§ 33. Графическое решение уравнений

№ 995

а) в)

y = x + 3

X

Y

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

0

y = 2x + 1

y = –x

y = 3x – 4

X

Y

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

0

Ответ: (2;5). Ответ: (1;− 1)

б) г)

y = –x

y = 9

X

Y

-9 -6 -3 3

-2

2

4

6

8

10

0

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

Ответ: (− 9;9). Ответ: (− 2;4); (0;0). 201

№ 996

а) x2 = 1. б) x2 = 4.

y = x2

y = 1

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

y = x2

y = 4

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

Ответ: x = 1, x = − 1. Ответ: x = 2, x = − 2.

в) x

2

= 0. г) x

2

= − 1.

y = x2

y = 0

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

y = x2

y = –1

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

Ответ: x = 0. Ответ: решений нет.

№ 997

а) x

2

= 2x. б) x

2

= − 3x.

y = x2

y = 2x

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

y = x2

y = –3x

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

Ответ: x = 0, x = 2. Ответ: x = 0, x = 3. 202

в) x

2

= − 3x. г) x

2

= 3x.

y = x2

y = –3x

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

y = x2

y = 3x

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

Ответ: x = 0, x = 2. Ответ: x = 0, x = − 3.

№ 998

а) x

2

= x + 6. б) x

2

= − x + 2.

y = x2

y = x + 6

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

y = x2

y = –x + 2

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

Ответ: x = − 2, x = 3. Ответ: x = − 2, x = 1.

в) x

2

= x + 2. г) x

2

= 3x.

y = x2

y = x + 2

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

y = x2

y = 3x

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

Ответ: x = − 1, x = 2. Ответ: x = 0, x = 3.

№ 999 203

а) x

2

= 2x + 3. б) x

2

= − 3x − 2.

y = x2

y = 2x + 3

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

y = x2

y = –3x– 2

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

Ответ: x = − 1, x = 3. Ответ: x = − 2, x = − 1.

в) x

2

= − 2x + 3. г) x

2

= 3x − 2.

y = x2

y = –2x+ 3

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

y = x2

y = 3x – 2

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

Ответ: x = − 3, x = 1. Ответ: x = 1, x = 2.

№ 1000

а) x = − x + 4; б) x = x

2

;

2x = 4; x = 2; x

2

− x = 0;

y = − 2 + 4 = 2. x = 0, y = 0; x = 1 y = 1.

Ответ: (2;2). Ответ: (0;0),(1;1).

№ 1001

а) 3x = 2x − 4; б) − x = x2;

x = − 4; x

2

+ x = 0;

y = 3 · (− 4) = − 12. x = 0, y = 0; x = − 1, y = 1.

Ответ: (− 4;− 12). Ответ: (− 1;1).

№ 1002 204

а) x

2

+ 2x − 3; x

2

= − 2x + 3. б) x

2

− 4x = − 3; x

2

= 4x − 3.

y = x2

y = –2x + 3

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

y = x2

y = 4x – 3

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

Ответ: x = − 3, x = 1. Ответ: x = 1, x = 3.

в) x

2

+ 4x + 3; x

2

= − 4x − 3. г) x

2

− x = 6; x

2

= x + 6.

y = x2

y = –4x – 3

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

y = x2

y = x + 6

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

Ответ: x = − 3, x = − 1. Ответ: x = − 2, x = 3.

№ 1003

а) x

2

+ x + 2 = 0; x

2

= − x − 2. б) x

2

− x + 4 = 0; x

2

= x − 4.

y = x2

X

Y

-3 -2 -1 1 2 3

7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

0

y = –x – 2

y = x – 4

7

-6

-5

-4

y = x2

X

Y

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

3

4

0

Ответ: решений нет. Ответ: решений нет.

в) x

2

− x + 6 = 0; x

2

= x − 6. г) x

2

+ x+ 8 = 0; x

2

= − x − 8. 205

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

X

Y

-3 -2 -1 1 2 3

1

2

3

4

0

X

Y

-3 -2 -1 1 2 3

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

0

Ответ: решений нет. Ответ: решений нет.

