§ 8. Степень с нулевым показателем

№ 244

Найдите

2

3

R

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

.

а) R = 3;

2

3

R

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

3

2

3

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

8

27

; б) R = 0;

2

3

R

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

0

2

1

3

⎛⎞

= ⎜⎟

⎝⎠

;

в) R = 1;

2

3

R

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

1

2

3

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

2

3

; г) R = 5;

2

3

R

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

5

2

3

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

32

243

;.

№ 245

а) a = 1; a5 = 15 = 1 ; б) a = 0; a5 = 05 = 0 ;

в) a = – 2; a5 = (– 2)5 = – 32 ; г) a = 10; a5 = 105 = 100000 .

№ 246

а)

20

11

33

⎛⎞ ⎛⎞

< ⎜⎟ ⎜⎟

⎝⎠ ⎝⎠

;

1

1

9

< ; б)

20

11

44

⎛⎞⎛⎞

−< ⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠

; 1

16

1

< ;

в) (– 2)3 < (– 2)0 ; – 8 < 1; г) 50 < 54 . 1 < 625.

№ 247

а) - 23 < – 20 ; б)

02

33

44

⎛⎞ ⎛⎞

>− ⎜⎟ ⎜⎟

⎝⎠ ⎝⎠

; в)

2

0 1

(2)

2

⎛⎞

− <− ⎜⎟

⎝⎠

; г) – 55 < – 50 .

–8 < – 1;

9

1

16

>− ;

1

1

4

−< ; – 3125 < –1. 37

№ 248

а) 35

+ 44

+ 80

= 243 + 256 + 1 = 500;

б)

230

2174132941

··1

32898 7272

+ ⎛⎞ ⎛⎞⎛⎞

+=+== ⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟

⎝⎠ ⎝⎠⎝⎠

;

в) 30

· 25

– 152

= 1 · 32 – 225 = – 193;

г) (1,5)

3

+ 44

+ 150

=3,375 + 256 + 1 = 260,375.

№ 249

а) a12

· a5

: a17

= a12 + 5 – 17

= a0

= 1; б) c

9

: (c

5

· c

4

) = c

9 – (5 + 4)

= c

0

= 1;

в) b13

: b5

: b8

= b13 – 5 – 8

= b0

= 1; г) d15

· d4

: d19

= d15 + 4 – 19

= d0

= 1.

№ 250

а) (a – b)

10

· (a – b) : (a – b)

11

= (a – b)

10 + 1 – 11

= (a – b)

0

= 1;

б)

538 538 0

·: 1

222 2 2

ppp p p

+−

⎛⎞ ⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞

= == ⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟

⎝⎠ ⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠

;

в) (r + l)

4

: (r + l)

3

· (r + l)

2

: (r + l)

3

= (r + l)

4 – 3 + 2 – 3

= (r + l)

0

=1;

г) (–pq)

14

· (–pq)

13

: (–pq)

27

= (–pq)

14 + 13 – 27

= (–pq)

0

= 1.

№ 251

а)

20220

52555 5 5

:· : ·1 1

2422 2 2

⎛⎞

⎛⎞ ⎛ ⎞⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞

⎜⎟ −=−=−=− ⎜⎟ ⎜ ⎟⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟

⎜⎟ ⎝⎠ ⎝ ⎠⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠

;

б)

353253250

111 1 1 1 1 1

·: · : 1

393 3 3 3 3 3

+− ⎛⎞ ⎛⎞⎛ ⎞⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞

⎜⎟ −=− =−=−= ⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠⎝ ⎠⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠

;

в) 1,54

: (– 1,5)

3

· (– 1,5)

2

: 1,5 = 1,53

: (– 1,5) = – 1,52

= – 2,25;

г)

2032

82 16 2 2 2

:· :·1

27 3 81 3 3 3

⎛ ⎞⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛⎞

= = ⎜ ⎟⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟

⎝ ⎠⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝⎠

.

