+ (3x
2
– 4)
2
– 2(5 – 3x
2
)(5 + 3x
2
) = 9x
4
+ 24x
2
+ 16 +
+ 19x
4
– 24x
2
+ 16 + 9x
4
– 24x
2
+ 16 – 50 + 18x
4
= 36x
4
– 18;
б) (4a3
+5)
2
+(4a3
–1)
2
–2(4a3
+5)(4a3
– 1) = (4a3
+ 5 – 4a3
+ 1)
2
= 62
= 36;
в) p(p – 2c)(p +2c) – (p – c)(p2
+ pc + c
2
) = p3
– p · 4c
2
– p3
+ c
3
= c
3
– 4pc
2
;
г) m(2m–1)
2
–2(m+1)(m2
–m + 1) = 4m3
–4m2
+m–2m3
–2=2m3
– 4m2
+ m – 2.
№ 514
а) (a – b)(a + b)(a2
+ b2
)(a4
+ b4
)(a8
+ b8
) = (a8
– b8
)(a8
+ b8
) = a16
– b16
;
б) x
32
– (x – 1)(x + 1)(x
2
+ 1)(x
4
+1)(x
8
+ 1) (x
16
+ 1) = x
32
– x
32
+ 1 = 1.
№ 515
а) (6a5
+ ∗1)
2
= ∗2 + ∗3 + 25x
2
; ∗1
2
= 25x
2
, значит ∗1 = 5x;
∗2 = (6a5
)
2
= 36a10
; ∗3 = 6a5
· ∗1 · 2 = 6a5
· 5x · 2 = 60a5
x;
б) (10m5
+ ∗1)
2
= ∗2 + ∗3 + 36m4
n6
; ∗1
2
= 36m4
n6
, значит ∗1 = 6m2
n3
;
∗2 = (10m5
)
2
= 100m10
; ∗3 = 2 · ∗1 · 10m5
= 2 · 6m2
n3
· 10m5
= 120m7
n3
;
в) (∗1 – 4x
7
)
2
= 25x
4
y
2
– ∗2 + ∗3; (∗1)
2
= 25x
4
y
2
, значит ∗1 = 5x
2
y;
∗2 = 2 · ∗1 · 4x
7
= 2 · 5x
2
y · 4x
7
= 40x
9
y; ∗3 = (4x
7
)
2
= 16x
14
;
г) (8a3
– ∗1)
2
= ∗2 – ∗3 + 49a8
b6
; ∗1
2
= 49a8
b6
, значит ∗1 = 7a4
b3
;
∗2 = (8a3
)
2
= 64a6
; ∗3 = 2 · 8a3
· ∗1 = 16a3
· 7a4
b3
= 112a7
b3
.
№ 516
а) (∗1 + 4d4
)
2
= ∗2 + 24c
2
d5
+ ∗3; ∗3 = (4d4
)
2
= 16d8
;
2 · ∗1 · 4d4
= 24c
2
d5
, значит ∗1 = 3c
2
d; ∗2 = (∗1)
2
= (3c
2
d)
2
= 9c
4
d2
;
б) (∗1 – 8a4
)
2
= 81a6
b2
– ∗2 + ∗3; (∗1)
2
= 81a6
b2
, значит ∗1 = 9a3
b;
∗2 = 2 · ∗1 · 8a4
= 2 · 9a3
b · 8a4
= 144a7
b; ∗3 =(8a4
)
2
= 64a8
;
в) (4p2
q2
+ ∗1)
2
= ∗2 + ∗3 + 0,01q8
; (∗1)
2
= 0,01q8
, значит ∗1 = 0,1q4
;
∗2 = (4p2
q2
)
2
= 16p4
q4
; ∗3
= 2 · ∗1 · 4p2
q2
= 8p2
q2
· 0,1q4
= 0,8 p2
q6
;
г) (8q4
t
3
– ∗1)
2
= ∗2 – ∗3 + 0,16t
4
; (∗1)
2
= 0,16t
4
, значит ∗1 = 0,4t
2
;
∗2 = (8q4
t
3
)
2
= 64q8
t
6
; ∗3 = 2 · 8q4
t
3
· ∗1 = 16q4
t
3
· 0,4t
2
= 6,4q4
t
5
.
№ 517
а) (5b3
– 7c)
2
= 25b6
– 70b3
c + 49c
2
;
б) (9x – 10x
2
y
3
)
2
= 81x
2
– 180x
3
y
3
+ 100x
4
y
6
;
в) (7x
3
+5y
2
)
2
= 49x
6
+ 70x
3
y
2
+ 25y
4
; г) (6c
5
– 4d3
)
2
= 36c
10
– 48c
5
+ 16d6
.
№ 518
а) (2c – 15a)(2c + 15a) = 4c
2
– 225a2
;
б) (9a + 11c)(9a – 11c) = 81a2
– 121c
2
;
в)
23 23 4 6 33 9
0,5 0,5 0,25
44 16
yx yx y x
⎛⎞⎛⎞
−+=− ⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
;
г) (10m3
– 0,4n2
)(10m3
+ 0,4n2
) =100m6
– 0,16n4
. 84
№ 519
а) (0,7x
3
– 10z
2
)(0,7x
3
+10z
2
) = 0,49x
6
– 100z
4
;
б)
6262 44
77
11 11
pqpq
⎛⎞⎛⎞
+− ⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
= 49p12
–
16
121
q4
;
в)
725 725 33 1
18 18 3
44 16
xyz xyz
⎛⎞⎛⎞
−+= ⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
x
14
– 64y
4
z
10
;
г) (5a4
– 6x
2
)
2
25a8
– 60a4
x
2
+ 36x
4
.
№ 520
а) 125 – (5 – 3x)(25 + 15x + 9x
2
) = 125 – 125 + 27x
3
=27x
3
=– 27 ·
27
64
= –64;
б) 25 – (2 – 3a)(4 + 6a + 9a2
) = 25 – 8 + 27a3
=17 + 27a3
= 17 – 1 = 16;
в) 127+(5c–3)(25c
2
+15c+9)=127+125c–27=125c+100=100–125 · 1,2= – 50;
г) 64 – (4 – 3a)(16 + 12a + 9a2
) = 64 – 64 + 27a3
= – 8.
№ 521
а) (2 – 1)(2 + 1)(22
+ 1)(24
+ 1)(28
+1) – 216
= 216
– 216
= 0;
б) 3(22
+ 1)(24
+ 1)(28
+1)(216
+1) – 232
=
= (22
– 1)(22
+ 1)(24
+ 1)(28
+1)(216
+1) – 232
= 232
– 232
= 0.
№ 522
(32
+ 22
)(34
+ 24
)(38
+28
)(316
+ 216
) =
=
222244881616
22
(3 2)(3 2)(3 2)(3 2)(3 2 )
32
−+++ +
−
=
32 32
32
5
−
= 0,2(332
– 232
).