№ 1004

а) x

2

− 2x + 1 = 0; x

2

= 2x − 1. в) x

2

+ 2x + 1 = 0; x

2

= − 2x − 1.

y = x

2

y = 2x – 1

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

y = x

2

y = –2x – 1

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

Ответ: x = 1. Ответ: x = − 1.

б) x

2

+ 4x + 4 = 0; x

2

= − 4x − 4. г) x

2

− 4x + 4 = 0; x

2

= 4x − 4.

X

Y

-3 -2 -1 1 2 3

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

0

X

Y

-3 -2 -1 1 2 3

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

0

Ответ: x = − 2. Ответ: x = 2.

№ 1005

а) x

2

= 1,5x − 6. б) x2 =

3

5

x − 5. 206

y = –1,5x – 6

-7

-6

-5

-4

-3

y = x2

X

Y

-3 -2 -1 1 2 3

-2

-1

1

2

3

4

0

y =

3

5

x – 5

-3 -2 -1 1 2 3

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

y = x2

X

Y

1

2

3

4

0

Ответ: решений нет. Ответ: решений нет.

в) x

2

= − 1,5x − 6. г) x

2

= −

3

5

x − 5.

y = x2

y = –1,5x – 6

X

Y

-3 -2 -1 1 2 3

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

0

y = –

3

5

x – 5

-7

-6

-5

-4

-3

y = x2

X

Y

-3 -2 -1 1 2 3

-2

-1

1

2

3

4

0

Ответ: решений нет. Ответ: решений нет.

§ 34. Что означает в математике запись y = f(x)

№ 1006

а) 0; б) − 16; в) 8; г) 4.

№ 1007

а) 8a; б) − 8a; в) 16a; г) − 32a.

№ 1008

а) 8(b + 2) = 8b + 16; б) 8(b − 1) = 8b − 8;

в) 8(b − 8) = 8b − 64; г) 8(b + 7) = 8b + 56.

№ 1009

а) 5 ·

4

1

+ 6 = 5,25 + 6 = 11,25; б) 5 · (− 3) + 6 = − 9;

в) 5 · 0,5 + 6 = 2,5 + 6 = 8,5; г) 5 · 6

5

2

+ 6 = 5 · 6,4 + 6 = 32 + 6=38.

№ 1010

а) 5a + 6; б) 15a + 6; в) − 35a + 6; г) − 25a + 6.

№ 1011 207

а) 5(a + 1) + 6 = 5a + 11; б) 5(a − 3) + 6 + 1 = 5a − 8;

в) 5(a − 1) + 6 = 5a + 1; г) 5(a + 4) + 6 − 2 = 5a + 24.

№ 1012

а) 2; б) − 3a + 2; в) − 3 + 2 = − 1; г) − 3 · 2a + 2 + 4 = − 6a + 6.

№ 1013

а) − 3 · 8 + 2 + 8 = − 14; б) (− 3x + 2) 2 = 9x2 − 12x + 4;

в) − 3x + 2 − 2 = − 3x; г) (− 3x + 2 − 2) 2 = 9x2.

№ 1014

а) −3 · (− x) + 2 = 3x + 2; б) − 3 · 2x + 2 = − 6x + 2;

в) − 3 · (− 8x) + 2 = 24x + 2; г) − 3 · 4x + 2 = − 12x + 2.

№ 1015

а) 1,6(x + 2) + 3,5 = 1,6x + 3,2 + 3,5 = 1,6x + 6,7;

б) 1,6(x − 5) + 3,5 = 1,6x − 8 + 3,5 = 1,6x − 4,5;

в) 1,6(x + 9) + 3,5 = 1,6x + 14,4 + 3,5 = 1,6x + 17,9;

г) 1,6(x − 6) + 3,5 = 1,6x − 9,6 + 3,5 = 1,6x − 6,1.

№ 1016

а) 3,7x − 5,2; в) − 3,7 · 2x3 − 5,2 = − 7,4x3 − 5,2;

б) 3,7x2 − 5,2; г) 3,7x − 5,2 + 5,2 = 3,7x.

№ 1017

а) 4; б) 9a2; в) 9; г)

9

1

a2.

№ 1018

а) x2; б) (x + 2) 2 = x2 + 4x + 4;

в) (5 − x) 2 = x2 − 10x + 25; г) (2x + 3) 2 − 9 = 4x2 + 12x.

