Глава 2. Степень с натуральным

показателем и ее свойства

§ 4. Что такое степень с натуральным показателем

№ 117

а) 3 · 3 · 3 · 3 = 34

; в) 0,5 · 0,5 = ( 0,5 )

2

;

б) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = 76

; г) 8,4 · 8,4 · 8,4 · 8,4 · 8,4 = ( 8,4 )

5

.

№ 118

а) x

8

; б) y

5

; в) z

6

; г) q3

.

№ 119

а) (–4)

5

; б)

4

2

3

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

; в) (–2,5)

3

; г)

2

7

5

8

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

.

№ 120

а) (– c )

4

; б) (– d )

3

; в) (– r )

5

; г) (– s )

6

.

№ 121

а) ( ab )

4

; б) ( pq )

3

; в) ( mn )

5

; г) ( xy )

6

.

№ 122

а) ( c – d )

3

; б) ( z + t )

2

; в) ( p – q )

4

; г) ( x + y )

6

. 22

№ 123

а) 135

· 53

; б) 0,72

·

2

1

2

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

; в) (– 0,45 )

2

· 73

; г)

3

1

9

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

· 0,12

.

№ 124

а) 53

· 73

; б) (– 0,3 )

3

·

2

3

5

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

; в) ( 7,95 )

2

· 133

; г)

3

1

2

3

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

· ( 17,8 )

2

.

№ 125

а) x · x · x · x · x · x · x · x; в) (– y

)

3

· (– y

)

3

· (– y

)

3

· (– y

)

3

;

б) (– 2a ) · (– 2a ) · (– 2a ) · (– 2a ); г) ( 3b )

2

· ( 3b )

2

· ( 3b )

2

.

№ 126

а) 4pq · 4pq; в) (z – x) · (z – x) · (z – x);

б)

2

a

b

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

·

2

a

b

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

; г)

d

c

6

5

·

d

c

6

5

·

d

c

6

5

·

d

c

6

5

·

d

c

6

5

.

№ 127

а) 2; б) 4; в) 32; г) 16.

№ 128

а) 27; б) 0; в) –8; г) 1.

№ 129

а) 25; б) –5; в) –125; г) –3125.

№ 130

а) 1; б) 81; в)

16

1

; г)

81

1

.

№ 131

а) 35

= 405; б) (– 0,5)

4

= 0,0625;

в)

3

3

4

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

27

64

; г)

2

1

1

7

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

2

8

7

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

64 15

1

49 49

= .

№ 132

а) 9 см2

; б) 49 см2

; в) 2,25 см2

; г)

1

16

см2

.

№ 133

а) 2197 м3

; б) 64 м3

; в) 0,216 м3

; г)

27

343

м3

.

№ 134

а) (– 3)

5

= – 405; б)

3

1

2

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

1

8

; в) (–0,4)

2

= 0,16; г)

4

1

5

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

1

625

. 23

№ 135

а) 171

= 17; б) 115

= 1; в) 321

= 32; г) 072

= 0.

№ 136

а) – 72

= – 49; б) (– 1)

4

= 1; в) (– 0,5)

3

= – 0,125; г) – 82

= – 64.

№ 137

а)

3

1

4

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

=

1

64

− ; б)

2

3

10

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

=

9

100

;

в)

3

2

3

⎛⎞

−− ⎜⎟

⎝⎠

=

8

27

; г) – (– 0,1)

4

= – 0,0001.

№ 138

а) 3 · (– 4)

2

= 3 · 16 = 48; в) 81

· 71

= 8 · 7 = 56;

б) (– 2)

5

· 3 = – 32 · 3 = – 96; г) (– 0,5)

2

· (– 2)

2

= 0,25 · 4 = 1.

№ 139

а)

2

31943

1

431634

⎛⎞

⋅=⋅= ⎜⎟

⎝⎠

; б) 34

·

3

2

3

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

= 81 ·

8

27

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

= 3 · (– 8) = – 24;

в) 1 :

3

1

3

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

= 1 :

1

27

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

= – 27; г)

2

3

5

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

·

2953

1

32535

= ⋅=

№ 140

а)

4

0,2 0,0016

0,00004

40 40

== ; в)

() () 3

11

1000

0,001 0,1

==−

− −

;

б)

()

2

1, 8 1, 8

20

0,09 0,3

== ; г)

()

2

1, 6 1, 6

10

0,16 0,4

= = .

№ 141

а)

2

1

2

5

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

2

11

5

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

121 21

4

25 25

= ;

б)

3

1

3

3

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

=

3

10

3

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

=

1000 1

37

27 27

−=− ;

в)

4

2

1

3

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

=

4

5

3

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

=

625 58

7

81 81

= ;

г)

2

1

5

4

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

2

21

4

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

441 9

27

16 16

= .

№ 142

а) 29

; б) 1845

; в) (– 5)

17

; г) (– 9)

12

. 24

№ 143

а) x

7

; б) ( ab )

45

; в) ( z – y )

105

; г) ( r + s )

31

.

№ 144

а) 6

m

; б) (– 7)

n

; в) a

r

; г) b

m

.