№ 252

а)

20 2

2

1,6 3,8 ·16· 0,4 0,4 2,56 1 ·6,4 0,16 2,72 6,4

1,88 0,04 1,84 1, 88 0, 2

−⋅+ −+ −

= ==

− −

3, 68

2

1, 84

= − ;

б)

22

00

1, 2 1, 8 1, 44 3, 24 1, 8

5

0,6 0,96 0,36 1, 2 ·0, 6 1, 8 ·0, 96

−−

===

− −

;

в)

3

4

– (120

)

3

–

2

1

1

2

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

+ 43

· 0,1 =

4

3

– 13

–

2

3

2

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

+ 64 · 0.1 =

= 0,75 – 1 –

9

4

+ 6,4 =5,4 – 1,5 = 3,9;

г) ((– 8)

0

)

5

– 62

·

1

6

– 52

· 0,2 = 15

– 36 : 6 – 25 · 0,2 = 1 – 6 – 5 = – 10. 38

Глава 3. Одночлены. Операции над одночленами

§ 9. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

№ 253

а) 3xy – одночлен; б)

1

2

a2

bc

3

– одночлен;

3 – коэффициент;

1

2

– коэффициент;

xy – буквенная часть; a2

bc

3

– буквенная часть;

в) – 0,3c

5

d9

– одночлен; г) (– 2)

3

u n

z

n

w n

– одночлен;

– 0,3 – коэффициент; (– 2)

3

– коэффициент;

c

5

d9

– буквенная часть; u n

z

n

w n

– буквенная часть.

№ 254

а) 0 – одночлен; 0 – коэффициент. б) y – одночлен; y–буквенная часть;

в)–0,6–одночлен; –0,6–коэффициент. г) z

n

–одночлен; z

n

–буквенная часть.

№ 255

а) x – y – не одночлен; б)

3

4

3

4

p

q

– не одночлен;

в) 2(c

2

+ d2

) – не одночлен; г)

33

33

cd

cd

+

−

– не одночлен.

№ 256

а)

9

3

c

d

– не одночлен; г)

3

3

18

19

m

n

– не одночлен;

б) – 12m3

n2

– одночлен; в)

6

11

cd

– одночлен;

– 12 – коэффициент;

6

11

– коэффициент;

m3

n2

– буквенная часть; cd – буквенная часть.

№ 257

а) 6a2

b3

, 0,5ab8

; б) a8

b9

, a3

b4

; в) 3ab, 3a10

b; г) 6a2

b, 10a2

b.

№ 258

а) 4pq3

, 20pq3

, 0,1pq3

; б) 3p2

q, 3p8

q4

, 3pq10

.

№ 259

а) при x = 0 7x

3

= 7 · 03

=0;

при x = 1 7x

3

= 7 · 13

=7; при x = – 1 7x

3

= 7 · (– 1)

3

= – 7;

б) при y = 2 9y

2

= 9 · 22

= 36;

при y = – 2 9y

2

= 9 · (– 2)

2

= 36; при y = 10 9y

2

= 9 · 102

= 900;

в) c = 15, d = – 2; 0,04cd2

= 0,04 · 15 · (– 2)

2

= 0,6 · 4 = 2,4;

г) p = 1, q = 2;

8

3

pq3

=

8

3

· 1 · 23

=

8

3

· 8 = 3. 39

№ 260

а) 3m4

· m = 3m5

; 3 – коэффициент; m5

– буквенная часть;

б) 5x · 10y

2

= 50xy

2

; 50 – коэффициент; xy

2

– буквенная часть;

в) 42y

5

· y

8

· y

12

= 42y

25

; 42 – коэффициент; y

25

– буквенная часть;

г) – 7z

3

· 4t

8

= – 28z

3

t

8

; 28 – коэффициент; z

3

t

8

– буквенная часть.

№ 261

а) 7a · 3b · 4c = 84abc; б) 15q · 2p2

· 4r

5

= 120qp2

r

5

;

84 – коэффициент; 120 – коэффициент;

abc – буквенная часть; qp2

r

5

– буквенная часть;

в) 8u4

· 4v

3

· (– 2w5

) = – 64u4

v

3

w5

; г) –

2

1

c

12

· 2d18

· s

10

= – c

12

d18

s

10

;

– 64 – коэффициент; – 1 – коэффициент;

u4

v

3

w5

– буквенная часть; c

12

d18

s

10

– буквенная часть.