№ 1019

а) (x2) 2 = x4; б) (x2 − 2) 2 = x4 − 4x2 + 4;

в) (x3) 2 = x6; г) (x3 + x) 2 = x6 + 2x4 + x

2

.

№ 1020

а) (x6) 2 = x12; б) (− x6) 2 = x12; в) (3x5) 2 = 9x10; г) (− 3x5) 2 = 9x10.

№ 1021

а) − 2+ 5=3; б) − 2· (− 3) + 5=11; в) 3 · (− 4) − 2= − 14; г) − 2 · 0 + 5= 5.

№ 1022

а) − 5 + 5,7 = 0,7; б) − 20 + 5,7 = − 14,3; в) − 5; г) − 5.

№ 1023

5 4 7 4

5 4 2

, x x

, x x

) x ( f

≥ + −

− <

⎩

⎨

⎧

= ;

а) f(− 5) = (− 5) 2 = 25; б) f(− 4) = − 4 · (− 4) + 7 = 23;

в) f(3) = − 4 · 3 + 7 = − 5; г) f(− 4,5) = − 4 · (− 4,5) + 7 = 25.

№ 1024 208

а)

⎩

⎨

⎧

< < + −

≤ ≤ − −

=

1 0 7 4

0 4 2

x x

x

y ; б)

⎩

⎨

⎧

≤ <

≤ ≤ −

=

5 3 9

3 2 2

x

x x

y .

y = –2

X

Y

-4 -2 2 4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

0

y = –4х + 7

y = х2

y = 9

X

Y

-4 -2 2 4 -1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

№ 1025

а)

⎩

⎨

⎧

≤ <

≤ ≤ −

=

4 0

0 3 2

x x

x x

y ; б)

⎩

⎨

⎧

>

≤ ≤ −

=

0

0 2

2

x x

x x

y .

y = х2

X

Y

-2 2 4

2

4

6

8

0

y = х

y = х2

y = х

X

Y

-4 -2 2 4

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

№ 1026

а)

⎩

⎨

⎧

≤ < − +

− ≤ ≤ −

=

1 1 3 2

1 4 1

x x

x

y ; б)

⎩

⎨

⎧

≤ < − +

− ≤ ≤ −

=

2 2 2

2 5 0

x x

x

y .

y = 2х + 3

y = 1

X

Y

-4 -2 2 4

-1

1

2

3

4

5

6

0

y = х + 2

y = 0

X

Y

-4 -2 2 4

-1

1

2

3

4

5

6

0

№ 1027 209

а)

⎩

⎨

⎧

≤ < −

− ≤ ≤ − +

=

2 1

1 2 3

2

x x

x x

y ; б)

⎩

⎨

⎧

≤ < − +

− ≤ ≤ −

=

0 2 8 2

2 3 2

x x

x x

y .

X

Y

-4 -2 2 4 -1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

№ 1028

а) − 3 ≤ x ≤ 4 (из условия);

б) y = 9 − наибольшее значение (из графика);

y = 0 − наименьшее значение (из графика);

в) − 3 ≤ x ≤ 0 промежуток убывания (из графика);

0 < x ≤ 4 промежуток возрастания (из графика);

г) точек разрыва нет.

№ 1029

а) − 2 ≤ x ≤ 2 (из условия);

б) y = 4 − наибольшее значение (из графика);

y = 0 − наименьшее значение (из графика);

в) − 1 ≤ x ≤ 0 промежуток убывания (из графика);

− 2 < x ≤ − 1, 0 ≤ x ≤2 промежутки возрастания (из графика);

г) x = − 1 точка разрыва (из графика).

№ 1030

⎩

⎨

⎧

≤ <

≤ ≤ −

=

5 1 2

1 4 2

x x

x x

) x ( f ;

а) f(− 4) = (− 4)

2

= 16; б) f(1) = 12

= 1;

в) f(− 4,5) не корректно; т.к. x = − 4,5;

не принадлежит области определения;

г) f(4,9) = 2 · 4,9 = 9,8.

№ 1031

а) нет т.к. 12

≠ 2 · 1;

б) нет т.к. при − 1 ≤ x < 0 y = f(x) задана неоднозначно.