№ 145

а) ( xy )

n

; б) (– cd )

m

; в) ( m – n )

r

; г) ( t + v )

n

.

№ 146

а) c

r

· d

n

; б) (– a)

n

· b

r

; в) ( a – b )

m

· ( x – z ); г) ( p – q )

2

· ( x – y)

m

.

№ 147

Пусть S – площадь одной стороны.

Тогда 6 · S – полная поверхность.

S = 7 · 7 = 49 см2

; 6 · 49 = 294 см2

– полная поверхность.

Ответ: 294 см2

.

№ 148

Пусть S – площадь пола, P – площадь одной стены, S = 9 = 3 · 3.

Так как пол квадратный, то сторона квадрата равна трем.

P = 3 · 3 = 9 м2

; 9 · 4 = 36 м2

– потребуется обоев.

Ответ: 36 м2

.

№ 149

Пусть S – площадь пола.

S = 4 · 4 = 16 м2

; 16 · 200 = 3200 г. = 3,2 кг. – потребуется краски.

Ответ: 3,2 килограмма.

№ 150

Пусть S – площадь стороны куба, V – объем куба.

S = 40 · 40 =1600 см2

= 0,16 м2

; V = 1600 · 40 = 64000 см3

= 0,064 м3

;

Ответ: 0,064 м3

.

№ 151

а) 3 · 24

+ 2 · 34

= 3 · 16 + 2 · 81 = 48 + 162 = 210;

б) 7 · 32

+ 3 · 72

= 7 · 9 + 3 · 49 = 63 + 147 = 210;

в) 5 · 33

+ 3 · 52

= 5 · 27 + 3 · 25 = 135 + 75 = 210;

г) 7 · 52

+ 5 · 72

= 7 · 25 + 5 · 49 = 175 + 245 = 420.

№ 152

а) 7 · 103

– 8 · 102

= 7 · 1000 – 8 · 100 = 7000 – 800 = 6200;

б) 92

· 3 + 100 · (0,1)

2

= 81 · 3 + 100 · 0,01 = 243 + 1 = 244.

№ 153

а)

2

1

9

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

· 27+(0,1)

4

· 5000 =

111235

27 0,0001 5000

81 3266

+

⋅ +⋅=+== ;

б) 100 : 52

–

2

1

8

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

· 128 = 100 : 25 –

1

128 4 2 2

64

⋅ =−= . 25

№ 154

а)

3

2

2

3

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

–

3

2

1

3

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

3

8

3

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

–

3

5

3

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

512 125 387 1

14

27 27 27 3

−= = ;

б)

4

1

1

4

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

+

2

1

2

16

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

4

5

4

⎛⎞

− ⎜⎟

⎝⎠

–

2

33

16

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

=

625 1089 1714 89

256 256 256 128

+== .

№ 155

а) 228 = 2 · 114 = 2 · 2 · 57 = 2 · 2 · 3 · 19 = 22

· 3 · 19;

б) 432 = 2 · 216 = 2 · 2 · 108 = 2 · 2 · 2 · 54 = 24

· 27 = 24

· 33

;

в) 600 = 2 · 300 = 2 · 2 · 150 = 23

· 75 = 23

· 5 · 15 = 23

· 52

·3;

г) 752 = 2 · 376 = 2 · 2 · 188 = 2 · 2 · 2 · 94 = 24

· 47.

№ 156

а) 3969 = 3 · 1323 = 3 · 3 ·441 = 3 · 3 · 3 ·147 = 34

·49 = 34

· 72

;

б) 64800 = 2 · 32400 = 2 · 2 · 16200 = 23

· 8100 = 23

· 90 · 90 =

= 23

· 9 ·10 · 9 · 10 = 23

· 32

· 5 · 2 · 32

· 5 · 2 = 25

· 34

· 52

;

в) 21600 = 2 · 10800 = 2 · 2 · 5400 = 2 · 2 · 2 · 2700 = 2

3

· 27 · 100 =

= 23

· 3 · 3 · 3 · 10 · 10 = 23

· 33

· 2 · 5 · 2 · 5 = 25

· 33

· 52

;

г) 17640 = 2 · 8820 = 2 · 2 · 4410 = 2 · 2 · 2 · 2205 = 23

· 5 · 441 =

= 23

· 5 · 3 · 147 = 23

· 5 · 3 · 3 · 49 = 23

· 5 · 32

· 72

.

№ 157

а) 22

· 23

и 22 + 3

; б) 32

· 31

и 32 + 1

;

1) 22

· 23

= 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 25

; 1) 32

· 31

= 3 · 3 · 3 = 33

;

2) 22 + 3

= 25

.

2) 32 + 1

= 33

.

Ответ: числа равны. Ответ: числа равны.

в) 71

· 72

и 71 + 2

; г) 41

· 43

и 41 + 3

;

71

· 72

= 7 · 7 · 7 = 73

; 1) 41

· 43

= 4 · 4 · 4 · 4 = 44

;

71 + 2

= 73

.

2) 41 + 3

= 44

.

Ответ: числа равны. Ответ: числа равны.