№ 262

а) a2

b10

cd2

; a = 0,2, b = – 1, c = 15, d = – 2;

a2

b10

cd2

= 0,22

· (– 1)

10

· 15 · (– 2)

2

= 0,04 · 1 · 15 · 4 = 2,4;

б)

4

9

s

3

t

4

r

6

; s = 1, t = 2, r = – 1;

4

9

s

3

t

4

r

6

=

4

9

· 13

· 24

· (– 1)

6

=

4

9

· 16 · 1 =

64 1

7

99

= .

№ 263

а) 13a · 2b · 4b · 8a = 104a2

· 8b2

= 832a2

b2

;

832 – коэффициент, a2

b2

– буквенная часть.

б) 52

· pq2

· (– 4)

2

· qpq = 25 · 16 · p2

q4

= 400 p2

q4

;

400 – коэффициент, p2

q4

– буквенная часть;

в) 43

c

3

d6

· (– 5)

2

cd2

c

4

d = 64 · 25 · c

8

d9

= 1600c

8

d9

;

1600 – коэффициент, c

8

d9

– буквенная часть;

г) 24

x

9

y

8

· (– 2)

2

(– x)

4

(– y)

3

= – 16 · 4 · x

13

y

11

= – 64x

13

y

11

;

64 – коэффициент, x

13

y

11

– буквенная часть.

№ 264

а) 0,45a2

bc

5

·

1

1

9

a7

b6

c =

910

20 9

⋅ a9

b7

c

6

= 0,5a9

b7

c

6

;

0,5 – коэффициент, a5

b7

c

6

– буквенная часть,

б) 0,4b3

x

4

y ·

1

24

bx

3

y

7

=

21

524

⋅ b4

x

7

y

8

=

1

60

b4

x

7

y

8

;

1

60

– коэффициент, b4

x

7

y

8

– буквенная часть;

в) – 6p4

n3

22 1

3

np

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

= 2p6

n5

; 2 – коэффициент, p6

n5

– буквенная часть;

г) – 3a2

b4

34 1

9

ab

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

=

1

3

a5

b8

;

1

3

– коэффициент, a5

b8

– буквенная часть. 40

№ 265

а) 17x

n

y

8

z

3

· 2xy

5

z

4

= 34x

n + 1

y

13

z

7

;

34 – коэффициент, x

n + 1

y

13

z

7

– буквенная часть;

б) 12p3

q2

r

10

56 1

12

pr q

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

= p4

q8

r

15

;

1 – коэффициент, p4

q8

r

15

– буквенная часть;

в) – 2x

3

c

5

d3

6 1

2

cdx

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

= – 2x

4

c

11

d4

;

2 – коэффициент, x

4

c

11

d4

– буквенная

часть;

г) – 99a

ms

n

t

n

1

33

nrm ast

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

= 3a

m + n

s

n + r

t

n + m;

3 – коэффициент, am + n

s

n + r

t

n + m

– буквенная часть.

№ 266

а) 1. 3ab · 4a2

= 12a3

b; 2. 2,5b 2

· 5a3

= 12,5a3

b2

;

3. 1,2a2

· 5b = 6a2

b; 4. 7a2

b · 12ab = 84a3

b.

У 2-го и 4-го одинаковая буквенная часть.

б) 1. 8pq · 3p2

= 24p3

q; 2. 1,4p2

· 15pq = 21p3

q;

3. 0,7 · 12p3

= 8,4p3

; 4. 4,3p2

3q = 12,9p2

q.

У 1-го и 2-го одинаковая буквенная часть.

в) 1. 0,125st

2

· 8t

2

= st

4

; 2. 0,25t

4

· 4s = st

4

;

3. 2,5t · 8st

5

= 20st

6

; 4. 0,2st · 14t

3

= 2,8st

4

.

У 1-го, 2-го и 4-го одинаковая буквенная часть.

г) 1. 15mn3

· 2m2

= 30m3

n3

; 2. 4m3

· 3n2

= 12m3

n2

;

3. 7,8n3

· 5m2

= 39n3

m2

; 4. 2m2

n · 6,4n2

= 12,8m2

n3

.

У 3-го и 4-го одинаковая буквенная часть.