№ 1032

а) f(−3)=−(−3)+3,4=3+3,4 = 6,4; б) f(−2)=− 2 · (− 2) + 5 = 4 + 5 = 9;

в) f(3)=−2 · 3+5 = − 6 + 5 = − 1; г) f(4) = 42

= 16. 210

№ 1033

а) f(− 5,4) = 1,5 · (− 5,4) + 2,9 = − 8,1 + 2,9 = − 5,2;

б) f(− 3,5) = (− 3,5)

2

= 12,25;

в) f(3,5) = 3,52

= 12,25;

г) f(5,5) = − 7,4 + 3,2 · 5,5 = − 7,4 + 17,6 = 10,2.

№ 1034

а)

⎩

⎨

⎧

≥ −

<

=

0 2

0 5

x

x

y ; б)

⎩

⎨

⎧

≤

>

=

0 4

0 1

x

x

y .

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

0

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

0

в)

⎩

⎨

⎧

> −

≤

=

0 7

0 3

x

x

y ; г)

⎩

⎨

⎧

< −

≥

=

0 1

0 6

x

x

y .

-5

-7

-6

-5

-4

x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-3

-2

-1

1

2

3

0

y

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

0

211

№ 1035

а)

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤ <

≤ < −

− ≤ ≤ −

=

2 1

1 1

1 2

2

2

x x

x x

x x

y ; б)

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤ <

≤ < −

− ≤ ≤ − −

=

3 1

1 1 2

1 4 1

2

x x

x x

x

y .

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

№ 1036

а)

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤ <

≤ < −

− ≤ ≤ − +

=

3 1

1 1 0

1 4 2

2

x x

x

x x

y ; б)

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎨

⎧

≤ < −

≤ < −

− ≤ ≤ −

=

5 1 2 3

1 2

2 6

2

2

x x

x x

x

x

y .

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

x

y

-6 -4 -2 2 4 6

-8

-6

-4

-2

2

4

0

№ 1037

а) область определения − ∞ < x < + ∞; наименьшее y = 0;

наибольшее отсутствует; функция является непрерывной;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при x ≠ 0;

значение функции меньше нуля не существует;

возрастает при x > 0; убывает при x < 0;

212

б) область определения от − ∞ < x < + ∞;

наименьшее отсутствует; наибольшее y = 2;

функция является непрерывной;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при x > 0;

значение функции меньше нуля при x < 0;

возрастает при − ∞ < x < 1;

в) область определения − ∞ < x < + ∞;

наименьшее отсутствует; наибольшее y = 2;

функция является непрерывной;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при x < 0;

значение функции меньше нуля при x > 0;

убывает при − 2 < x < ∞;

г) область определения − ∞ < x < + ∞;

наименьшее y = 2; наибольшее отсутствует;

функция является непрерывной;

значение функции равно нулю не существует;

значение функции больше нуля на всей числовой оси;

значение функции меньше нуля не существует;

возрастает при 2 < x < ∞.

№ 1038

а) область определения − ∞ < x < + ∞; наименьшее отсутствует;

наибольшее отсутствует; функция является непрерывной;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при x < 0;

значение функции меньше нуля при x > 0;

убывает на всей числовой оси;

б) область определения − 1 < x < + ∞; наименьшее y = 0;

наибольшее y = 4; функция является непрерывной;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при − 1 < x < 0 и 0 < x < + ∞;

значение функции меньше нуля отсутствует;

возрастает при 0 < x < 2; убывает при − 1 < x < 0;

в) область определения − 5 ≤ x ≤ 2;

наименьшее y = 0; наибольшее y = 4;

функция является непрерывной;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при 0 < x ≤ 2 и − 5 ≤ x < 0;

значение функции меньше нуля не существует;

возрастает при 0 < x < 2; убывает при − 1 < x < 0;

г) область определения − 2 < x < 5;

наименьшее y = 0; наибольшее отсутствует;

функция является непрерывной;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при 0 < x < 5 и − 2 < x < 0; 213

значение функции меньше нуля не существует;

возрастает при 0 < x < 5; убывает при − 2 < x < 0.

№ 1039

а) область определения от − ∞ < x < + ∞; наименьшее y = 0;

наибольшее отсутствует; функция является непрерывной;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при x ≠ 0;

значение функции меньше нуля не существует;

возрастает при 0 < x ≤ 2; убывает при − ∞ < x < 0;

б) область определения − 4 ≤ x ≤ 2; наименьшее y = − 2;

наибольшее y = 4; функция является непрерывной;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при 0 < x ≤ 2;

значение функции меньше нуля при − 4 ≤ x < 0;

возрастает при − 2 < x < 2;

в) область определения − ∞ < x < + ∞; наименьшее y = 0;

наибольшее отсутствует; функция является непрерывной;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при x ≠ 0;

значение функции меньше нуля не существует;

возрастает при 0 < x < 1; убывает при − ∞ < x < 0;

г) область определения − 5 < x < 2; наименьшее y = 0;

наибольшее отсутствует; функция является непрерывной;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при x ≠ 0;

значение функции меньше нуля не существует;

возрастает при 0 < x < 2; убывает при − 1 < x < 0.

№ 1040

а) область определения от − ∞ < x < + ∞;

наименьшее y = 0; наибольшее отсутствует;

функция является непрерывной;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при x ≠ 0;

значение функции меньше нуля не существует;

возрастает при x > 0; убывает при x < 0;

б) область определения − 4 < x < ∞; наименьшее y = 0; наибольшее от-

сутствует; функция не является непрерывной, точка разрыва x = 1;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при − 4 < x < 0 и 0 < x < ∞;

значение функции меньше нуля не существует;

возрастает при 0 < x < ∞; убывает при − 4 < x < 0;

в) область определения − ∞ < x < 1 и 1 < x < ∞; наименьшее y = 0; наи-

большее отсутствует; функция является непрерывной;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при − ∞ < x < 1 и 1 < x < ∞; 214

значение функции меньше нуля не существует;

возрастает при 0 < x < 1 и 1 < x < ∞; убывает при x < 0;

г) область определения − ∞ < x < − 1, − 1 < x < 2 и 2 < x < ∞;

наименьшее y = 0; наибольшее отсутствует;

функция является непрерывной;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при на всей области определения кроме

точки x = 0;

значение функции меньше нуля не существует;

возрастает при 0 < x < 2 и 2 < x < ∞;

убывает при − ∞ < x < − 1 и − 1 < x < 0.

№ 1041

а)

⎩

⎨

⎧

< −

>

=

0

0

x x

x x

y ; б)

⎩

⎨

⎧

∞ < ≤

< < ∞ −

=

x

x x

y

2 2

2 2

;

в)

⎩

⎨

⎧

∞ < ≤ − −

− < < ∞ −

=

x x

x

y

2

2 2

; г)

⎩

⎨

⎧

∞ < ≤

< < ∞ −

=

x x

x

y

2

2 2

.

№ 1042

а)

⎩

⎨

⎧

∞ < ≤ −

< < ∞ −

=

x x

x x

y

0

0 2

; б)

⎩

⎨

⎧

∞ < ≤

< < −

=

x

x x

y

2 4

2 1 2

;

в)

⎩

⎨

⎧

≤ ≤ −

− < ≤ −

=

2 1

1 5 1

2

x x

x

y ; г)

⎩

⎨

⎧

< ≤

< < −

=

5 1

1 2 2

x x

x x

y .

№ 1043

а)

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

∞ < ≤

< ≤

< < ∞ −

=

x

x x

x x

y

2 2

2 0

0 2

; б)

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤ ≤ −

< ≤ −

− < ≤ − −

=

2 1 2 3

1 2

2 4 2

x x

x x

x

y ;

в)

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

∞ < ≤

< ≤

< < ∞ − −

=

x

x x

x x

y

1 3

1 0 3

0

; г)

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

< ≤

< ≤ − −

− < < −

=

2 0

0 1 3

1 5 3

2

x x

x x

x

y .

№ 1044

а)

⎩

⎨

⎧

∞ < ≤

< < ∞ −

=

x x

x x

y

1

1 2

; б)

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

∞ < ≤

< ≤ −

− < < − −

=

x x

x x

x x

y

1 2

1 1

1 4

2

;

в)

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

∞ < <

< ≤

< < ∞ − −

=

x x

x x

x x

y

1 3

1 0 3

0 2

; г)

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

∞ < <

< < −

− < < ∞ −

=

x x

x x

x x

y

2

2 1

1

2

2

2

. 215

№ 1045

⎩

⎨

⎧

≤ <

≤ ≤ −

=

3 0 0

0 2 2

x

x x

) x ( f ;

а) f(− 2) = (−2)

2

= 4, f(0) = 02

= 0, f(2) = 0, f(− 1) = (− 1)

2

= 1, f(3) = 0;

б)

X

Y

-3 -2 -1 1 2 3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

0

в) область определения − 4 < x < 3;

наименьшее y = 0; наибольшее y = 4;

функция является непрерывной;

значение функции равно нулю при 0 < x ≤ 3;

значение функции больше нуля при − 2 ≤ x < 0;

значение функции меньше нуля не существует;

убывает при − 2 < x < 0.

№ 1046

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

< <

≤ <

≤ ≤ −

=

3 1 4

1 0 4

0 2 2

x

x x

x x

) x ( f ;

а) f(− 1)=(− 1)

2

= 1, f(2) = 4, f(1) = 4 · 1 = 4, f(1,5) = 4, f(− 2) = (−2)

2

=4;

б)

X

Y

-3 -2 -1 1 2 3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

0

216

в) область определения − 2 ≤ x < 3; наименьшее y = 0; наибольшее

y = 4; функция является непрерывной; значение функции равно нулю

при x = 0; значение функции больше нуля при − 2 < x < 3; значение

функции меньше нуля не существует; возрастает при 0 < x < 1; убывает

при − 2 < x < 0.

№ 1047

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤ <

≤ < −

− ≤ ≤ − −

=

6 1

1 1

1 3 1

2

x x

x x

x

) x ( f ;

а) f(− 2) = − 1, f(4) = 4, f(− 1) = − 1, f(1) = 12

= 1, f(5) = 5;

б)

x

y

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

2

4

6

0

в) область определения − 3 ≤ x ≤ 6;

наименьшее y = 0; наибольшее y = 6;

функция не является непрерывной, точка разрыва x = − 1;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при − 1 < x < 0, 0 < x ≤ 6;

значение функции меньше нуля при − 3 ≤ x ≤ − 1;

возрастает при 0 < x < 1; убывает при − 2 < x < 0.

№ 1048

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

< < +

≤ < −

− ≤ ≤ −

=

4 2 2 2

2 1

1 3 1

2

x x

x x

x

) x ( f ;

а) f(− 3) = 1,

f(2) = 22

= 4,

f(0) = 02

= 0,

f(− 1) = 1,

4

1

2

1

2

1

2

= ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

= ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

f ;

217

б)

x

y

-3-2-1 12345

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

в) область определения − 3 ≤ x < 4;

наименьшее y = 0;

наибольшее y = 10;

функция не является непрерывной;

точка разрыва x = 2;

значение функции равно нулю при x = 0;

значение функции больше нуля при − 3 ≤ x < 0, 0 < x < 4;

значение функции меньше нуля при отсутствует;

возрастает при 0 < x < 2, 2 < x < 4;

убывает при − 1 < x < 0.

№ 1049

а) x

x

x

y 2

2 2

= = ;

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-2

2

4

0

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-2

2

4

0

б) x

x

x

y − = − =

2

. 218

№ 1050

а) 3

3

9 2

+ =

−

−

= x

x

x

y ; б) 2

2

4 2

− =

+

−

= x

x

x

y .

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-2

2

4

0

x

y

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4

-2

2

4

0

№ 1051

а)

2

2 3

3

3

x

x

x x

y =

+

+

= ; б)

2

2 3

1

x

x

x x

y =

−

−

= .

X

Y

-4 -2 2 4

2

4

6

8

0

X

Y

-3 -2 -1 1 2 3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

0

№ 1052

а)

()()

2

2 4

1 1

x

x x

x x

y =

+ −

−

= ; б)

()()

2

2 4

2 2

4

x

x x

x x

y =

+ −

−

= .

X

Y

-3 -2 -1 1 2 3

-1

1

2

3

4

5

6

0

X

Y

-3 -2 -1 1 2 3

-1

1

2

3

4

5

6

0

219